Teorema Banach-Mazur
Teorema Banach-Mazur afirmă că spațiile normate sunt subspații ale spațiului funcțiilor continue pe un interval. Numit după Stefan Banach și Stanisław Mazur .
Formulare
Orice spațiu Banach real separabil este izomorf izometric la un subspațiu închis al spațiului tuturor funcțiilor continue de la intervalul unitar la linia reală.
Variații și generalizări
Spațiile Banach neseparabile nu pot fi încorporate izometric într-un spațiu separabil , dar pentru fiecare spațiu Banach X , se poate găsi un spațiu Hausdorff compact K și o încorporare liniară izometrică j din X în spațiul C( K ) al funcțiilor continue reale pe K. . Pentru K putem lua bilă unitară a spațiului dual X ′ echipat cu topologia w *. Această minge este compactă după teorema lui Alaoglu . Cuibarea este definită ca
![{\displaystyle C^{0}([0,1],\mathbb {R} )}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8868ab434a0a706e87283476b8c1055e51266194)
Maparea j este liniară și este izometrică după teorema Hahn-Banach .