Teorema lui Hurwitz asupra algebrelor de diviziune normată

Teorema Hurwitz asupra algebrelor normate este o afirmație despre mulțimea tuturor algebrelor posibile cu o unitate care, la introducerea unui produs interior, admite regula „norma unui produs este egală cu produsul normelor” (algebra normată). A fost înființată de matematicianul german Hurwitz în 1898. [1] .

Formulare

Orice algebră normată cu o unitate este izomorfă cu una dintre cele patru algebre: numere reale , numere complexe , cuaternioni sau octonii [2] .

Notă

Aici, o algebră normată este o algebră, pentru oricare două elemente și care satisface identitatea , unde este produsul din algebră, este produsul scalar. $A$ $b$ $(ab,ab)=(a,a)(b,b)$ $ab$ $(\cdot ,\cdot )$

Dovada

Dovada teoremei este cuprinsă în cartea [3] .

Note

↑ Hurwitz, A. (1898), Über die Composition der quadratischen Formen von beliebig vielen Variabeln , Goett. Nachr. : 309–316 , < http://gdz.sub.uni-goettingen.de/en/dms/loader/img/?PPN=GDZPPN002498200 >
↑ Numerele hipercomplexe, 1973 , p. 99.
↑ Numerele hipercomplexe, 1973 , p. 99-108.

Literatură

Kantor I. L., Solodovnikov A. S. Numerele hipercomplexe. - M. : Nauka, 1973. - 143 p.

Sisteme numerice
Seturi numărabile	numere naturale ( ) $\scriptstyle \mathbb {N}$ numere întregi ( ) $\scriptstyle \mathbb {Z}$ Rațional ( ) $\scriptstyle \mathbb {Q}$ algebric ( ) $\scriptstyle {\overline {\mathbb {Q} }}$ Perioadele Calculabil Aritmetic
Numerele reale și extensiile lor	Real ( ) $\scriptstyle \mathbb {R}$ Complex ( ) $\scriptstyle \mathbb {C}$ Cuaternioni ( ) $\scriptstyle \mathbb {H}$ Numerele Cayley (octave, octooni) ( ) $\scriptstyle \mathbb {O}$ Sedenions ( ) $\scriptstyle \mathbb {S}$ Alterniuni Dual Hipercomplex Superreale Hipermaterial ireal
Instrumente de extensie numerică	Procedura Cayley-Dixon Teorema Frobenius Teorema Hurwitz
Alte sisteme numerice	numere cardinale Numere ordinale (transfinite, ordinale) p-adic Numere supranaturale numere de interval
Vezi si	numere duble Numere irationale numerele transcendentale fascicul numeric Biquaternion