Transformarea Laguerre

Transformarea Laguerre este o transformare integrală care conectează o funcție a unei variabile întregi ( imagine ) cu o funcție a unei variabile reale ( original ). $T(n)$ $f(t)$

Definiție

Transformarea Laguerre a unei funcții a unei variabile reale este o funcție a unei variabile întregi astfel încât: $f(t)$ $T(n)$ $n$

T(n)={\mathcal {T}}\left\{f(t)\right\}=\int \limits _{0}^{\infty }e^{-t}L_{n }(t)f(t)\,dt.

unde sunt polinoame Laguerre de ordinul al treilea. $L_{n}(t)$ $n$

Aplicație

Folosit pentru a rezolva ecuația diferențială Laguerre

Lx+nx=0

unde . Aplicarea transformării Laguerre reduce operația diferențială la una algebrică prin formula $Lx(t)=tx''(t)+(1-t)x'(t)$ $Lx$

{\mathcal {T}}\left\{L\left[x(t)\right]\right\}=-nx^{*}(n)

Bibliografie

Ditkin V. A., Prudnikov A. P. Transformări integrale și calcul operațional. - M. : Ediția principală a literaturii fizice și matematice a editurii Nauka, 1974. - 544 p.

Transformări integrale
Abel transforma Bessel se transformă Transformarea Bushman Transformarea Gegenbauer Transformarea Hilbert Transformarea Kontorovich-Lebedev Transformarea Laplace Transformarea Meyer Transformarea Mehler-Fock Transformarea Mellin Transformarea Nerain Transformarea radonului Stieltjes transforma transformata Fourier Transformarea Hankel Transformarea Hartley