Tetraedru regulat

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 4 decembrie 2019; verificările necesită 2 modificări .

tetraedru regulat

Tip de

poliedru regulat

Combinatorică

Elemente

4 fețe
6 muchii
4 vârfuri

X = 2

Fațete

triunghiuri regulate

Configurația vârfurilor

3.3.3

Poliedru dublu

de asemenea un tetraedru regulat

Clasificare

Simbolul Schläfli

{3,3}

Grupul de simetrie

T_{d}\cong S_{4}

date cantitative

Lungimea aripioarelor

A

Suprafață

{\sqrt {3}}a^{2}

Volum

{\frac {{\sqrt 2}}{12}}a^{3}

Unghi solid la vârf

\arccos {\frac {23}{27}}\aproximativ 0,55129

mier

Un tetraedru se numește regulat dacă toate fețele sale sunt triunghiuri echilaterale .

Într -un tetraedru obișnuit , toate unghiurile diedrice de la margini și toate unghiurile triedrice de la vârfuri sunt egale.

Proprietățile unui tetraedru obișnuit

Fiecare dintre vârfurile sale este un vârf de trei triunghiuri echilaterale . Deci, suma unghiurilor plane de la fiecare vârf va fi egală cu . $\pi$
Un octaedru poate fi înscris într-un tetraedru obișnuit , în plus, patru din cele opt fețe ale octaedrului vor fi aliniate cu triunghiurile mijlocii ale celor patru fețe ale tetraedrului, iar toate cele șase vârfuri ale octaedrului vor fi aliniate cu centrele lui. șase muchii ale tetraedrului.
- Un tetraedru obișnuit cu o muchie este format dintr-un octaedru înscris (în centru) cu o muchie și patru tetraedre (la vârfuri) cu o muchie . $X$ ${\frac {x}{2))$ ${\frac {x}{2))$
Un tetraedru obișnuit poate fi înscris într-un cub , în plus, patru vârfuri ale tetraedrului vor fi combinate cu patru vârfuri ale cubului, iar toate cele șase muchii ale tetraedrului vor fi combinate cu diagonalele fețelor cubului.

Volumul unui tetraedru obișnuit este [1] $V={\frac {\sqrt {2}}{12}}a^{3}$
Suprafața este [1] ${\sqrt {3}}a^{2}$
Raza sferei înscrise este [1] ${\frac {{\sqrt 6}}{12}}a$
Raza sferei circumscrise este [1] ${\frac {{\sqrt 6}}{4}}a$
Raza unei sfere semi-inscrise este [1] ${\frac {\sqrt {2}}{4}}a$
Înălțimea unui tetraedru regulat este = raza sferei înscrise + raza sferei circumscrise = ${\frac {\sqrt {6}}{3}}a$ ${\frac {\sqrt {6}}{12}}a+{\frac {\sqrt {6}}{4}}a$
Unghiul dintre două fețe este $\arccos {\frac {1}{3}}\aprox 70{,}53^{\circ }$

Fapte interesante

Punctele de mijloc ale fețelor unui tetraedru regulat formează, de asemenea, un tetraedru regulat.

Proporții:

Marginile și înălțimile tetraedrelor regulate, razele sferelor înscrise, circumscrise și, respectiv, semiinscrise, sunt egale cu 1/3;

Suprafata este de 1/9;

Volumul este 1/27.

Note

↑ 1 2 3 4 5 Coxeter, 1948 .

Literatură

Harold Scott MacDonald Coxeter . Tabelul I(i) // Politopi obișnuiți . Methuen și Co., 1948.

Poliedre

corect

Tridimensional (solide platonice)	tetraedru regulat cub Octaedru Dodecaedru icosaedru
4D	Cinci celule tesseract Celulă hexazecimală douăzeci şi patru de celule 120 de celule Șase sute de celule
Dimensiune mai mare (indicată între paranteze)	Simplex obișnuit Hypercube ( Penteract (5) Hexeract (6) Hepteract (7) Octeract (8) Enneract (9) Deceract (10) ) Hiperoctaedru

Regular
neconvex

Tridimensional după numărul de
fețe (indicat între paranteze)

Monoedru (1)
diedru (2)
Triedru (3)
Tetraedru (4)
Pentaedru (5)
Hexaedru (6)
Heptaedru (7)
Octaedru (8)
Enneaedrul (9)
Decaedru (10)
Endecaedru (11)
Dodecaedru (12)
Tridecaedru (13)
Tetradecaedru (14)
Pentadecaedru (15)
Hexadecaedru (16)
Heptadecaedru (17)
Octadecaedru (18)
Eneadecaedru (19)
Icosaedru (20)
Icosotetraedru (24)
Triacontaedru (30)
Hexacontaedru (60)
Enneacontaedru (90)
Hectotriadiohedron (132)
Apeirohedron (∞)

convex

Solide arhimediene

organismele catalane

Prisme
prisma triunghiulara prismă pătrangulară Prismă pentagonală Prismă hexagonală prismă heptagonală Prismă octogonală Prismă cu nouă unghiuri Prismă decagonală Prismă cu unsprezece unghi Prismă dodecagonală

poliedre Johnson

Formule ,
teoreme ,
teorii

Alte