Lungimea Planck

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 11 octombrie 2022; verificările necesită 3 modificări .

Lungimea Planck (notată ) - valoarea dimensiunii lungimii , compusă din constante fundamentale - viteza luminii , constanta lui Planck și constanta gravitațională : $\ell _{P}$

\ell _{P}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{3)}})

Unde:

ħ esteconstanta lui Dirac( h /2π), unde h estePlanck G este constanta gravitațională, c este viteza luminii în vid.

Până la un factor numeric, o astfel de combinație este unică, deci este considerată o unitate naturală de lungime. Inclus în sistemul Planck de unități . Numeric, lungimea Planck este [1]

\ell _{P}=1,616225(18)\cdot 10^{-35}{\text{m))

Ultimele două cifre dintre paranteze înseamnă incertitudinea ( abaterea standard ) a ultimelor două cifre [2] .

Se crede că lungimea Planck (și timpul Planck asociat ) determină scările la care teoriile fizice actuale încetează să funcționeze: geometria spațiu-timp prezisă de relativitatea generală , la distanțe de ordinul lungimii Planck și mai puțin, își pierde sensul din cauza cuanticei. efecte . Se presupune că fenomenele naturii la aceste scări ar trebui descrise în mod adecvat de către o teorie ipotetică, neformulată până acum, care combină teoria generală a relativității și mecanica cuantică - gravitația cuantică .

Lungimea Planck este legată de ipoteza cuantizării spațiu-timp, ipoteza că spațiu-timp este discret ; într-o versiune a acestei ipoteze, distanța minimă posibilă dintre punctele din spațiu este de ordinul . $\ell _{P}$

Semnificație teoretică

Lungimea Planck este scala de lungime la care gravitația cuantică devine relevantă. Lungimea Planck este aproximativ egală cu dimensiunea unei găuri negre, unde efectele cuantice și gravitaționale sunt la aceeași scară: lungimea de undă Compton și raza Schwarzschild sunt aceleași.

Rolul principal în gravitația cuantică va trebui să fie jucat de principiul incertitudinii , unde este raza gravitațională , este coordonata radială și este lungimea Planck. Acest principiu de incertitudine este o altă formă a principiului de incertitudine al lui Heisenberg între impuls și poziție, așa cum este aplicat la scara Planck . Într-adevăr, acest raport poate fi scris astfel: , unde este constanta gravitațională , este masa corpului, este viteza luminii , este constanta Planck redusă. Anulând aceleași constante de ambele părți, obținem principiul incertitudinii Heisenberg . În fizica relativistă , într-un cadru de referință în repaus față de un micro-obiect, există o eroare minimă în măsurarea coordonatelor acestuia . Această eroare corespunde incertitudinii de impuls , corespunzătoare energiei minime de prag pentru formarea unei perechi particule-antiparticule, în urma căreia procesul de măsurare în sine își pierde sensul. $\Delta r_{g}\Delta r\geq \ell _{P}^{2}$ $r_{g}$ $r$ $\ell _{P}$ $\Delta (2Gm/c^{2})\Delta r\geq G\hbar /c^{3}$ $G$ $m$ $c$ $\hbar$ $\Delta r\sim \hbar /mc$ $\Delta p\sim mc$

Principiul incertitudinii prezice apariția găurilor negre virtuale și a găurilor de vierme ( spumă cuantică ) pe scara Planck. [3] [4] $\Delta r_{g}\Delta r\geq \ell _{P}^{2}$

Dovada: ecuația pentru intervalul invariant în soluția Schwarzschild este $dS$

dS^{2}=\left(1-{\frac {r_{g}}{r}}\right)c^{2}dt^{2}-{\frac {dr^{2} }{1-{r_{g}}/{r}}}-r^{2}(d\Omega ^{2}+\sin ^{2}\Omega d\varphi ^{2})

Înlocuiți, conform relației de incertitudine . Vom lua $r_{g}\aprox \ell _{P}^{2}/r$

dS^{2}\aprox \left(1-{\frac {\ell _{P}^{2}}{r^{2}}}\right)c^{2}dt^{2 }-{\frac {dr^{2}}{1-{\ell _{P}^{2}}/{r^{2}}}}-r^{2}(d\Omega ^{2 }+\sin ^{2}\Omega d\varphi ^{2})

Se poate observa că pe scara Planck, intervalul invariant în relativitatea specială și generală este mărginit de jos de lungimea Planck (apare împărțirea cu zero), iar pe această scară trebuie să existe găuri negre reale și virtuale. $r=\ell _{P}$ $dS$

Metrica spațiu-timp fluctuează și generează spumă cuantică . Aceste fluctuații în macrocosmos și în lumea atomilor sunt foarte mici în comparație cu și devin vizibile doar pe scara Planck. Invarianța Lorentz este ruptă pe scara Planck. Formula pentru fluctuațiile potențialului gravitațional este în acord cu relația de incertitudine Bohr - Rosenfeld . [5] [6] Datorită micii valori, formula pentru intervalul invariant în teoria relativității speciale este întotdeauna scrisă în metrica galileană , ceea ce de fapt nu este adevărat. Formula corectă ar trebui să țină cont de fluctuațiile metricii spațiu-timp și de prezența găurilor negre virtuale și a găurilor de vierme (spumă cuantică) la distanțe la scara Planck. Ignorarea acestei circumstanțe duce la divergențe ultraviolete în teoria câmpului cuantic . [7] [8] Fluctuațiile cuantice ale geometriei sunt suprapuse curburii la scară mare, care variază lent, prezisă de relativitatea generală deterministă clasică. Curbura clasică și fluctuațiile cuantice coexistă unele cu altele. [3] $g_{00}=1-\Delta g\aprox 1-\ell _{P}^{2}/(\Delta r)^{2}$ $\Delta g\sim \ell _{P}^{2}/(\Delta r)^{2}$ $unu$ $\Delta g\sim \ell _{P}^{2}/(\Delta r)^{2}$ $\Delta g\,(\Delta r)^{2}\gtsim \ell _{P}^{2)$ $\ell _{P}^{\,2}/(\Delta r)^{2}$ $dS$ $(+1,-1,-1,-1)$ $\Delta g$

Consecință: Găurile negre Planck cu masa g pot să nu „se evapore”, dar să fie formațiuni stabile - maximoni [8] . Întreaga masă a găurii negre se va „evapora” [9], cu excepția acelei părți a acesteia care este asociată cu energia oscilațiilor cuantice în punctul zero ale materiei găurii negre. Astfel de fluctuații nu cresc temperatura obiectului și energia lor nu poate fi radiată. [10] O alternativă la acest proces ar putea fi „evaporarea” găurilor negre macroscopice la dimensiunea lui Planck și apoi dispariția lor într-o mare de găuri negre virtuale . [unsprezece] $10^{-5}$ $(\Delta r_{g}>0)$

Orice încercare de a explora posibila existență a unor distanțe mai scurte prin întâlnirea cu energii mai înalte va duce inevitabil la formarea găurilor negre . Ciocnirile cu energii mai mari nu vor sparge materia în bucăți mai mici, ci pur și simplu vor da naștere la găuri negre mari. [12] [13] O scădere va duce la o creștere și invers. Creșterea ulterioară a energiei va duce la apariția unor găuri negre mai mari, cu o rezoluție mai proastă, nu mai bună. Prin urmare, lungimea Planck este distanța minimă care poate fi explorată. [paisprezece] $\Delta r$ $\Delta r_g$

Lungimea Planck impune limite practice fizicii actuale. Măsurarea distanțelor de lungime Planck ar necesita o particulă cu o energie Planck de aproximativ patru cvadrilioane de ori mai mare decât este capabilă Large Hadron Collider . [cincisprezece]

Relația lungimii de undă Compton cu raza Schwarzschild

O particulă cu masă are o lungime de undă Compton redusă $m$

{\overline {\lambda }}_{\text{C}}={\frac {\lambda _{\text{C}}}{2\pi }}={\frac {\hbar }{ mc}}.

Pe de altă parte, raza Schwarzschild a aceleiași particule este

r_{g}={\frac {2Gm}{c^{2}}}=2\,{\frac {G}{c^{3}}}\,mc.

Produsul acestor mărimi este întotdeauna constant și egal cu

r_{g}{\overline {\lambda }}_{\text{C}}=2\,{\frac {G}{c^{3}}}\,\hbar =2\ell _ {P}^{2}.

Lungimea Planck și geometria euclidiană

Câmpul gravitațional efectuează oscilații zero , iar geometria asociată acestuia oscilează și ea. Raportul dintre circumferință și rază fluctuează în jurul valorii euclidiene: cu cât scara este mai mică, cu atât deviațiile de la geometria euclidiană devin mai mari. Să estimăm ordinea lungimii de undă a oscilațiilor gravitaționale zero, la care geometria devine complet diferită de cea euclidiană [16] . Gradul de abatere a geometriei de la euclidian în câmpul gravitațional este determinat de raportul dintre potențialul gravitațional și pătratul vitezei luminii : . Când , geometria este apropiată de euclidiană; orice asemănare dispare. Energia de fluctuație a scării este egală cu ( este de ordinul frecvenței de oscilație). Potențialul gravitațional creat de masa la o astfel de lungime este , unde este constanta gravitațională universală . În schimb , ar trebui să înlocuiți masa, care, conform formulei Einstein, corespunde energiei ( ). Primim . Împărțind această expresie la , obținem valoarea abaterii . Echivalând , găsim lungimea la care geometria euclidiană este complet distorsionată. Este egală cu lungimea Planck m . $\zeta$ $\varphi$ $c$ $\zeta=\varphi /c^{2}$ $\zeta \ll 1$ $\zeta \sim 1$ $l$ $E=\hbar \nu \sim \hbar c/l$ $c/l$ $m$ $\varphi =Gm/l$ $G$ $m$ $E$ $m=E/c^{2}$ $\varphi =GE/l\,c^{2}=G\hbar /l^{2}c$ $c^{2}$ $\zeta =G\hbar /c^{3}l^{2}=\ell _{P}^{2}/l^{2}$ $\zeta=1$ $\ell _{P}={\sqrt {G\hbar /c^{3}}}\aproximativ 10^{-35}$

După cum a observat Regge (1958), „Pentru o regiune a spațiu-timp cu dimensiune, incertitudinea simbolurilor Christoffel trebuie să fie de ordinul lui , iar incertitudinea tensorului metric de ordinul lui . Dacă lungimea macroscopică, limitele cuantice sunt fantastic de mici și neglijabile chiar și la scară atomică. Dacă valoarea este comparabilă cu , atunci conținutul fostului concept (obișnuit) de spațiu devine din ce în ce mai dificil și influența microcurburii devine evidentă. [17] [18] Ipotetic, acest lucru ar putea însemna că spațiu-timp devine spumă cuantică pe scara Planck. [19] $l$ $\Delta \Gamma$ $\ell _{P}^{2}/l^{3)$ $\Delta g$ $\ell _{P}^{2}/l^{2}$ $l$ $l$ $\ell _{P}$

Cuantizarea spațiului și lungimea Planck

La mijlocul secolului al XX-lea, ipoteza cuantizării spațiu-timp [20] asupra modului de combinare a mecanicii cuantice și a relativității generale a condus la presupunerea că există celule spațiu-timp cu lungimea minimă posibilă egală cu lungimea fundamentală . 21] . Conform acestei ipoteze, gradul de influență al cuantizării spațiului asupra luminii transmise depinde de dimensiunea celulei. Cercetările necesită radiații intense care au călătorit cât mai departe posibil. Fluxul de radiații electromagnetice (fotoni) de la obiectele punctuale (stele, galaxii), înainte de a ajunge la observator, trebuie să „depășească” în mod repetat scala de timp Planck, în urma căreia viteza acestuia se va modifica ușor, astfel încât imaginea obiectului vor fi distorsionate. Și cu cât obiectul este localizat mai departe, cu atât mai multe astfel de distorsiuni, din cauza naturii „celulare” a spațiului și a timpului, se vor acumula în momentul în care lumina sa ajunge la observatorul pământesc. Acest efect va avea ca rezultat „undarea” imaginii obiectului. În prezent, un grup de oameni de știință a folosit date de la filmarea exploziei de raze gamma GRB 041219A, efectuată de la telescopul spațial european Integral . Explozia de raze gamma GRB 041219A a intrat în top 1% dintre cele mai strălucitoare explozii de raze gamma pe întreaga perioadă de observare, iar distanța până la sursa sa este de cel puțin 300 de milioane de ani lumină. Observarea „Integralului” a făcut posibilă limitarea dimensiunii celulei de sus cu mai multe ordine de mărime mai precis decât toate experimentele anterioare de acest fel. Analiza datelor a arătat că, dacă granularitatea spațiului există deloc, atunci ar trebui să fie la nivelul de 10 −48 de metri sau mai puțin [22] . S-a dovedit că „petele” de imagini ale obiectelor nu pot fi detectate deloc. Imaginile obiectelor s-au dovedit a fi absolut clare. Potrivit oamenilor de știință, acest lucru contrazice ipoteza naturii cuantice a spațiu-timpului la microscara. Poate că imaginile neclare ale obiectelor îndepărtate nu ar trebui să existe deloc. Desigur, este prea devreme să vorbim despre discreditarea completă a teoriei cuantizării spațiului și timpului. Teoreticienii au cel puțin două opțiuni pentru a explica faptul ciudat. Prima opțiune vine din faptul că la nivel micro - pe scara Planck - spațiul și timpul variază simultan unul cu celălalt, astfel încât viteza de propagare a fotonilor să nu se modifice. A doua explicație presupune că neomogenitățile vitezei sunt determinate nu de lungimea Planck, ci de pătratul acesteia (de ordinul cm), astfel încât aceste neomogenități devin nemăsurat de mici. [23] [24] A doua opțiune este în concordanță cu secțiunile 1-3 din acest articol. Într-adevăr, într-un câmp gravitațional, viteza luminii se modifică, în urma căreia razele de lumină sunt îndoite. Dacă notăm prin viteza luminii la origine, atunci viteza luminii într-un loc cu un potențial gravitațional va fi egală cu . Dar apoi, așa cum se arată mai sus, pe scara Planck . Adică, fluctuațiile vitezei luminii sunt determinate nu de lungimea Planck, ci de pătratul lungimii Planck și, prin urmare, sunt nemăsurat de mici. $10^{-66}$ $c_{0}$ $c$ $\varphi$ $c\aprox c_{0}(1+\varphi /c^{2})$ $c\aprox c_{0}(1-\ell _{P}^{2}/l^{2})$ $\Delta c\aprox c_{0}\ell _{P}^{2}/l^{2)$

Vezi și

Note

↑ Constante fizice fundamentale . Lungime Planck (engleză) . Constante, unități și incertitudine . NIST . Data accesului: 12 februarie 2021.
↑ Astfel, valoarea lungimii Planck poate fi reprezentată sub următoarea formă: = 1.616 225(18 ) 10 −35 m $\ell _{P}$
↑ 1 2 Charles W. Misner, Kip S. Thorne, John Archibald Wheeler „Gravitation”, Publisher W.H. Freeman, Princeton University Press, (pag. 1190-1194, 1198-1201)
↑ Klimets AP, Philosophy Documentation Center, Western University-Canada, 2017, pp.25-28
↑ Borzeszkowski, Horst-Heino. Semnificația gravitației cuantice / Horst-Heino Borzeszkowski, HJ Trader. - Springer Science & Business Media, 6 decembrie 2012. - ISBN 9789400938939 .
↑ G.Yu. Treder, Vizualizări ale lui Helmholtz, Planck, Einstein asupra unei teorii fizice unificate, în Sat. Probleme de fizică: clasici și modernitate, M., Mir, 1982, pp.305, 321
↑ Kushnirenko A.N. „Introducere în teoria cuantică a câmpului”, editura „Școala superioară”, Moscova, 1983, p.7
↑ 1 2 Novikov I.D., Frolov V.P. „Fizica găurilor negre” Moscova, „Nauka”, 1986, p.296
↑ Hawking SW, Comun. matematica. Phys., 43, 199, de Springer-Verlag, 1975
↑ Markov M.A. Despre natura materiei - Moscova, Nauka, 1976, p.210
↑ Stephen W. Hawking, Găuri negre virtuale, 1995
↑ Bernard Carr, Stephen Giddings „Gauri negre cuantice”, 2005
↑ Bernard J. Carr și Steven B. Giddings „Quantum Black Holes”, Scientific American, voi. 292, nr. 5, MAI 2005, (p. 48-55)
↑ Gia Dvalia și Cesar Gomez „Self-Compleness of Einstein Gravity”, 2010
↑ Siegel, Ethan Care este cea mai mică distanță posibilă din univers? (engleză) . Forbes . Preluat: 2 mai 2021.
↑ Migdal A. B. Fizica cuantică pentru mari și mici, Biblioteca Kvant, vol. 75, Moscova, Nauka, 1989 , p. 116-117
↑ T. Regge „Câmpuri gravitaționale și mecanică cuantică”, 1958, pp. 460-466
↑ T.Regge „Câmpuri gravitaționale și mecanică cuantică”. Nuovo Cim. 7, 215 (1958). doi : 10.1007/BF02744199 .
↑ Wheeler, JA (ianuarie 1955). „Geoni”. Revizuirea fizică . 97 (2): 511-536. Cod biblic : 1955PhRv ...97..511W . DOI : 10.1103/PhysRev.97.511 .
↑ Grigoriev V. I. [bse.sci-lib.com/article060298.html Cuantificare spațiu-timp] // Marea Enciclopedie Sovietică, 1987.
↑ Kirzhnits D. A. [bse.sci-lib.com/article117874.html Fundamental length] // Marea Enciclopedie Sovietică, 1987.
↑ Laurent P. și colab. Constrângeri privind încălcarea invarianței Lorentz folosind observații integrale/IBIS ale GRB041219A (engleză) // Physical Review D. - 2011. - Vol. 83 , iss. 12 . — P. 121301 . - doi : 10.1103/PhysRevD.83.121301 .
↑ Observațiile astronomilor vor submina fundamentele teoretice ale fizicii?
↑ Imaginile clare estompează imaginea universală

Literatură

Camenzind M. Compact Objects in Astrophysics: White Dwarfs, Neutron Stars and Black Holes . - Springer Science & Business Media, 2007. - P. 588. - 706 p. — ISBN 3540499121 , 9783540499121.
Kaplan, S. A. Dimensiunea și asemănarea mărimilor astrofizice / S. A. Kaplan, E. A. Dibay. - M . : Nauka, 1976. - § 8.4: Începutul cosmologic al lumii. Se schimbă constantele lumii? . — 398 p.
Postnov, K. A. Prelegeri de astrofizică generală pentru fizicieni: [ arh. 16 aprilie 2013 ]. - M .: MGU , 2001. - 1.5: Unități Planck .
Tomilin, K. A. Planck valorează 100 de ani de teorie cuantică : istorie. Fizică. Filosofie: Actele conferinței internaționale. - M . : NIA-Priroda, 2002. - S. 105-113.
Migdal, A. B. Fizica cuantică pentru mari și mici . - M . : Science , 1989. - S. 116-117. - (Biblioteca „Quantum”; numărul 75).
Dirac, P. A. M. Relativitatea generală . — M .: Atomizdat, 1978.
Misner, R. Gravity = Charly W. Misner, Kip S. Thorn, John Archibald Wheeler. gravitatie. San Francisco: W.H. Freeman and Company, 1973. : [trad. din engleză. ] / R. Mizner, K. Thorne, J. Wheeler. - M. : Mir, 1977. - T. 3. - UDC 530,12 + 523,112 .

Link -uri

Constante fizice fundamentale --- Listare completă . Laboratorul de măsurători fizice, Institutul Național de Standarde și Tehnologie, SUA. Preluat la 8 martie 2019. Arhivat din original la 8 decembrie 2013.
Guillen, Vladimir. Lungimea Planck și timpul Planck: păstrătorii secretelor universului : 6 martie 2019 // Naked Science. - 2019. - Nr. 41.

Dicționare și enciclopedii	Rusă mare Britannica (online)

unități Planck
Principal	viteza luminii Constanta gravitațională constanta lui Planck constanta Boltzmann
Unități derivate	timp Lungimi Masele curent electric Temperaturile Forțe impuls Energie Putere/luminozitate Densitate frecvența colțului Presiune Incarcare electrica tensiune electrică Impedanta pătrate volum
Folosit in	Particulă = gaură neagră = Maximon Stea Epocă constanta Dirac