Relativitatea simultaneității

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 23 octombrie 2021; verificările necesită 3 modificări .

Relativitatea simultaneității în fizică - noțiunea că simultaneitatea îndepărtată - dacă două evenimente separate spațial au loc în același timp - nu este absolută, ci depinde de cadrul de referință al observatorului.

Descriere

Conform teoriei speciale a relativității a lui Einstein , este imposibil să spunem într- un sens absolut că două evenimente diferite au loc în același timp dacă aceste evenimente sunt separate în spațiu. Dacă un sistem de referință atribuie același timp la două evenimente situate în puncte diferite din spațiu, atunci sistemul de referință care se mișcă în raport cu primul atribuie timpi diferiți acestor două evenimente (singura excepție este atunci când mișcarea este exact perpendiculară pe linia care leagă punctele acestor evenimente) .

De exemplu, accidentele de mașină din Londra și New York, care sunt simultane pentru un observator de pe Pământ, vor avea loc în momente ușor diferite pentru un pasager dintr-un avion care zboară între Londra și New York. De asemenea, dacă cele două evenimente nu pot fi legate cauzal (adică timpul dintre evenimentul din punctul A și evenimentul din punctul B este mai mic decât timpul necesar luminii pentru a parcurge distanța dintre A și B), atunci, în funcție de starea de mișcare, se va dovedi că într-un cadru de referință, accidentul de mașină din Londra s-a întâmplat primul, iar în celălalt cadru de referință, accidentul de mașină din New York a avut loc primul. Totuși, dacă evenimentele sunt legate cauzal (a trecut mai mult timp între ele decât timpul de trecere a luminii între A și B), ordinea evenimentelor este păstrată în toate cadrele de referință.

Istorie

În 1892 și 1895 Hendrik Lorentz a folosit o metodă matematică numită „timpul local” t’ = t - vx/c 2 pentru a explica experimentele cu deriva negativă a eterului [1] Cu toate acestea, Lorentz nu a dat o explicație fizică pentru acest efect. Acest lucru a fost făcut de Henri Poincaré , care, încă din 1898, a subliniat natura condiționată a simultaneității și a susținut că este convenabil să se postuleze constanța vitezei luminii în toate direcțiile. Totuși, acest articol nu conține o discuție a teoriei lui Lorentz sau o posibilă diferență în definiția simultaneității pentru observatorii în diferite stări de mișcare [2] [3] . Acest lucru a fost făcut în 1900, când Poincaré a derivat ora locală presupunând că viteza luminii este constantă în eter. Datorită „principiului mișcării relative”, observatorii în mișcare în eter presupun, de asemenea, că sunt în repaus și că viteza luminii este constantă în toate direcțiile (doar până la primul ordin în v/c ). Prin urmare, dacă își sincronizează ceasurile cu ajutorul semnalelor luminoase, vor ține cont doar de timpul de trecere a semnalelor, dar nu și de mișcarea lor față de eter. Astfel, ceasurile în mișcare nu sunt sincrone și nu arată ora „adevărată”. Poincaré a calculat că această eroare de sincronizare corespunde cu ora locală a lui Lorentz [4] [5] . În 1904, Poincaré a subliniat legătura dintre principiul relativității, „timpul local” și invarianța vitezei luminii; totuși, raționamentul din această lucrare a fost prezentat într-o manieră calitativă și ipotetică [6] [7] .

Albert Einstein a folosit o metodă similară în 1905 pentru a obține transformarea în timp pentru toate ordinele în v/c , adică transformarea Lorentz completă. Poincaré a primit o transformare completă mai devreme în 1905, dar în ziarele din acel an nu a menționat procedura de sincronizare. Această concluzie s-a bazat complet pe invarianța vitezei luminii și pe principiul relativității, așa că Einstein a observat că eterul nu este necesar pentru electrodinamica corpurilor în mișcare. Astfel, împărțirea în timp „adevărat” și „local” a lui Lorentz și Poincare dispare – toate timpurile sunt la fel de reale și, prin urmare, relativitatea lungimii și timpului este o consecință firească [8] [9] [10] .

În 1908, Herman Minkowski a introdus conceptul de linie mondială a unei particule [11] în modelul său al cosmosului, numit spațiu Minkowski. Potrivit lui Minkowski, noțiunea naivă de viteză este înlocuită de viteză, iar simțul obișnuit al simultaneității devine dependent de ortogonalitatea hiperbolică a direcțiilor spațiului față de linia lumii asociată cu viteza. Atunci fiecare cadru de referință inerțial are o viteză și un hiperplan simultan.

Experimente de gândire

Relativitatea simultaneității evenimentelor este un efect cheie al SRT , manifestat în special în „ paradoxul gemenului ”. Luați în considerare mai multe ceasuri sincronizate situate de-a lungul axei în fiecare dintre cadrele de referință. În transformările Lorentz, se presupune că la momentul de timp originile sistemelor de referință coincid: . Mai jos este o astfel de sincronizare a referinței de timp (pe ceasul „central”) din punctul de vedere al sistemului de referință (imaginea din stânga) și din punctul de vedere al observatorilor din (imaginea din dreapta): $\textstyle x$ $\textstyle t'=t=0$ $\textstyle x'=x=0$ $\textstyle S$ $\textstyle S'$

Să presupunem că există observatori lângă fiecare ceas în ambele cadre de referință. Introducând transformările Lorentz , obținem . Aceasta înseamnă că observatorii din sistem , simultan cu coincidența timpului pe ceasul central, înregistrează citiri diferite pe ceasurile din sistem . Pentru observatorii situati in dreapta punctului , cu coordonate , in momentul de timp, ceasul cadrului de referinta fix arata timpul „viitor”: . Observatorii aflați în stânga lui , dimpotrivă, fixează ora „trecută” a ceasului : . În figurile de mai sus, poziția acelui simbolizează o diferență similară în citirile ceasurilor celor două cadre de referință. $\textstyle t'=0$ $\textstyle t=vx/c^2$ $\textstyle S'$ $\textstyle S$ $\textstyle x=0$ $\textstyle x>0$ $\textstyle t'=0$ $\textstyle t=vx/c^2>0$ $\textstyle S'$ $\textstyle x=0$ $\textstyle S$ $\textstyle t<0$

Un singur „real”, adică ceasuri care rulează sincron în diferite puncte din spațiu, poate fi introdus doar în cadrul unui cadru de referință inerțial specific. Totuși, acest lucru nu se poate face simultan pentru două cadre de referință diferite.

Din punctul lor de vedere, sistemul care se deplasează în raport cu observatorii staționari conține ceasuri desincronizate în direcția mișcării, un fel de unire continuă a „trecutului”, „prezentului” și „viitorului”.

Efectele dilatării timpului și relativitatea simultaneității sunt strâns legate între ele și sunt la fel de necesare pentru calcularea situației descrise în „paradoxul” gemenilor .

Trenul lui Einstein

O variantă a experimentului lui Einstein [12] [13] a sugerat că un observator stă în mijlocul unei mașini în mișcare, iar celălalt stă pe peron, în momentul în care trece trenul. Trenul este lovit simultan de două fulgere la capete diferite ale vagonului (unul în față, unul în spate). În cadrul inerțial al observatorului în picioare, există trei evenimente care sunt separate spațial, dar simultane: un observator în picioare care se confruntă cu un observator în mișcare (adică, centrul trenului), fulgerul care lovește partea din față a vagonului și fulgerul care lovește partea din spate a vagonului. mașină.

Deoarece evenimentele sunt plasate de-a lungul axei mișcării trenului, coordonatele lor de timp sunt proiectate în diferite coordonate de timp în cadrul inerțial al trenului în mișcare. Evenimentele care au avut loc în coordonatele spațiale în direcția de mișcare a trenului au loc mai devreme decât evenimentele în coordonate opuse direcției de mișcare a trenului. În cadrul de referință inerțial al unui tren în mișcare, aceasta înseamnă că fulgerul va lovi în fața vagonului înainte ca ambii observatori să fie în fața celuilalt.

Tren și peron

O imagine populară pentru înțelegerea acestei idei este oferită de un experiment de gândire similar cu cel propus de Comstock .în 1910 [14] și de Einstein în 1917. [15] [12] De asemenea, constă dintr-un observator în mijlocul mașinii cu viteză și un alt observator care stă pe peron în timp ce trenul trece.

Un fulger de lumină este emis în centrul mașinii în momentul în care doi observatori sunt față în față. Pentru un observator care stă într-un tren, partea din față și din spate ale vagonului sunt la distanțe fixe față de sursa de lumină și, prin urmare, conform acestui observator, lumina va ajunge în față și în spatele vagonului în același timp.

Pe de altă parte, pentru un observator care stă pe platformă, partea din spate a mașinii se apropie de punctul în care a avut loc fulgerul, iar partea din față a mașinii se îndepărtează de acesta. Deoarece viteza luminii este finită și aceeași în toate direcțiile pentru toți observatorii, lumina care călătorește spre spatele trenului are o distanță mai mică de parcurs decât lumina care călătorește spre partea din față a vagonului. Astfel, fulgerele de lumină vor ajunge la capetele mașinii în momente diferite.

Diagrame spațiu-timp

Poate fi util să vizualizați această situație folosind diagrame spațiu-timp . Pentru un observator dat, axa t este definită ca un punct extins vertical în timp de la originea coordonatei spațiale x . Axa x este definită ca mulțimea tuturor punctelor din spațiu în timpul t =0 și extinse orizontal. Afirmația că viteza luminii este aceeași pentru toți observatorii este reflectată prin trasarea fasciculului de lumină ca o linie de 45°, indiferent de viteza sursei în raport cu viteza observatorului.

În prima diagramă, ambele capete ale trenului sunt prezentate ca linii gri. Deoarece capetele trenului sunt staționare față de un observator din tren, aceste linii sunt linii strict verticale care arată mișcarea lor în timp, dar nu și în spațiu. Flashul de lumină este afișat ca linii roșii la un unghi de 45°. Punctele în care aceste două fulgerări lovesc capetele trenului sunt la același nivel pe diagramă. Aceasta înseamnă că evenimentele sunt simultane.

În a doua diagramă, ambele capete ale unui tren care se deplasează spre dreapta sunt prezentate ca linii paralele. Flashul de lumină apare într-un punct exact la jumătatea distanței dintre cele două capete ale trenului și formează din nou două linii la un unghi de 45°, exprimând constanța vitezei luminii. Totuși, în această imagine, punctele în care fulgerele de lumină lovesc capetele trenului nu sunt la același nivel; nu sunt simultane.

Transformări Lorentz

Relativitatea simultaneității poate fi demonstrată folosind transformările Lorentz , care relaționează coordonatele utilizate de un observator cu coordonatele utilizate de un alt observator în mișcare relativă uniformă față de primul.

Să presupunem că primul observator folosește coordonatele etichetate t, x, y, z , iar al doilea observator folosește coordonatele etichetate t',x',y',z' . Să presupunem acum că primul observator îl vede pe al doilea mișcându-se în direcția x cu o viteză v . Și să presupunem că axele de coordonate ale observatorilor sunt paralele și că au aceeași origine. Atunci transformarea Lorentz exprimă relația de coordonate:

t'={\frac {t-{v\,x/c^{2}}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}\ ,

x'={\frac {xv\,t}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2)}))\ ,

y'=y\,

z'=z\,

unde c este viteza luminii . Dacă două evenimente au loc simultan în cadrul de referință al primului observator, acestea vor avea aceleași valori ale coordonatei t . Cu toate acestea, dacă au valori diferite ale coordonatei x (poziții diferite în direcția x ), atunci vor avea valori diferite ale coordonatei t și, prin urmare, în acest cadru de referință, acestea vor apărea în momente diferite. . Parametrul care ține cont de încălcarea simultaneității absolute este vx/c 2 .

Ecuația t’ = constantă definește „linia de simultaneitate” în sistemul de coordonate ( x’, t’ ) pentru al doilea observator (în mișcare), la fel cum ecuația t = constantă definește „linia de simultaneitate” pentru primul (staționar) observator în sistemul de coordonate ( x , t ). Din ecuațiile de transformare Lorentz de mai sus se poate observa că t' este constant dacă și numai dacă t - vx/c 2 = constant. Astfel, mulțimea de puncte cu constanta t este diferită de mulțimea de puncte cu constanta t' . Adică, setul de evenimente care sunt considerate a fi simultane depinde de cadrul de referință utilizat pentru a le compara.

Grafic, aceasta poate fi reprezentată pe o diagramă spațiu-timp prin faptul că graficul mulțimii de puncte, considerată simultană, formează o linie care depinde de observator. În diagrama spațiu-timp, linia punctată reprezintă un set de puncte considerate a fi simultane cu originea de către un observator care se deplasează cu o viteză v egală cu un sfert din viteza luminii. Linia orizontală punctată este un set de puncte considerate a fi simultane cu originea observatorului staționar. Această diagramă este desenată folosind coordonatele unui observator staționar ( x, t ) și este scalată astfel încât viteza luminii să fie unitară, adică fasciculul de lumină va fi reprezentat printr-o linie la 45° față de axa x . Din analiza noastră anterioară, presupunând v = 0,25 și c = 1, ecuația de simultaneitate a liniilor punctate este t - 0,25 x = 0, iar cu v = 0, ecuația de simultaneitate a liniei punctate este t = 0.

În general, al doilea observator urmărește linia lumii în spațiu-timp al primului observator, descrisă ca t = x / v , iar setul de evenimente simultane pentru al doilea observator (la origine) este descris de linia t = vx . Observați relația inversă dintre pantele liniei lumii și evenimentele simultane, în conformitate cu principiul ortogonalității hiperbolice .

Accelerarea observatorilor

Calculul transformărilor Lorentz de mai sus folosește definiția simultaneității extinse (adică când și unde au loc evenimente la care nu ați participat ), care poate fi numită concomitentă sau „tangențială la un cadru de referință liber”. Această definiție este extrapolată în mod natural evenimentelor din spațiu-timp curbat gravitațional și observatorilor accelerați prin utilizarea timpului/distanței radar, care (spre deosebire de definiția tangentei cadru liber pentru sistemele accelerate) atribuie un timp și o poziție unică oricărui eveniment [16] .

Definirea simultaneității extinse prin timpul radar facilitează și mai mult vizualizarea modului în care accelerația deformează spațiu-timp pentru călători în absența oricăror obiecte gravitatoare. Acest lucru este ilustrat în figura din dreapta, care arată izocontururile radar de timp/locație pentru evenimentele din spațiu-timp plat, așa cum sunt imaginate de un călător (traiectorie roșie) care se deplasează cu o rată accelerată. O caracteristică a acestei abordări este că timpul și locul evenimentelor îndepărtate nu sunt pe deplin determinate până când lumina unui astfel de eveniment ajunge la călătorul nostru.

Note

↑ Lorentz, Hendrik Antoon (1895), Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern , Leiden: E. J. Brill
↑ Poincaré, Henri (1898–1913), The Measure of Time , The foundations of science , New York: Science Press, p. 222–234
↑ Galison, Peter (2003), Einstein's Clocks, Poincaré's Maps: Empires of Time , New York: W. W. Norton, ISBN 0-393-32604-7
↑ Poincaré, Henri (1900), La théorie de Lorentz et le principe de réaction, Archives Néerlandaises des Sciences Exactes et Naturelles vol. 5: 252–278 . Vezi și traducerea în engleză Arhivată 26 iunie 2008 la Wayback Machine .
↑ Darrigol, Olivier (2005), Geneza teoriei relativității , Séminaire Poincaré vol . 1: 1–22, ISBN 978-3-7643-7435-8 , doi : 10.1007/3-7643-7436-5_1 , < http://www.bourbaphy.fr/darrigol2.pdf > Arhivat 8 noiembrie 2018 la Wayback Machine
↑ Poincaré, Henri (1904–1906), The Principles of Mathematical Physics , Congresul de arte și știință, expoziție universală, St. Louis, 1904 , voi. 1, Boston și New York: Houghton, Mifflin and Company, p. 604–622
↑ Holton, Gerald (1988), Thematic Origins of Scientific Thought: Kepler to Einstein , Harvard University Press, ISBN 0-674-87747-0
↑ Einstein, Albert (1905), Zur Elektrodynamik bewegter Körper , Annalen der Physik T. 322 (10): 891–921, doi : 10.1002/andp.19053221004 , < http://www.physik.de/-augsburg annalen/history/einstein-papers/1905_17_891-921.pdf > Arhivat 24 septembrie 2015 la Wayback Machine . Vezi și: traducere în engleză Arhivat 25 noiembrie 2005 la Wayback Machine .
↑ Miller, Arthur I. (1981), Teoria specială a relativității a lui Albert Einstein. Apariția (1905) și interpretarea timpurie (1905–1911) , Lectură: Addison–Wesley, ISBN 0-201-04679-2 , < https://archive.org/details/alberteinsteinss0000mill >
↑ Pais, Abraham (1982), Subtil este Domnul: Știința și viața lui Albert Einstein , New York: Oxford University Press, ISBN 0-19-520438-7
↑
Minkowski, Hermann (1909), Raum und Zeit, Physikalische Zeitschrift vol . 10: 75–88
- Diverse traduceri în engleză pe Wikisource: Space and Time
↑ 1 2 Einstein, Albert (2009), Relativity - The Special and General Theory , READ BOOKS, p. 30–33, ISBN 1-4446-3762-2 , < https://books.google.com/books?id=x49nkF7HYncC > , Capitolul IX Arhivat 2 mai 2019 la Wayback Machine
↑ Einstein A. Despre teoria specială și generală a relativității. // Fizica și realitate. - M., Nauka, 1965. - p. 167-235
↑ Experimentul de gândire al lui Comstock a descris două platforme în mișcare relativă. Vezi: .
↑ Experimentul de gândire al lui Einstein a folosit două raze de lumină pornind de la ambele capete ale platformei. Vezi: Einstein A. (1917), Relativity: The Special and General Theory , Springer
↑ Dolby, Carl E.; Gull, Stephen F. Despre timpul radar și „paradoxul” geamăn // American Journal of Physics : journal. - 2001. - Decembrie ( vol. 69 , nr. 12 ). - P. 1257-1261 . - doi : 10.1119/1.1407254 . - Cod . - arXiv : gr-qc/0104077 .