Exogen

Exogeneitatea - literalmente „origine externă” - este o proprietate a factorilor (și cea mai importantă cerință pentru aceștia) a modelelor econometrice , care constă în predeterminarea, predeterminarea valorilor acestora, independența față de funcționarea sistemului modelat (fenomen, proces). Exogeneitatea este opusul endogeneității . Valorile variabilelor exogene sunt determinate în afara modelului, iar pe baza acestora, în cadrul modelului luat în considerare, se determină valorile variabilelor endogene .

Exogeneitatea factorilor (regressori) în modelele econometrice ( regresiune ) este una dintre cele mai importante ipoteze. Încălcarea acestei condiții duce la o deteriorare semnificativă a calității estimărilor parametrilor standard, de exemplu, prin metoda celor mai mici pătrate , și anume, estimările parametrilor devin părtinitoare și inconsecvente . Aceasta din urmă înseamnă că, chiar și cu o dimensiune mare a eșantionului, este posibil ca estimările să nu se apropie de valorile reale ale parametrilor modelului.

Definiții formale

Se spune că factorii dintr-un model de regresie sunt exogeni dacă nu sunt corelați cu erori aleatoare. Luând în considerare ipoteza, standard pentru modelele de regresie , că așteptarea matematică a erorilor aleatoare este egală cu zero, această condiție poate fi scrisă ca așteptare a erorilor aleatoare ). $E(x_{t}^{T}\varepsilon _{t})=0$ $E(\varepsilon _{t})=0$

Condiţia de exogeneitate poate fi formulată şi într-o formă mai slabă: . ${\frac {1}{n}}X^{T}\varepsilon ~{\xrightarrow {p}}~0$

Exogeneitate slabă

Fie variabila explicată a modelului și un set de factori. Distribuția lor comună depinde de unii parametri . Distribuția comună poate fi reprezentată ca o descompunere într-o distribuție condiționată a variabilei explicate în termeni de factori și distribuția efectivă a factorilor: . Și chiar dacă nu sunt impuse restricții comune asupra grupurilor de parametri, fie sub formă de egalități, fie sub formă de inegalități (două grupuri de parametri sunt „liber variabile”) . Să existe și un anumit set de parametri b , în funcție de , despre care este necesar să se tragă niște concluzii statistice. Atunci factorii sunt numiți (slab) exogeni în raport cu parametrii , dacă depinde doar de parametrii distribuției condiționate . În special, parametrii b pot fi coeficienții unui model de regresie liniară. $y$ $X$ $f(y,x,\theta)$ $\theta$ $f(y,x,\theta )=f(y|x,\theta _{1})f(x,\theta _{2})$ $\theta _{1}$ $\theta _{2}$ $\theta$ $X$ $b$ $b$ $\theta _{1}$

Exogeneitatea slabă, împreună cu staționaritatea variabilelor, este o condiție suficientă pentru consistența estimărilor parametrilor pentru modelele ADL , care includ și modele convenționale de regresie fără întârzieri.

Exogeneitate puternică (strictă)

Factorii sunt numiți puternic (puternic) exogeni din punct de vedere al parametrilor dacă sunt (slab) exogeni și variabila explicată nu este cauza Granger pentru acești factori.

Dacă factorii sunt strict exogeni pentru unii parametri, atunci acești parametri pot fi estimați din ecuația de regresie folosind informații doar despre distribuția condiționată, precum și prezicerea variabilei fiind explicată pe baza prognozei factorilor în funcție de valorile lor trecute.

Superexogeneitate

Se spune că factorii sunt superexogeni dacă o modificare a distribuției lor nu afectează distribuția condiționată a variabilei explicate.

Acest concept este legat de așa-numita critică Lucas . Esența criticii este că agenții economici reacționează la schimbările în curs de desfășurare atât în variabilele exogene, cât și în cele endogene și își schimbă propriul comportament, modificând astfel parametrii sistemului economic. Prin urmare, un model cu parametri constanți poate să nu fie adecvat sistemelor economice reale. Proprietatea superexogeneității evidențiază acele modele econometrice cărora critica lui Lucas nu se aplică.

Exemple

Exemplul 1. Să existe un model de regresie, în care, pe lângă variabilele x presupuse a fi exogene, o variabilă dependentă de lag participă ca regresori: , în care erorile aleatoare se supun modelului AR(1): . Deoarece variabila dependentă întârziată depinde în mod evident de , este corelată cu . Astfel, unul dintre factorii modelului original (variabila dependentă de decalaj) este corelat cu eroarea aleatorie a modelului, adică nu satisface condiția de exogeneitate, prin urmare, estimarea celor mai mici pătrate a parametrilor modelului va fi părtinitoare. și de nesuportat. Rețineți că în cazul general (dacă nu există o variabilă dependentă de decalaj în model), autocorelarea erorilor aleatoare nu duce la părtinire și inconsecvență a estimărilor (acestea își pierd doar eficiența). Totuși, în acest caz, autocorelația afectează mai semnificativ, prin urmare, în modelele care conțin o componentă autoregresivă, verificarea autocorelației erorilor aleatoare este de o importanță deosebită, deoarece afectează și concluzia despre exogeneitatea factorilor modelului. $y_{t}=ay_{{t-1}}+x_{t}^{T}b+\varepsilon _{t}$ $\varepsilon _{t}=r\varepsilon _{{t-1}}+u_{t}$ $\varepsilon_{{t-1}}$ $\varepsilon _{t}$

Testarea exogeneității

Cel mai adesea, exogeneitatea factorilor este postulată la construirea unui model. Cu toate acestea, există metode pentru a testa aceste ipoteze.

Testarea exogeneității slabe

Testul lui Angle Testul Durbin-Wu-Housman

Testul Houseman

Testare pentru exogeneitate puternică

Testarea exogeneității puternice înseamnă a testa exogeneitatea slabă și cauzalitatea Granger .

Testarea superexogeneității

Pentru ca supraexogeneitatea sa fie verificata este necesar ca in proba analizata sa existe o modificare a parametrilor de distributie a factorilor de model. În plus, superexogeneitatea implică cel puțin o exogeneitate slabă. Verificarea se realizează în trei etape. În prima etapă, se verifică exogeneitatea slabă. În continuare, trebuie să verificați stabilitatea parametrilor distribuției condiționate folosind diverse metode ( testul Chow , introducerea variabilelor fictive și verificarea semnificației coeficienților pentru acestea etc.). Dacă are loc stabilitatea parametrilor de distribuție condiționată, atunci în cele din urmă se verifică stabilitatea parametrilor de distribuție a factorilor, de exemplu, folosind variabile fictive . Dacă parametrii de distribuție ai factorilor sunt recunoscuți ca stabili, atunci pe baza acestei analize, este imposibil să tragem o concluzie despre superexogeneitate. Dacă acești parametri nu sunt stabili, atunci variabile inactiv semnificative sunt adăugate la modelul original ca variabile suplimentare, iar dacă coeficienții pentru ei se dovedesc a fi nesemnificativi în agregat, atunci superexogeneitatea este considerată stabilită.

Vezi și

Literatură

Kantorovich GG Analiza seriilor temporale. Curs 12. // HSE Economic Journal. - Nr 4. - 2002 - p.505-512 (link inaccesibil)