Coordonate parabolice cilindrice

Coordonatele parabolice cilindrice (coordonatele unui cilindru parabolic) $(u,\;v,\;z)$ este un sistem de coordonate care generalizează coordonatele parabolice la cazul tridimensional prin adăugarea unei a treia coordonate (carteziane) , adică o aplicată . $\z$

Există mai multe opțiuni pentru orientarea acestor coordonate. Cea mai frecventă este orientarea corespunzătoare

{\begin{cases}x={\dfrac {c}{2}}(u^{2}-v^{2}),\\y=cuv,\\z=z,\end{ cazuri}}

unde este factorul dimensional . $c>0$

Suprafețele de nivel sunt cilindri parabolici ale căror generatoare sunt paralele cu axa . $u=\mathrm {const}$ $v=\mathrm {const}$ $z$

Relația cu alte sisteme de coordonate

Sistem de coordonate dreptunghiular $(x,\;y,\;z)$

{\begin{cases}x={\dfrac {c}{2}}(u^{2}-v^{2}),\\y=cuv,\\z=z,\end{ cazuri}}

Sistem de coordonate cilindric $(\rho ,\;\varphi ,\;z)$

{\begin{cases}\rho ={\dfrac {c}{2}}(u^{2}+v^{2}),\\\varphi =\mathrm {arctg} \left({ \dfrac {2uv}{u^{2}-v^{2}}}\dreapta),\\z=z.\end{cases}}

Lame cote

Coeficienții Lame din aceste coordonate au următoarea formă:

{\begin{cases}H_{u}=c{\sqrt {u^{2}+v^{2}}},\\H_{v}=c{\sqrt {u^{2} +v^{2}}},\\H_{z}=1.\end{cases}}

Exprimarea operatorilor diferenţiali de bază

Gradient

\mathrm {grad} \,F(u,\;v,\;z)={\frac {1}{c{\sqrt {u^{2}+v^{2)}))} \left({\frac {\partial F}{\partial u}}{\vec {e}}_{u}+{\frac {\partial F}{\partial v}}{\vec {e}} _{v}\right)+{\frac {\partial F}{\partial z}}{\vec {e}}_{z}.

Divergenta

\mathrm {div} {\vec {A}}(u,\;v,\;z)={\frac {1}{c(u^{2}+v^{2)))} ) \left[{\frac {\partial }{\partial u}}\left({\sqrt {u^{2}+v^{2}}}A_{u}\right)+{\frac {\ parțial }{\partial v}}\left({\sqrt {u^{2}+v^{2}}}A_{v}\right)\right]+{\frac {\partial A_{z}} { \partialz}}.

Rotor

\mathrm {putrecerea} \,{\vec {A}}={\frac {1}{c{\sqrt {u^{2}+v^{2}}}}}\left[{\ frac {\partial }{\partial v}}A_{z}-{\frac {\partial }{\partial z}}(c{\sqrt {u^{2}+v^{2}}}A_{ v})\right]{\vec {e}}_{u}+{\frac {1}{c{\sqrt {u^{2}+v^{2}}}}}\left[{\ frac {\partial }{\partial z}}(c{\sqrt {u^{2}+v^{2}}}A_{u})-{\frac {\partial }{\partial u}}A_ {z}\right]{\vec {e}}_{v}+

+{\frac {1}{c(u^{2}+v^{2})}}\left[{\frac {\partial }{\partial u}}(c{\sqrt {u ^{2}+v^{2))}A_{v})-{\frac {\partial }{\partial v))(c{\sqrt {u^{2}+v^{2))} A_{u})\right]{\vec {e}}_{z}.

Laplacian

\Delta F(u,\;v,\;z)={\frac {1}{c^{2}(u^{2}+v^{2)))))\left[{ \ frac {\partial ^{2}F}{\partial u^{2))}+{\frac {\partial ^{2}F}{\partial v^{2))}\right]+{\ frac {\partial ^{2}F}{\partial z^{2}}}.

Vezi și

Sistem de coordonate dreptunghiular (cartezian).
Sistem de coordonate afin (oblic).
Coordonatele Rindler - în spațiul Minkowski
coordonate baricentrice
Coordonate biunghiulare
Sistemul de coordonate polare
Sistem de coordonate cilindric
Sistem de coordonate sferice
Sistemul de coordonate toroidale
Coordonate parabolice cilindrice
Coordonate parabolice
Coordonate bicentrice
Coordonate bipolare
Coordonate bicilindrice
Coordonate biunghiulare
Coordonate triliniare
Coordonate proiective
Coordonate elipsoidale ( coordonate eliptice )
Coordonate conice

Link -uri

Weisstein, Eric W. Parabolic Cylindrical Coordinates (engleză) pe site-ul Wolfram MathWorld .

Sisteme de coordonate
Numele coordonatelor	Abscisă Ordonată Aplicație
Tipuri de sisteme de coordonate	Sistem de coordonate rectiliniu Sistem de coordonate curbiliniu
Coordonate 2D	Coordonate biunghiulare Coordonate bicentrice Coordonate hiperbolice Coordonate polare Coordonate bipolare Coordonate parabolice Coordonate eliptice Coordonate tetraciclice Coordonate triliniare
Coordonatele 3D	Coordonate cilindrice Coordonate sferice Coordonatele bisferice Coordonatele toroidale Coordonate parabolice cilindrice Coordonate bicilindrice Coordonate elipsoidale Coordonate conice Coordonatele pentasferice Sistemul de coordonate dipolar
$n$ -coordonate dimensionale	coordonate carteziene Coordonate afine Coordonate proiective Coordonatele Plücker coordonate baricentrice
Coordonatele fizice	Coordonatele Rindler Coordonate născute Sistemul de coordonate ceresc Coordonatele geografice Sistemul de coordonate ortodomic principal
Definiții înrudite	Metoda coordonatelor Origine Axa de coordonate Vector Orth sistem de referință Benchmark Coeficienți lame Tensor metric