Jumătate de viață

Timpul de înjumătățire al unui sistem mecanic cuantic ( particulă , nucleu , atom , nivel de energie etc.) este timpul în care sistemul decade cu o probabilitate de 1/2 [1] . Pe parcursul unui timp de înjumătățire, în medie, numărul de particule supraviețuitoare scade la jumătate [1] [2] [3] [4] [5] [6] , precum și intensitatea reacției de descompunere [2] [5 ] ] [6] . $T_{{1/2}}$

Timpul de înjumătățire caracterizează în mod clar rata de dezintegrare a nucleelor radioactive, împreună cu durata medie de viață și probabilitatea dezintegrarii pe unitatea de timp (constanta de dezintegrare), aceste cantități sunt legate între ele printr-o relație simplă fără ambiguitate [2] [3] [4] [5] [6] .

Timpul de înjumătățire este o constantă pentru un nucleu radioactiv dat ( izotop ). Pentru diverși izotopi, această valoare poate varia de la zeci de yoctosecunde (10 −24 s) pentru hidrogen-7 până la mai mult de 10 24 de ani pentru teluriu-128 , care depășește de multe ori vârsta Universului [4] [5] . Pe baza constanței perioadei de înjumătățire se construiește o metodă de datare cu radioizotopi [5] .

Definiție și relații de bază

Conceptul de timp de înjumătățire se aplică atât particulelor elementare aflate în descompunere , cât și nucleelor radioactive [4] . Deoarece evenimentul dezintegrare are o natură probabilistică cuantică , atunci dacă luăm în considerare o unitate structurală a materiei (o particulă, un atom al unui izotop radioactiv), putem vorbi despre timpul de înjumătățire ca o perioadă de timp după care probabilitatea medie de dezintegrarea particulei luate în considerare va fi egală cu 1/2 [1] .

Dacă luăm în considerare sistemele de particule care se descompun exponențial , atunci timpul de înjumătățire va fi timpul în care, în medie, jumătate din nucleele radioactive se descompun [1] [2] [3] [4] [5] [6] . Conform legii dezintegrarii radioactive, numărul de atomi nedesintegrați într-un moment de timp este legat de numărul inițial (în momentul de față ) de atomi prin relația $T_{{1/2}}$ $t$ $t = 0$ $N_{0}$

{\frac {N(t)}{N_{0}}}=e^{-\lambda t},

unde este constanta de dezintegrare [7] .

\lambda

Prin definiție, așadar, unde ${\frac {N(T_{1/2})}{N_{0)}}={\frac {1}{2)),$ $e^{-\lambda T_{1/2}}={\frac {1}{2)),$

T_{1/2}={\frac {\ln 2}{\lambda }}\aprox {\frac {0,693}{\lambda )).

Mai mult, de la durata medie de viață , atunci [2] [3] [4] [5] [6] $\tau ={\frac {1}{\lambda })$

T_{1/2}=\tau \ln 2\aproximativ 0,693\tau ,

adică timpul de înjumătățire este cu aproximativ 30,7% mai scurt decât durata medie de viață. De exemplu, pentru un neutron liber = 10,3 minute, a = 14,9 minute [5] . $T_{{1/2}}$ $\tau$

Nu trebuie să presupunem că toate particulele luate la momentul inițial se vor descompune în două timpi de înjumătățire. Deoarece fiecare perioadă de înjumătățire reduce numărul de particule supraviețuitoare la jumătate, un sfert din numărul inițial de particule va rămâne în timp, o opteme și așa mai departe [1] [5] . În același timp, pentru fiecare particulă individuală specifică de-a lungul timpului, durata medie de viață așteptată (respectiv, atât probabilitatea de dezintegrare, cât și timpul de înjumătățire) nu se va schimba - acest fapt contraintuitiv este o consecință a naturii cuantice a fenomenului de dezintegrare . 1] . $2T_{1/2}$ $3T_{1/2}$ $T_{{1/2}}$

Timp de înjumătățire parțial

Dacă un sistem cu un timp de înjumătățire se poate degrada prin mai multe canale, se poate determina un timp de înjumătățire parțial pentru fiecare dintre ele . Fie probabilitatea dezintegrarii de-a lungul canalului i ( factor de ramificare ) egală cu . Atunci timpul de înjumătățire parțial pentru canalul i - al este egal cu $T_{{1/2}}$ $p_{i}$

T_{1/2}^{(i)}={\frac {T_{1/2}}{p_{i}}}.

Parțial are semnificația timpului de înjumătățire pe care l-ar avea un anumit sistem dacă toate canalele de dezintegrare ar fi „închise”, cu excepția celui i -al . Deoarece prin definiție , atunci pentru orice canal de dezintegrare. $T_{{1/2}}^{{(i)}}$ $p_{i}\leq 1$ $T_{{1/2}}^{{(i)}}\geq T_{{1/2}}$

Valori pentru diverși izotopi

Timpul de înjumătățire al unui anumit izotop este o valoare constantă care nu depinde de metoda de producere a acestuia, de starea de agregare a substanței, de temperatură, de presiune, de compoziția chimică a compusului în care este inclus și, practic, de orice altă parte externă. factori, cu excepția actului de interacțiune nucleară directă ca urmare, de exemplu, a unei coliziuni cu o particulă de mare energie din accelerator [5] [6] .

În practică, timpul de înjumătățire este determinat prin măsurarea activității medicamentului de studiu la intervale regulate. Având în vedere că activitatea medicamentului este proporțională cu numărul de atomi ai substanței în descompunere și folosind legea dezintegrarii radioactive , puteți calcula timpul de înjumătățire al acestei substanțe [8] .

Valorile timpului de înjumătățire pentru diferiți izotopi radioactivi:

Element chimic	Desemnare	Număr de comandă (Z)	Numărul de masă (A)	Jumătate de viață
actiniu	AC	89	227	22 de ani [9] [10]
Americiu	A.m	95	243	7,3⋅10 3 ani [10] [11]
Astatin	La	85	210	8,3 ore [9]
Beriliu	Fi	patru	opt	8,2⋅10 -17 secunde [11]
Bismut	Bi	83	208	3,68⋅10 5 ani [11] [12]
			209	2⋅10 19 ani [10] [13]
			210	3.04⋅10 6 ani [12] [13]
Berkeliu	bk	97	247	1,38⋅10 3 ani [10] [11]
Carbon	C	6	paisprezece	5730 ani [1] [13]
Cadmiu	CD	48	113	9⋅10 15 ani [14]
Clor	Cl	17	36	3⋅10 5 ani [13]
Clor	Cl	17	38	38 de minute [13]
Curium	cm	96	247	4⋅10 7 ani [9]
Cobalt	co	27	60	5,27 ani [13] [15]
cesiu	Cs	55	137	30,1 ani [1] [15]
Einsteiniu	Es	99	254	1,3 ani [9] [10]
Fluor	F	9	optsprezece	110 minute [11] [15]
Fier	Fe	26	59	45 de zile [1] [13]
Franţa	pr	87	223	22 minute [9] [10]
Galiu	Ga	31	68	68 minute [11]
Hidrogen	H	unu	3	12,3 ani [13] [15]
Iod	eu	53	131	8 zile [13] [15]
Iridiu	Ir	77	192	74 de zile [13]
Potasiu	K	19	40	1,25⋅10 9 ani [1] [11]
Molibden	lu	42	99	66 de ore [5] [11]
Azot	N	7	13	10 minute [13]
Sodiu	N / A	unsprezece	22	2,6 ani [13] [15]
Sodiu	N / A	unsprezece	24	15 ore [1] [13] [15]
Neptuniu	Np	93	237	2.1⋅10 6 ani [10] [11]
Oxigen	O	opt	cincisprezece	124 de secunde [13]
Fosfor	P	cincisprezece	32	14,3 zile [1] [13]
Protactiniu	Pa	91	231	3.3⋅10 4 ani [11] [13]
Poloniu	Po	84	210	138,4 zile [9] [13]
Poloniu	Po	84	214	0,16 secunde [11]
Plutoniu	Pu	94	238	87,7 ani [11]
			239	2.44⋅10 4 ani [1] [13]
			242	3.3⋅10 5 ani [9]
Radiu	Ra	88	226	1,6⋅10 3 ani [9] [11] [10]
Rubidiu	Rb	37	82	76 de secunde [11]
Rubidiu	Rb	37	87	49,7⋅10 9 ani [11]
Radon	Rn	86	222	3,83 zile [9] [13]
Sulf	S	16	35	87 de zile [13]
Samariul	sm	62	147	1.07⋅10 11 ani [11] [12]
			148	6.3⋅10 15 ani [11]
			149	> 2⋅10 15 ani [11] [12]
Stronţiu	Sr	38	89	50,5 zile [13]
Stronţiu	Sr	38	90	28,8 ani [11]
Tehnețiu	Tc	43	99	2.1⋅10 5 ani [9] [10]
Telurul	Te	52	128	2⋅10 24 ani [11]
Toriu	Th	90	232	1.4⋅10 10 ani [9] [10]
Uranus	U	92	233	1.⋅10 5 ani [13]
			234	2,5⋅10 5 ani [13]
			235	7.1⋅10 8 ani [1] [13]
			238	4,5⋅10 9 ani [1] [9] [10] [13]
Xenon	Xe	54	133	5,3 zile [13] [15]
ytriu	Y	39	90	64 de ore [13]

Exemple de calcul

Exemplul 1

Dacă luăm în considerare timpii suficient de apropiați și , atunci numărul de nuclee care au dezintegrat în acest interval de timp poate fi scris aproximativ ca . $t_{1}$ $t_{2}$ $t_{2}-t_{1}\ll \lambda$ $\Delta N\aproximativ \lambda N_{0}(t_{2}-t_{1})$

Cu ajutorul acestuia, este ușor de estimat numărul de atomi de uraniu-238 , care au un timp de înjumătățire de ani, suferind o transformare într-o anumită cantitate de uraniu, de exemplu, într-un kilogram într-o secundă. Ținând cont de faptul că cantitatea oricărui element în grame, numeric egală cu greutatea atomică, conține, după cum știți, 6,02⋅10 23 de atomi și secunde într-un an, putem obține că $T_{1/2}=4.498\cdot 10^{9}$ $365\cdot 24\cdot 60\cdot 60$

\Delta N\aprox {\frac {0,693}{4,498\cdot 10^{9}\cdot 365\cdot 24\cdot 60\cdot 60)){\frac {6,02\cdot 10^{23}} {238}}\cdot 1000=12\cdot 10^{6}.

Calculele duc la faptul că într-un kilogram de uraniu, douăsprezece milioane de atomi se descompun într-o secundă. În ciuda unui număr atât de mare, rata de transformare este încă neglijabilă. Într-adevăr, într-o secundă din cantitatea disponibilă de uraniu, fracția sa este egală cu

{\frac {12\cdot 10^{6}\cdot 238}{6,02\cdot 10^{23}\cdot 1000}}=47\cdot 10^{-19}.

Exemplul 2

Proba conține 10 g izotop de plutoniu Pu-239 cu un timp de înjumătățire de 24.400 de ani. Câți atomi de plutoniu se descompun în fiecare secundă?

Deoarece timpul considerat (1 s) este mult mai mic decât timpul de înjumătățire, putem aplica aceeași formulă aproximativă ca în exemplul anterior:

{\displaystyle \Delta N\aproximativ \Delta t\cdot N_{0}{\frac {\ln 2}{T_{1/2)}}=\Delta t\cdot {\frac ({\frac {m} {\mu ))N_{A}\ln 2}{T_{1/2))))

Înlocuirea valorilor numerice dă $\Delta N\aprox 1\cdot {\frac {0,693\cdot {\frac {10}{239}}\cdot 6\cdot 10^{23}}{24400\cdot 365\cdot 24\cdot 60 \cdot 60}}={\frac {0,693\cdot 2,5\cdot 10^{22}}{7,7\cdot 10^{11}}}=2,25\cdot 10^{10}.$

Atunci când perioada de timp luată în considerare este comparabilă cu timpul de înjumătățire, trebuie utilizată formula exactă

\Delta N=N_{0}-N(t)=N_{0}\left(1-2^{{-t/T_{{1/2}}}}\right).

Este potrivit în orice caz, dar pentru perioade scurte de timp necesită calcule cu o precizie foarte mare. Deci, pentru această sarcină:

\Delta N=N_{0}\left(1-2^{{-t/T_{{1/2}}}}\right)=2,5\cdot 10^{{{22}}\left(1-2 ^{{-1/7,7\cdot 10^{{{11}}}}\right)=2,5\cdot 10^{{22}}\left(1-0,9999999999910\right)=2,25\cdot 10^{{10 }}.

Stabilitatea timpului de înjumătățire

În toate cazurile observate (cu excepția unor izotopi care se descompun prin captarea electronilor ), timpul de înjumătățire a fost constant (rapoartele separate despre o modificare a perioadei au fost cauzate de acuratețe experimentală insuficientă, în special, purificarea incompletă de la izotopi foarte activi ). În acest sens, timpul de înjumătățire este considerat neschimbat. Pe această bază se construiește determinarea vârstei geologice absolute a rocilor, precum și metoda radiocarbonului pentru determinarea vârstei resturilor biologice: cunoscând concentrația radioizotopului în prezent și în trecut, este posibil să se calculeze exact cât de mult timpul a trecut de atunci [5] .

Presupunerea variabilității timpului de înjumătățire este folosită de creaționiști , precum și de reprezentanții așa-numitului. „ știință alternativă ” pentru a infirma datarea științifică a rocilor, a rămășițelor de ființe vii și a descoperirilor istorice, pentru a respinge și mai mult teoriile științifice construite folosind o astfel de datare. (Vezi, de exemplu, articolele Creaționism , Creaționism științific , Critica evoluționismului , Giulgiul din Torino ).

Variabilitatea constantei de dezintegrare pentru captarea electronilor a fost observată experimental, dar se află într-un procent în întregul interval de presiuni și temperaturi disponibile în laborator. Timpul de înjumătățire în acest caz se modifică din cauza unei anumite dependențe (destul de slabe) a densității funcției de undă a electronilor orbitali din vecinătatea nucleului de presiune și temperatură. S-au observat modificări semnificative ale constantei de dezintegrare și pentru atomii puternic ionizați (astfel, în cazul limitativ al unui nucleu complet ionizat, captarea electronilor poate avea loc numai atunci când nucleul interacționează cu electronii liberi din plasmă; în plus, dezintegrarea, care este permisă pentru neutru. atomi, în unele cazuri pentru atomii puternic ionizați pot fi interzise cinematic). Toate aceste opțiuni pentru modificarea constantelor de dezintegrare, evident, nu pot fi folosite pentru a „resfuga” datarea radiocronologică, deoarece eroarea metodei radiocronometrice în sine pentru majoritatea cronometrelor izotopice este mai mare de un procent, iar atomii puternic ionizați din obiectele naturale de pe Pământ nu pot. exista de mult timp...

Căutarea posibilelor variații ale timpilor de înjumătățire ale izotopilor radioactivi, atât în prezent, cât și de-a lungul miliardelor de ani, este interesantă în legătură cu ipoteza variațiilor valorilor constantelor fundamentale din fizică ( constantă de structură fină , constantă Fermi , etc.). Cu toate acestea, măsurătorile atente nu au dat încă rezultate - nu s-au găsit modificări ale timpilor de înjumătățire în cadrul erorii experimentale. Astfel, s-a demonstrat că pe parcursul a 4,6 miliarde de ani, constanta de dezintegrare α a samariului-147 s-a modificat cu cel mult 0,75%, iar pentru dezintegrarea β a reniului-187, modificarea în același timp nu depășește 0,5% [16] ; în ambele cazuri, rezultatele sunt consecvente fără astfel de modificări.

Vezi și

Note

↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Richard A. Muller. Fizica și tehnologie pentru viitorii președinți : o introducere în fizica esențială pe care fiecare lider mondial trebuie să o cunoască: [ ing. ] . - Princeton, New Jersey: Princeton University Press , 2010. - pp. 128-129. — 526 p. - ISBN 978-0-691-13504-5 .
↑ 1 2 3 4 5 Klimov A. N. Capitolul 3. Transformări nucleare // Fizica nucleară și reactoare nucleare . - M .: Energoatomizdat , 1985. - S. 74-75. — 352 p.
↑ 1 2 3 4 Timp de înjumătățire . Enciclopedia de fizică și tehnologie . Preluat la 18 noiembrie 2019. Arhivat din original la 4 decembrie 2019. (nedefinit)
↑ 1 2 3 4 5 6 B.S. Ișhanov, I.M. Kapitonov, E.I. Cabină. timpul de înjumătățire . Particule și nuclee atomice. Concepte de bază . Departamentul de Fizică Nucleară Generală, Facultatea de Fizică, Universitatea de Stat din Moscova . Consultat la 18 noiembrie 2019. Arhivat din original pe 6 noiembrie 2019. (nedefinit)
↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Carl R. (Rod) Nava. Viața de înjumătățire radioactivă . Hiperfizică . Universitatea de Stat din Georgia (2016). Consultat la 22 noiembrie 2019. Arhivat din original la 27 septembrie 2017. (nedefinit)
↑ 1 2 3 4 5 6 B.S. Ișhanov, I.M. Kapitonov, N.P. Yudin. Radioactivitate // Particule și nuclee atomice . - al 2-lea. - M . : Editura LKI. - Ch. 1. Particule elementare. - S. 18-21. — 584 p. — (Manual universitar clasic). - ISBN 978-5-382-00060-2 .
↑ Dependența de timp a intensității (vitezei) dezintegrarii, adică activitatea probei, are aceeași formă, iar într-un mod similar, timpul de înjumătățire este determinat prin aceasta ca o perioadă de timp după care dezintegrarea intensitatea va scădea la jumătate
↑ Fialkov Yu. Ya. Aplicarea izotopilor în chimie și industria chimică. - K . : Tehnika, 1975. - S. 52. - 240 p. - 2000 de exemplare.
↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Timpul de înjumătățire al elementelor radioactive și radiațiile lor (Tabel) . infotables.ru - Tabele de referință . Preluat la 6 noiembrie 2019. Arhivat din original pe 6 noiembrie 2019. (nedefinit)
↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Timp de înjumătățire pentru toate elementele din Tabelul Periodic . periodictable.com . Preluat la 11 noiembrie 2019. Arhivat din original la 24 martie 2019. (nedefinit)
↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Kondev FG , Wang M. , Huang WJ , Naimi S. , Audi G. The Nubase2020 Chinese evaluation of nuclear properties C // - 2021. - Vol. 45 , iss. 3 . - P. 030001-1-030001-180 . - doi : 10.1088/1674-1137/abddae .
↑ 1 2 3 4 Tabelul izotopilor radioactivi . Departamentul de Astronomie Caltech. Consultat la 10 noiembrie 2019. Arhivat din original la 31 octombrie 2019. (nedefinit)
↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 Timpul de înjumătățire T1/2 al unor izotopi radioactivi (opțional, convertor), calculator online Calculator - portal de referință . Consultat la 7 noiembrie 2019. Arhivat din original pe 7 noiembrie 2019. (nedefinit)
↑ Recorduri în știință și tehnologie. Elemente . Organizația publică internațională „Știință și tehnologie” . Consultat la 7 noiembrie 2019. Arhivat din original pe 7 noiembrie 2019. (nedefinit)
↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 M. P. Unterweger, D. D. Hoppes, F. J. Schima și J. J. Coursey. Date de măsurare a duratei de înjumătățire a radionuclizilor . NIST (6 septembrie 2009). Preluat la 26 noiembrie 2019. Arhivat din original la 3 februarie 2020.
↑ Jean-Philippe Uzan. Constantele fundamentale și variația lor: statut observațional și motivații teoretice. Rev.Mod.Fiz. 75(2003)403. arXiv: hep-ph/0205340 Arhivat 3 iunie 2015 la Wayback Machine .

Link -uri

Explicație vizuală a naturii probabilistice a dezintegrarii exponențiale și a timpului de înjumătățire ca caracteristici

Dicționare și enciclopedii	Rusă mare Britannica (online)