Împărțirea proporțională

Împărțirea proporțională  este un fel de împărțire corectă în care resursa este împărțită între n participanți cu estimări subiective, oferind cel puțin 1/ n din resursă în funcție de evaluarea subiectivă a fiecărui participant.

Proporționalitatea a fost primul criteriu de corectitudine studiat în literatură, motiv pentru care uneori este denumită „diviziunea echitabilă simplă”. Criteriul a fost propus pentru prima dată de Steinhaus în 1948 [1] .

Exemplu

Luați în considerare un pământ ancestral care urmează să fie împărțit între 3 moștenitori - Alice și Bob, care cred că pământul valorează 3.000.000 de dolari, și George, care crede că valorează 4.500.000 de dolari. Într-o împărțire proporțională, Alice primește o bucată de pământ pe care o prețuiește cel puțin 1.000.000 de dolari, Bob primește o bucată de pământ despre care crede că valorează cel puțin 1.000.000 de dolari (chiar dacă Alice poate crede că valorează mai puțin), iar George primește mult despre care crede că valorează cel puțin 1.500.000 de dolari.

Existenta

Diviziunea proporțională nu există întotdeauna. De exemplu, dacă o resursă conține mai multe obiecte individuale, iar numărul de persoane depășește numărul de obiecte, atunci unii oameni nu vor primi nimic, astfel încât scorul lor de achiziție va fi zero. Cu toate acestea, împărțirea există cu o probabilitate mare pentru obiectele indivizibile sub unele ipoteze privind evaluarea obiectelor de către participanți [2] .

În plus, împărțirea proporțională este garantată dacă sunt îndeplinite următoarele condiții:

Prin urmare, împărțirea proporțională este de obicei studiată în contextul tăierii corecte a tortului (vezi articolul „ Diviziunea proporțională a tortului ”).

Un criteriu mai flexibil de corectitudine este proporționalitatea parțială , în care participantul primește o anumită cotă f ( n ) din nota totală, unde . Diviziunile proporționale parțiale există (în anumite condiții) chiar și pentru obiectele indivizibile.

Opțiuni

Diviziune superproporțională

O diviziune super-proporțională  este o diviziune în care fiecare participant primește strict mai mult de 1/ n din resursă conform propriei evaluări subiective.

Desigur, o astfel de împărțire nu există întotdeauna - dacă toți participanții au exact aceleași funcții de evaluare, cel mai bine putem face este să acordăm fiecărui participant exact 1/ n . Astfel, o condiție necesară pentru existența unei împărțiri superproporționale este cerința ca toate hărțile să aibă aceleași măsuri de semnificație.

În mod surprinzător, această condiție este suficientă și dacă estimările sunt aditive și non- atomice . Adică, dacă există cel puțin doi participanți ale căror funcții de evaluare sunt cel puțin ușor diferite, există o diviziune superproporțională, în care toți participanții primesc mai mult de 1 / n (vezi articolul „ Diviziunea superproporțională ”).

Relația cu alte criterii de corectitudine

Relația dintre proporționalitate și libertatea de invidie

Proporționalitatea (PD) și lipsa invidiei (OS) sunt două proprietăți independente, dar, în unele cazuri, cealaltă rezultă dintr-o proprietate.

Când toate scorurile sunt funcții de set aditiv și întregul tort este împărțit, se fac următoarele relații:

Când scorurile sunt doar subaditive , SP urmează încă din SP, dar SP nu mai urmează din SP, chiar și pentru doi participanți - este posibil ca partea lui Alice în ochii ei să valorize 1/2, dar partea lui Bob să merite chiar și Mai Mult. Dacă evaluările sunt supraaditive , OD pentru doi participanți rezultă din OP, dar OP chiar și pentru doi participanți nu rezultă din OP - este posibil ca cota lui Alice în ochii ei să valorize 1/4, dar Bob cota valorează și mai puțin. La fel, când nu toată prăjitura este împărțită, DD nu rezultă din OP. Implicațiile sunt rezumate în următorul tabel:

Evaluări 2 membri 3+ membri
Aditiv
Subaditiv
supraaditiv -
Vedere generala - -

Stabilitate în raport cu schimbul voluntar

Unul dintre avantajele criteriului proporțional față de absența invidiei și a unor criterii similare este că este stabil în ceea ce privește schimbul voluntar.

De exemplu, să presupunem că o bucată de pământ este împărțită între 3 participanți - Alice, Bob și George. În același timp, împărțirea este atât proporțională, cât și lipsită de invidie. Câteva luni mai târziu, Alice și George decid să-și comande loturile și să le redistribuie, astfel încât noua divizie să fie mai profitabilă pentru amândoi. Din punctul de vedere al lui Bob, împărțirea rămâne proporțională, întrucât, conform evaluării sale subiective, el deține în continuare cel puțin 1/3 din întreaga parcelă, iar asta nu depinde de ceea ce fac Alice și George cu acțiunile lor. Pe de altă parte, noua diviziune poate să nu fie lipsită de invidie. De exemplu, este posibil ca inițial atât Alice, cât și George să fi primit 1/3 conform evaluării subiective a lui Bob, dar după a doua divizie, George (în ochii lui Bob) a primit întreaga valoare, astfel încât Bob devine gelos pe George.

Astfel, dacă criteriul este libertatea de invidie, atunci trebuie să restricționăm oamenii în schimbul voluntar după divizare, dar nu există astfel de consecințe negative în utilizarea criteriului proporționalității.

Raționalitatea individuală

Un avantaj suplimentar al proporționalității este că este compatibilă cu raționalitatea individuală în următorul sens. Să presupunem că n membri dețin o resursă comună. În multe (deși nu toate) scenariile practice, partenerii sunt capabili să vândă resursa pe piață și să împartă veniturile 1/ n fiecare . Prin urmare, un partener rațional va fi de acord să participe la procedura de divizare numai dacă procedura garantează cel puțin 1/ n din estimarea personală a resursei totale.

În plus, trebuie să existe cel puțin posibilitatea (dacă nu o garanție) ca partenerii să primească mai mult de 1/ n . Aceasta dovedește importanța existenței teoremelor de împărțire superproporțională .

Vezi și

Note

  1. ↑ Steinhaus, 1948 , p. 101–104.
  2. ↑ Suksompong, 2016 , p. 62–65.

Literatură