Numere supranaturale

Numerele supranaturale (numite uneori și numere naturale generalizate sau numere Steinitz ) sunt o generalizare a numerelor naturale . Un număr supranatural este un produs formal : $\omega$

\omega =\prod _{p}p^{n_{p)),

unde poate fi orice număr prim și fiecare este fie un număr natural , fie infinit . Uneori scris pentru a indica . Dacă condiția nu este îndeplinită și există doar un număr finit de unități diferite de zero , obținem seria naturală standard. Numerele supranaturale vă permit să extindeți gama de numere naturale folosind posibilitatea unui număr infinit de factori primi și permit oricărui număr prim dat să împartă numărul „la infinit” prin setarea exponentului egal cu infinitul. $p$ $n_{p}$ $v_{p}(\omega )$ $n_{p}$ $n_{p}=\infty$ $n_{p}$ $\omega$

Nu există o modalitate firească de a defini adunarea pe mulțimea numerelor supranaturale, dar acestea pot fi înmulțite: . În mod similar, noțiunea de divizibilitate se extinde la ei dacă pentru toți . Se pot introduce, de asemenea, conceptele de cel mai mic multiplu comun și cel mai mare divizor comun pentru numerele supranaturale prin definire $\prod _{p}p^{n_{p}}\cdot \prod _{p}p^{m_{p}}=\prod _{p}p^{n_{p}+m_{ p}}$ $\omega _{1}\mid \omega _{2)$ $v_{p}(\omega _{1})\leq v_{p}(\omega _{2})$ $p$

\displaystyle \operatorname {lcm} (\{\omega _{i}\})\displaystyle =\prod _{p}p^{\sup(v_{p}(\omega _{i})) }

\displaystyle \operatorname {gcd} (\{\omega _{i}\})\displaystyle =\prod _{p}p^{\inf(v_{p}(\omega _{i})) }

Folosind acești algoritmi, se poate obține atât cel mai mic multiplu comun și cel mai mare divizor comun pentru un număr infinit de numere naturale, cât și o procedură similară pentru numerele supranaturale.

Funcțiile p-adice obișnuite pot fi extinse la numere supranaturale prin definirea pentru fiecare . $v_{p}(\omega )=n_{p)$ $p$

Numerele supranaturale sunt folosite pentru a determina ordinele și indicii grupurilor profinite ; aceasta a făcut posibilă generalizarea multor teoreme privind grupurile finite la grupuri profinite .

Link -uri

Planet Math: număr supranatural

Sisteme numerice
Seturi numărabile	numere naturale ( ) $\scriptstyle \mathbb {N}$ numere întregi ( ) $\scriptstyle \mathbb {Z}$ Rațional ( ) $\scriptstyle \mathbb {Q}$ algebric ( ) $\scriptstyle {\overline {\mathbb {Q} }}$ Perioadele Calculabil Aritmetic
Numerele reale și extensiile lor	Real ( ) $\scriptstyle \mathbb {R}$ Complex ( ) $\scriptstyle \mathbb {C}$ Cuaternioni ( ) $\scriptstyle \mathbb {H}$ Numerele Cayley (octave, octooni) ( ) $\scriptstyle \mathbb {O}$ Sedenions ( ) $\scriptstyle \mathbb {S}$ Alterniuni Dual Hipercomplex Superreale Hipermaterial ireal
Instrumente de extensie numerică	Procedura Cayley-Dixon Teorema Frobenius Teorema Hurwitz
Alte sisteme numerice	numere cardinale Numere ordinale (transfinite, ordinale) p-adic Numere supranaturale numere de interval
Vezi si	numere duble Numere irationale numerele transcendentale fascicul numeric Biquaternion