Subvarietate

Subvarietatea este un termen folosit pentru mai multe concepte înrudite în topologia generală , geometria diferențială și geometria algebrică .

Subvarietatea topologică

În sensul restrâns al cuvântului, o subvarietă topologică -dimensională a unei varietăți topologice -dimensionale este o astfel de submulțime încât în topologia indusă este o varietate -dimensională. $n$ $N$ $m$ $M$ $N\subset M$ $n$

Într-un sens larg al cuvântului, o subvarietate topologică -dimensională a unei varietăți topologice -dimensionale este o astfel de varietate -dimensională care, ca mulțime de puncte, este o submulțime (cu alte cuvinte, este o submulțime de , echipată cu structura de varietate -dimensională) și pentru care încorporarea identică este o imersiune . $n$ $m$ $M$ $n$ $N$ $M$ $N$ $M$ $n$ $i:N\la M$

O subvarietate în sens restrâns este o subvarietă în sens larg, iar aceasta din urmă este o subvarietă în sens restrâns dacă și numai dacă există o încorporare în sens topologic (adică, fiecare punct are vecinătăți arbitrar mici în , care sunt intersecții). cu unele cartiere in ) . $i$ $p\în N$ $N$ $N$ $M$

Definiții înrudite

Numărul se numește codimensiunea subvarietății . $mn$ $N$
O submulțime este o subvarietate local plată dacă pentru fiecare punct există o astfel de vecinătate a acestui punct și astfel de coordonate locale în el, încât în termenii acestor coordonate sunt descrise de ecuații . $N\subset M$ $p\în N$ $U$ $M$ $x_{1},x_{2},...,x_{m}$ $N\cap U$ $x_{{n+1}}=x_{{n+2}}=...=x_{{m}}=0$
- Dacă, în plus, coordonatele locale pot fi alese ca să fie netede, atunci subvarietatea se numește subvarietă netedă .

Geometrie algebrică

În geometria algebrică, o subvarietate este un subset închis al unei varietăți algebrice în topologia Zariski .

Aceasta formalizează ideea că o subvarietate este dată de ecuații algebrice. Pe lângă trecerea de la la alte domenii, schimbarea conceptului de subvarietate în acest caz este aceea că sunt permise subvarietăți cu singularități. $\mathbb {R}$