Distributie uniforma

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 17 august 2019; verificările necesită 16 modificări .

Distribuția uniformă a probabilității este denumirea generală pentru o clasă de distribuții de probabilitate care apare atunci când ideea de „echidistanță a rezultatelor” este extinsă la cazul continuu. Ca și distribuția normală, distribuția uniformă apare în teoria probabilității ca o distribuție exactă în unele probleme și ca o distribuție limitativă în altele.

Conceptul de distribuție uniformă a apărut inițial pentru un set discret de valori ale unei variabile aleatoare , unde acest concept este perceput cel mai intuitiv și înseamnă că fiecare dintre aceste valori este realizată cu aceeași probabilitate. Pentru o variabilă aleatoare absolut continuă, condiția de probabilitate egală este înlocuită cu condiția de constanță a funcției de densitate . În cazul unidimensional, aceasta înseamnă că probabilitatea ca o variabilă aleatorie să se încadreze în orice interval admisibil de lungime fixă este aceeași și depinde doar de lungimea acesteia. Ca rezultat al generalizării ulterioare, conceptul de distribuție uniformă a fost transferat la distribuțiile multidimensionale , precum și la distribuțiile date în formă generală ca măsură de probabilitate .

Definiție

Fie un spațiu cu măsură , unde este o mulțime , este o sigma-algebră de submulțimi și este o măsură finită pe . Atunci o distribuție uniformă pe o mulțime în raport cu o măsură este o măsură de probabilitate care satisface egalitatea [1] $(\Omega,\;{\mathcal {F)),\;\mu )$ $\Omega$ ${\mathcal {F}}$ $\Omega$ $\mu$ ${\mathcal {F}}$ $\Omega$ $\mu$ $P$

P(A)={\frac {\mu (A)}{\mu (\Omega ))),

A\în {\mathcal {F}}

Cele mai importante cazuri speciale

Distribuție uniformă discretă

O distribuție uniformă discretă este o distribuție în care o variabilă aleatorie ia un număr finit de valori cu probabilități egale. Mulțimea (trebuie să fie nevidă și finită) în acest caz este enumerabilă , iar măsura este definită ca numărul de elemente ale mulțimii ( măsura de numărare ). $\Omega$ $\mu$

Distribuție uniformă continuă

O distribuție uniformă continuă este o distribuție a unei variabile aleatoare cu o constantă aproape peste tot pe densitatea de probabilitate . În acest caz , unde este sigma-algebra Borel a submulților ( este un număr natural ) și este măsura Lebesgue a , dată în spațiu . $\Omega$ $\Omega \in S^{n)$ $S^{n}$ $\mathbb {R} ^{n}$ $n$ ${\mathcal {F}}=\{A\in S^{n}:A\subseteq \Omega \}$ $\mu$ $(\Omega,\;{\mathcal {F))}$ $(\mathbb {R} ^{n},\;S^{n})$

Note

↑ Distribuții generale uniforme . Preluat la 20 august 2019. Arhivat din original la 20 august 2019. (nedefinit)