Formă de undă

O formă de undă este o reprezentare vizuală a unei forme de undă , cum ar fi o undă care se propagă printr-un mediu fizic sau reprezentarea sa abstractă [1] [2] .

În multe cazuri, mediul în care se propagă unda nu permite observarea vizuală a formei acesteia. În acest caz, termenul „undă” se referă la forma unui grafic al unei mărimi care variază în timp sau depinde de distanță. Un osciloscop poate fi utilizat pentru a observa forma oscilațiilor electrice , afișând pe ecran valoarea mărimii măsurate și modificarea acesteia în timp.

Într-un sens mai larg, termenii „semnal”, „undă”, „oscilație” sunt folosiți pentru a forma un grafic al valorilor oricărei mărimi care variază în timp sau spațiu.

Exemple de unde (oscilații) formelor principale

Semnalele periodice considerate cel mai frecvent sunt de tipul următor ( - timpul , - amplitudinea oscilației - perioada, - frecvența armonicii fundamentale ). $t$ $A$ $T$ $f=1/T$

Oscilație sinusoidală

Standardul GOST R ISO/IEC 19762-4-2011 definește o undă sinusoidală ca o formă de undă de bază caracterizată printr-o singură frecvență și lungime de undă și utilizată pentru a transmite date sau informații prin modularea unui parametru de undă [3] .

Amplitudinea undei sinusoidale se modifică în funcție de funcția sinusoidală trigonometrică :

x(t)=A\sin(\omega t+\varphi _{0}),

unde este frecvența ciclică , care arată câți radiani se modifică faza oscilației în 1 s ( radian / s ),

\omega

\omega =2\pi f

\varphi_{0}

- faza inițială a oscilației, care determină valoarea fazei totale a oscilației la momentul respectiv

t=0.

Spectrul unei unde sinusoidale conține o singură linie spectrală cu frecvența de oscilație.

Oscilație periodică dreptunghiulară

Semnalele de acest fel sunt utilizate în mod obișnuit pentru a reprezenta și transmite date digitale . Analitic poate fi scris în mai multe moduri, de exemplu prin funcția Heaviside : $h(t)$

x(t)=2\A\sum _{n=-\infty }^{\infty}\left[h\left({\frac {t}{T))-n\right)-h \left({\frac {t}{T}}-n-{\frac {1}{S}}\right)\right]-1,

unde este ciclul de lucru .

S

Când descrie un meandre - o oscilație periodică în care duratele semi-undelor pozitive și negative sunt egale. $S=2$

Spectrul unei unde pătrate este căptușit, iar meandrul nu are armonici uniforme în spectru , amplitudinea armonicilor scade cu o creștere a frecvenței cu 6 dB / octavă :

x(t)={\frac {4}{\pi }}\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {\sin \left[2\pi (2k-1)ft \right]}{2k-1))={\frac {4}{\pi }}\left[\sin(2\pi ft)+{\frac {1}{3}}\sin(6\pi ft)+{\frac {1}{5}}\sin(10\pi ft)+\dots \right].

Undă simetrică triunghiulară

Jumătatea perioadei crește liniar, a doua jumătate a perioadei scade în același ritm. Analitic poate fi scris astfel:

x(t)={\frac {2A}{\pi }}\arcsin \left[\sin \left({\frac {2\pi }{T}}t\right)\right].

Spectrul unei unde triunghiulare este căptușit, nu există armonici uniforme în spectru, amplitudinea armonicilor scade odată cu creșterea frecvenței cu 12 dB/octavă:

x(t)={\frac {8}{\pi ^{2}}}\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{k}}{ (2k+1)^{2))}\sin \left[{\frac {2\pi (2k+1)}{T}}t\right].

Val cu dinți de fierăstrău

Crește liniar pe parcursul perioadei, la sfârșitul perioadei scade instantaneu la valoarea inițială. Grafic arată ca dinții unui ferăstrău. În inginerie, tensiunea din dinte de ferăstrău sau curentul din dinte de ferăstrău este utilizată la măturarea osciloscopului și pentru scanarea unui raster de televiziune . Analitic poate fi descris prin expresia:

x(t)={\frac {2A}{\pi }}\operatorname {arcctg} \left(\operatorname {tg} {\frac {\pi t}{T}}\right).

Spectrul undelor din dinți de ferăstrău este căptușit, atât armonicile pare cât și cele impare sunt prezente în spectru, amplitudinea armonicilor scade odată cu creșterea frecvenței cu 6 dB/octavă:

x(t)={\frac {A}{\pi }}\sum _{k=1}^{\infty }{(-1)}^{k}{\frac {\sin(2 \pi kft)}{k}}.

Alte forme de undă

Alte forme de undă sunt adesea denumite compozite sau complexe, deoarece pot fi descrise ca suma mai multor unde sinusoidale sau suma altor funcții.

În special, orice oscilație periodică poate fi reprezentată ca o serie Fourier sau o integrală Fourier în cazul unei oscilații neperiodice.

Note

↑ Definiția formei de undă . techterms.com . Preluat la 9 decembrie 2015. Arhivat din original pe 20 decembrie 2019. (nedefinit)
↑ David Crecraft, David Gorham, Electronics , a 2-a ed., ISBN 0748770364 , CRC Press, 2002, p. 62
↑ GOST R ISO / IEC 19762-4-2011 Tehnologia informației (IT). Tehnologii de identificare automată și colectare a datelor (AISD). Dicţionar armonizat. Partea 4. Termeni generali în domeniul comunicaţiilor radio. . Preluat la 25 septembrie 2020. Arhivat din original la 18 februarie 2020. (nedefinit)

Literatură

Yuchuan Wei, Qishan Zhang. Analiza formei de undă comună: o generalizare nouă și practică a analizei Fourier. Springer US, 31 august 2000
Hao He, Jian Li și Petre Stoica. Proiectarea formei de undă pentru sistemele de detectare activă: o abordare computațională . Cambridge University Press, 2012.
Solomon W. Golomb și Guang Gong. Design de semnal pentru o bună corelare: pentru comunicații fără fir, criptografie și radar . Cambridge University Press, 2005.
Jayant, Nuggehally S și Noll, Peter. Codarea digitală a formelor de undă: principii și aplicații la vorbire și video . Englewood Cliffs, NJ, 1984.
Soltanalian M. Signal Design for Active Sensing and Communications . Disertații Uppsala de la Facultatea de Știință și Tehnologie (tipărit de Elanders Sverige AB), 2014.
Nadav Levanon și Eli Mozeson. semnale radar. Wiley. com, 2004.
Jian Li, și Petre Stoica, eds. Formare de fascicul adaptivă robustă. New Jersey: John Wiley, 2006.
Fulvio Gini, Antonio De Maio și Lee Patton, eds. Design și diversitate forme de undă pentru sisteme radar avansate. Instituția de inginerie și tehnologie, 2012.
John J. Benedetto, Ioannis Konstantinidis și Muralidhar Rangaswamy. „ Forme de undă codificate în fază și designul lor ”. IEEE Signal Processing Magazine , 26.1 (2009): 22-31.

Link -uri

Erfassung von Wellenformen beim Oszilloskop (în ziua de 27 iulie 2018)
Wellenformen nach Maß (dată pe 27 iulie 2018)
Radar-Wellenformen erzeugen, messen und auswerten (declarare am 27 iulie 2018)
Wellenform basierte Quellenlokalisierung im Vergleich zu konventionellen Methoden (dată pe 27 iulie 2018)