Triunghiul Poderului
Triunghiul de sub caroserie (de asemenea triunghiul pedalei și triunghiul proiecțiilor [1] ) al unui punct relativ este un triunghi ale cărui vârfuri sunt bazele perpendicularelor căzute din punct spre laturile triunghiului (sau prelungirile acestora).
Definiții înrudite
- Circumferința circumscrisă a unui triunghi subdermic se numește subdermă sau cerc pedalier .
- Un triunghi cu vârfuri în al doilea punct de intersecție a trei drepte trasate prin vârfurile unui triunghi subdermic și un punct dat , cu un cerc circumscris, se numește triunghi circumferențial .
Proprietăți
- Triunghiul circumferinței cevian a unui punct este similar cu triunghiul său subdermic. [2] .
- Vârfurile triunghiului subdermic împart cele trei laturi ale triunghiului inițial în șase segmente, astfel încât suma pătratelor a trei dintre ele, care nu au capete comune, să fie egală cu suma pătratelor celorlalte trei, care nici nu au capete comune [3] .
- Este adevărat și invers: dacă trei puncte de pe cele trei laturi ale triunghiului inițial sunt alese astfel încât să împartă laturile în șase segmente, iar suma pătratelor a trei dintre ele, care nu au capete comune, este egală cu suma pătratelor celorlalte trei, care nici nu au capete comune, atunci aceste trei puncte sunt vârfuri ale vreunui triunghi subdermic [4] . În special:
- Cele trei altitudini ale unui triunghi se intersectează într-un punct (la ortocentru )
- Trei perpendiculare mediane (mediatrice) pe laturile triunghiului se intersectează într-un punct (în centrul cercului circumscris )
- Trei perpendiculare pe laturile unui triunghi, desenate în punctele lor de contact cu trei cercuri , se intersectează într-un punct.
- Este adevărat și invers: dacă trei puncte de pe cele trei laturi ale triunghiului inițial sunt alese astfel încât să împartă laturile în șase segmente, iar suma pătratelor a trei dintre ele, care nu au capete comune, este egală cu suma pătratelor celorlalte trei, care nici nu au capete comune, atunci aceste trei puncte sunt vârfuri ale vreunui triunghi subdermic [4] . În special:
Cazuri speciale de subtriunghiuri
Triunghi subdermic degenerat
- Triunghiul subdermic al unui punct degenerează în linie dreaptă (în figură este albastru) dacă și numai dacă este situat pe cercul circumscris triunghiului . În acest caz, linia care conține triunghiul subdermic se numește linia lui Simson .
Triunghi subdermic echilateral
- Triunghiul subdermic al punctului Apollonius este un triunghi echilateral .
Un triunghi ortocentric ca subtriunghi
- Triunghiul subdermic al ortocentrului este un triunghi ortocentric .
Triunghiul median ca triunghi subdermic
Triunghiul median ( triunghi complementar ) este subtriunghiul centrului cercului circumscris triunghiului original.
Subcercuri a două puncte conjugate izogonal ale unui triunghi
- Două puncte ale unui triunghi sunt conjugate izogonal dacă și numai dacă produsele celor trei distanțe ale acestora față de cele trei laturi ale triunghiului sunt egale [5] .
- Cercurile Poder a două puncte conjugate izogonal coincid [5] .
- În special, cercul subdermic al ortocentrului și centrul cercului circumscris (ca două puncte conjugate izogonal ale unui triunghi) este cercul Euler .
Vezi și
Note
- ↑ Zetel, 1962 , p. 136.
- ↑ Problema 108130 . Consultat la 1 septembrie 2015. Arhivat din original pe 4 martie 2016.
- ↑ Zetel, 1962 , p. 126, teorema, p. 137.
- ↑ Zetel, 1962 , p. 126, teorema inversă, p. 136.
- ↑ 1 2 Zetel, 1962 , p. 80, p. 97.
Literatură
- Zetel S.I. Noua geometrie a triunghiului. Un ghid pentru profesori. — ediția a II-a. — M .: Uchpedgiz , 1962.