Romb

Un romb ( greaca veche ῥόμβος , lat.  rombus , tradus literal: „ tamburin ”) este un paralelogram cu toate laturile egale [1] .

Etimologie

Termenul „romb” provine din altă greacă. ῥόμβος  - „ tamburin ”. Dacă acum tamburelele sunt făcute în principal într-o formă rotundă, atunci mai devreme erau făcute doar în formă de pătrat sau romb. Prin urmare, denumirea tamburinei de costum de cărți , ale cărei semne sunt de formă rombică, provine din vremurile în care tamburelele nu erau rotunde.

Cuvântul „romb” este folosit pentru prima dată de Heron și Pappus din Alexandria .

Proprietăți

  1. Un romb este un paralelogram , deci laturile sale opuse sunt egale și paralele pe perechi : AB || CD , AD || soare._ _ Unghiurile opuse ale unui romb sunt egale, iar unghiurile adiacente se completează până la 180°.
  2. Diagonalele rombului se intersectează în unghi drept ( AC ⊥ BD ) și bisectează în punctul de intersecție. Astfel, diagonalele împart rombul în patru triunghiuri dreptunghiulare.
  3. Diagonalele unui romb sunt bisectoarele unghiurilor sale (∠ DCA = ∠ BCA , ∠ ABD = ∠ CBD , etc.).
  4. Suma pătratelor diagonalelor este egală cu pătratul laturii înmulțit cu 4 (o consecință a identității paralelogramului ).
  5. Punctele de mijloc ale celor patru laturi ale rombului sunt vârfurile dreptunghiului .
  6. Diagonalele unui romb sunt axele perpendiculare ale simetriei sale.
  7. Orice romb poate fi înscris cu un cerc al cărui centru se află la intersecția diagonalelor sale.

Semne

Un paralelogram este un romb dacă și numai dacă este îndeplinită cel puțin una dintre următoarele condiții [2] :

  1. Cele două laturi adiacente ale sale sunt egale (de aici rezultă că toate laturile sunt egale, ).
  2. Diagonalele sale se intersectează în unghi drept ( AC ⊥ BD ).
  3. Una dintre diagonale traversează colțurile care o conțin.

Să presupunem că nu se știe dinainte că patrulaterul este un paralelogram, dar se dă că toate laturile sale sunt egale. Atunci acest patrulater este un romb [1] .

Pătratul ca caz special al rombului

Din definiția pătratului ca patrulater, în care toate laturile și unghiurile sunt egale, rezultă că un pătrat este un caz special al unui romb. Uneori, un pătrat este definit ca un romb în care toate unghiurile sunt egale.

Totuși, uneori un romb poate fi înțeles doar ca un patrulater cu unghiuri nedrepte, adică cu o pereche de unghiuri ascuțite și o pereche de unghiuri obtuze [3] [4] .

Ecuația rombului

Ecuația unui romb centrat într-un punct și diagonalele paralele cu axele de coordonate poate fi scrisă astfel:

unde sunt jumătate din lungimile diagonalelor rombului de-a lungul axelor, respectiv.

Lungimea laturii rombului este Aria rombului este Colțul din stânga al rombului se calculează prin formula:

Al doilea unghi o completează la 180°.

În cazul a = b, ecuația afișează un pătrat rotit la 45°:

unde este latura pătratului și diagonala acestuia. În consecință, aria pătratului este

Din ecuație se poate observa că rombul poate fi considerat o superelipsă de gradul 1.

Zona unui romb

,

unde  este unghiul dintre două laturi adiacente ale rombului.

Raza unui cerc înscris

Raza cercului înscris r poate fi exprimată în termenii diagonalelor p și q ca: [5]

În heraldică

Rombul este o simplă figură heraldică .

Simetrie

Rombul este simetric față de oricare dintre diagonalele sale, motiv pentru care este adesea folosit în ornamente și parchete .

Consultați Wikimedia Commons pentru mai multe exemple .

Vezi și

Note

  1. ↑ 1 2 Matematică elementară, 1976 , p. 435..
  2. ↑ Matematică elementară, 1976 , p. 435-436..
  3. ↑ Rombul // Mic Dicționar Academic. - M .: Institutul Limbii Ruse al Academiei de Științe a URSS. Evghenieva A.P.. 1957-1984.
  4. ↑ Rombul // Dicționar de cuvinte străine incluse în limba rusă. Chudinov A.N., 1910
  5. ↑ Weisstein, Eric W. Rhombus  (engleză) pe site-ul Wolfram MathWorld .

Literatură