Simediana

Simediana - ceviana unui triunghi a cărui rază este simetrică cu raza medianei față de bisectoarea unghiului trasat din același vârf.

Proprietăți

Simedianul este locul punctelor din interiorul unui triunghi care provine dintr-un singur vârf și dă două segmente egale care sunt antiparalele cu două laturi care se intersectează la acel vârf și sunt delimitate de trei laturi.
Symmedianul este un caz special al cevianei triunghiului.
Segmentele în care simedianul împarte latura opusă sunt proporționale cu pătratele laturilor adiacente.
Simedianii unui triunghi se intersectează într-un punct, care se numește punctul Lemoine și este notat cu K sau L.
Punctul Lemoine este conjugat izogonal cu centroidul .
Suma pătratelor distanțelor de la un punct din plan la laturile unui triunghi este minimă atunci când acel punct este un punct Lemoine.
Distanțele de la punctul Lemoine la laturile triunghiului sunt proporționale cu lungimile laturilor.
Punctul Lemoine este singurul punct care este centroidul subtriunghiului său .
Continuarea simedianelor trece prin vârfurile corespunzătoare ale triunghiului tangențial .