Sfera Poincaré

Sfera Poincaré este un exemplu de sferă de omologie  tridimensională , adică o varietate tridimensională ale cărei grupuri de omologie coincid toate cu grupurile de omologie ale sferei tridimensionale.

Un exemplu a fost construit de Poincare . Acest exemplu arată că condiția asupra grupului fundamental din conjectura Poincaré nu poate fi redusă la o condiție asupra grupurilor de omologie.

Clădiri

• Sfera Poincaré poate fi obținută din dodecaedru prin lipirea fiecărei fețe de cea opusă rotită cu un unghi în sensul acelor de ceasornic.
• Sfera Poincaré poate fi obținută și ca factor al unei sfere tridimensionale prin grupul binar al icosaedrului sau ca factor al grupului de rotații ale spațiului tridimensional prin grupul de rotații al icosaedrului.
• Sfera Poincaré poate fi, de asemenea, obținută dintr-o sferă tridimensională printr-o rearanjare Morse de-a lungul trefoilului .

Proprietăți

• Sfera Poincaré este singura sferă omologică tridimensională diferită de sfera standard și având un grup fundamental finit.
• Extinderea sferei Poincaré este o varietate de omologie cu patru dimensiuni , dar nu o varietate topologică.
• Suspensia dublă a sferei Poincare este homeomorfă sferei standard cinci-dimensionale.

Literatură

• Sfera de omologie a lui Poincar'e la Proiectul Manifold Atlas