Lanțul de ecuații al lui Bogolyubov

Lanțul de ecuații Bogolyubov ( lanțul BBGKI , ierarhia BBGKI , lanțul de ecuații Bogolyubov-Born-Green-Kirkwood-Yvon ) este un sistem de ecuații pentru evoluția unui sistem format dintr-un număr mare de particule identice care interacționează închise într-un anumit volum . Secvența ecuațiilor BBGKY exprimă evoluția funcției de distribuție parțială s în termenii funcției de distribuție parțială (s+1) . Numit după Bogolyubov , Born , Green , Kirkwood și Yvon (Yvon). $V$

Formulare

Luați în considerare un sistem de particule cu interacțiune de pereche într-un câmp extern. Fie coordonatele generalizate și momentele celei de -a i -a particule, fie potențialul de interacțiune cu un câmp extern și potențialul de interacțiune (pereche) de particule. Funcția de distribuție a sistemului complet satisface ecuația Liouville $N$ $\mathbf {q} _{i},\mathbf {p} _{i)$ $\Phi ^{ext}(\mathbf {q} _{i})$ $\Phi _{ij}(\mathbf {q} _{i},\mathbf {q} _{j})$ $f_{N}=f_{N}(\mathbf {q} _{1}\dots \mathbf {q} _{N},\mathbf {p} _{1}\dots \mathbf {p} _{N},t)$

{\frac {\partial f_{N}}{\partial t}}+\sum _{i=1}^{N}\mathbf {\dot {q}} _{i}{\frac { \partial f_{N}}{\partial \mathbf {q} _{i}}}+\sum _{i=1}^{N}\left(-{\frac {\partial \Phi _{i} ^{ext}}{\partial \mathbf {q} _{i}}}-\sum _{j=1}^{N}{\frac {\partial \Phi _{ij}}{\partial \mathbf {q} _{i))}\right){\frac {\partial f_{N)){\partial \mathbf {p} _{i))}=0

Lanțul de ecuații considerat este obținut prin integrarea succesivă a ecuației Liouville în raport cu unele dintre variabile. Ca rezultat, ecuația pentru funcția de distribuție a particulelor s are forma: $f_{s}=f_{s}(\mathbf {q} _{1}\dots \mathbf {q} _{s},\mathbf {p} _{1}\dots \mathbf {p} _{Sf)$

{\frac {\partial f_{s}}{\partial t}}+\sum _{i=1}^{s}\mathbf {\dot {q}} _{i}{\frac { \partial f_{s}}{\partial \mathbf {q} _{i}}}+\sum _{i=1}^{s}\left(-{\frac {\partial \Phi _{i} ^{ext}}{\partial \mathbf {q} _{i}}}-\sum _{j=1}^{s}{\frac {\partial \Phi _{ij}}{\partial \mathbf {q} _{i}}}\right){\frac {\partial f_{s}}{\partial \mathbf {p} _{i}}}=\sum _{i=1}^{s} \left(Ns\right){\frac {\partial }{\partial \mathbf {p} _{i))}\int {\frac {\partial \Phi _{is+1)){\partial \mathbf {q} _{i}}}f_{s+1}\,d\mathbf {q} _{s+1}d\mathbf {p} _{s+1}

Aplicație

Lanțul rezultat de ecuații încurcate este echivalent cu ecuația originală Liouville și, prin urmare, nu descrie ireversibilitatea. În plus, complexitatea soluției sale coincide cu complexitatea rezolvării ecuației Liouville. Totuși, atunci când se rupe și unele ipoteze suplimentare, simetria în timp dispare, ca, de exemplu, la obținerea ecuațiilor cinetice clasice [1] și cuantice [2] din lanțul BBGKI și, în special, ecuația Boltzmann . Astfel de simplificări fac din ierarhia BBGKY punctul de plecare pentru multe teorii cinetice .

Note

↑ Bogolyubov N. N. Kinetic Equations // Journal of Experimental and Theoretical Physics. - 1946. - T. 16 (8) . - S. 691-702 .
↑ Bogolyubov N. N. , Gurov K. P. Ecuații cinetice în mecanică cuantică // Journal of Experimental and Theoretical Physics. - 1947. - T. 17 (7) . - S. 614-628 .

Literatură

Bogolyubov NN Probleme de teorie dinamică în fizica statistică. - M . : Editura Gostekhizdat, 1946. - 120 p.
Bogolyubov NN Lucrări alese despre fizica statistică . - M. : Editura Universității de Stat din Moscova, 1979.
Bogolyubov N. N. Culegere de lucrări științifice: în 12 vol. - M. : Nauka, 2006. - V. 5: Mecanica statistică de neechilibru, 1939-1980. — ISBN 5020341428 .
Gurov K. P. Fundamentele teoriei cinetice (metoda lui N. N. Bogolyubov). — M .: Nauka, 1966. — 352 p.
Metoda lui Shelest AV Bogolyubov în teoria dinamică a ecuațiilor cinetice. - M. : Nauka, 1990. - 159 p. — ISBN 5020140309 .

Lanțul de ecuații al lui Bogolyubov

Formulare

Aplicație

Note

Literatură

Vezi și