Caracteristică (analiza complexă)
Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 26 noiembrie 2020; verificarea necesită 1 editare .O singularitate sau un punct singular al unei funcții holomorfe f este un punct din planul complex în care această funcție nu este definită, limita sa este infinită sau nu există nicio limită.
Pentru funcțiile analitice cu mai multe valori , punctele de ramificație sunt, de asemenea, considerate singularități .
Sunt posibile două clasificări ale punctelor singulare. În primul rând, este admisibilă o clasificare în funcție de proprietățile teoretice ale mulțimii lor:
- Un punct singular izolat este un punct pentru care există o vecinătate perforată unde această funcție este analitică .
- Un punct singular neizolat este un punct singular care nu este izolat. În acest caz, putem vorbi despre așa-numitul set special .
Tipuri de singularități
La rândul lor, caracteristicile izolate pot fi împărțite în trei tipuri:
- Un punct singular amovibil este un punct în care funcția nu este definită, dar limita funcției la care este finită, respectiv, în acest moment funcția poate fi extinsă cu valoarea acestei limite și extinsă la o funcție care este analitică în acest moment.
- Un pol este un punct în care limita unei funcții este infinită. Când se consideră o funcție ca o mapare nu la planul complex, ci la sfera Riemann , polul nu ar trebui considerat un punct singular; vezi funcția meromorfă .
- Un punct singular esențial este un punct în care limita unei funcții nu există.
Singularități pe suprafețele Riemann
Singularitățile pot fi luate în considerare și pentru funcțiile holomorfe definite pe suprafețele Riemann . În special, dacă variabilei z i se permite să ia valori nu numai pe planul complex, ci și pe sfera Riemann , atunci singularitatea la infinit pentru funcția f este determinată de gradul de „singularitate” al punctului 0 pentru functia .
