Tetraedrul Reuleaux

Tetraedrul Reuleaux  este un corp care este intersecția a patru bile identice , ale căror centre sunt situate la vârfurile unui tetraedru regulat , iar razele sunt egale cu latura acestui tetraedru. Acest corp este un analog spațial al triunghiului Reuleaux ca intersecția a trei cercuri pe un plan.

Totuși, spre deosebire de triunghiul Reuleaux, tetraedrul Reuleaux nu este un corp de lățime constantă : distanța dintre punctele medii ale muchiilor curbilinii opuse care leagă vârfurile sale, în

ori mai mare decât marginea tetraedrului regulat original [1] [2] .

Corpuri Meissner

Tetraedrul Reuleaux poate fi modificat astfel încât corpul rezultat să fie un corp de lățime constantă. Pentru a face acest lucru, în fiecare dintre cele trei perechi de muchii curbilinii opuse, o muchie este „netezită” într-un anumit fel [2] [3] . Două corpuri diferite obținute în acest fel (trei muchii pe care au loc înlocuiri pot fi luate fie ieșind dintr-un vârf, fie formând un triunghi [3] ) se numesc corpuri Meissner , sau tetraedre Meissner [1] [4] . Ipoteza formulată de Tommy Bonnesen și Werner Fenchel în 1934 [5] afirmă că aceste corpuri sunt cele care minimizează volumul dintre toate corpurile cu o lățime constantă dată, cu toate acestea (din 2019) această ipoteză nu a fost dovedită [2] .

Note

  1. ↑ 1 2 Tetraedrul Weisstein E.W. Reuleaux . Mathworld . Consultat la 15 septembrie 2011. Arhivat din original pe 3 septembrie 2011. 
  2. ↑ 1 2 3 Kawohl B., Weber C. Meissner's Mysterious Bodies  //  Mathematical Intelligencer. - 2011. - Vol. 33, nr. 3 . - P. 94-101. - doi : 10.1007/s00283-011-9239-y . Arhivat din original pe 13 iulie 2012.
  3. ↑ 12 Gardner . Spânzurarea neașteptată și alte diversiuni matematice, 1991 , p. 218.
  4. ↑ Weber C. Meissner Bodies - interactiv  . SwissEduc . Data accesului: 17 martie 2013. Arhivat din original pe 22 martie 2013.
  5. ↑ Bonnesen T., Fenchel W. Theorie der konvexen Körper. - Berlin : Springer-Verlag , 1934. - P. 127-139.  (Limba germana)

Literatură