Rosetta lui Klemperer este un sistem gravitațional de corpuri ușoare și grele care circulă pe orbite care se repetă regulat în jurul unui centru de masă comun . A fost descris pentru prima dată de Wolfgang Klemperer în 1962 [1] . Klemperer a descris sistemul după cum urmează: „O astfel de simetrie este, de asemenea, inerentă unei familii deosebite de configurații geometrice care pot fi descrise ca „rozete”. Ele conțin un număr par de „planete” de două (sau mai multe) tipuri, dintre care una (sau mai multe) seturi sunt mai grele decât celelalte, iar toate planetele aparținând aceluiași set (având aceeași masă) sunt situate la colțurile a două (sau mai multe) poligoane regulate alternante, astfel încât ușor și greu să se alterneze (sau să se succedă într-o manieră ciclică)."
Cea mai simplă rozetă va consta dintr-un rând de patru corpuri grele și ușoare alternante, situate la o distanță unghiulară de 90 de grade unul față de celălalt, într-o configurație rombică [grele, ușoare, grele, ușoare], cu două corpuri grele având aceeași masă. , precum și două corpuri de lumină. Numărul de tipuri de corp în funcție de masă poate fi crescut atâta timp cât ordinea rămâne ciclică: de exemplu, [1,2,3 ... 1,2,3 ], [1,2,3,4,5 ... 1,2,3,4, 5], [1,2,3,3,2,1 ... 1,2,3,3,2,1]. Klemperer a menționat rozete octogonale și rombice.
Termenul „rozetă Klemperer” (deseori scris în mod eronat „rozetă Kemplerer”) este adesea folosit pentru a descrie o configurație de trei sau mai multe mase egale situate la vârfurile unui poligon echilateral având aceeași viteză unghiulară în jurul centrului lor de masă . Klemperer menționează o astfel de configurație la începutul articolului său, dar doar ca reprezentant al setului deja cunoscut de sisteme aflate în echilibru, înainte de a descrie rozeta propriu-zisă.
În romanul lui Larry Niven The Ringworld , „ flota de lumi ” de păpuși a lui Pearson este aranjată într-o configurație (5 planete la vârfurile unui pentagon ) pe care Niven o numește „rozeta lui Kemplerer”. Această greșeală de ortografie (posibil intenționată) (și utilizarea eronată) poate fi sursa unei astfel de neînțelegeri. O altă posibilă sursă de distorsiune a ortografiei este asemănarea numelor lui Kemplerer și Johannes Kepler , care au descris legile mișcării planetare în secolul al XVII-lea.
Modelarea acestui sistem [2] (sau o simplă analiză a perturbației liniare) arată că un astfel de sistem este cu siguranță instabil: orice abatere de la configurația geometrică ideală provoacă oscilații care duc în cele din urmă la distrugerea sistemului (în lucrarea originală, Klemperer de asemenea constată acest fapt). Rezultatul nu depinde de faptul dacă centrul rozetei este un spațiu gol sau dacă se învârte în jurul stelei.
Explicația instabilității este că orice perturbare tangențială duce la faptul că unul dintre corpuri se apropie de unul dintre vecinii săi și se îndepărtează de celălalt, în urma căreia forța de atracție față de cel mai apropiat vecin devine mai mare și cu respect. față de vecinul îndepărtat, mai puțin, ca rezultat, ceea ce face ca obiectul perturbat să se deplaseze către cel mai apropiat vecin, ceea ce crește perturbarea mai degrabă decât o compensează. Perturbația radială îndreptată spre interior duce la faptul că corpul perturbat devine mai aproape de toate celelalte obiecte, ca urmare a creșterii forței interacțiunii lor și a vitezei orbitale, ceea ce duce indirect la o perturbare tangențială (al cărei rezultat este descris mai sus) . Astfel, rozeta păpușilor descrisă de Larry Niven ar necesita stabilizare artificială.