Un politop bloc este un politop (multidimensional) format dintr-un simplex prin lipirea repetată a unui alt simplex pe una dintre fațetele sale [1] .
Orice simplex este în sine un poliedru bloc.
În spațiul 3D , fiecare poliedru bloc este un poliedru cu fețe triunghiulare, iar unele dintre deltaedre ( politopi cu fețe triunghiulare regulate ) sunt poliedre bloc.
Într-un poliedru bloc, fiecare nou simplex atinge doar una dintre fețele simplexurilor anterioare. Apoi, de exemplu, un tetraedru de cinci ori format prin lipirea a cinci tetraedre regulate în jurul unui segment comun este un poliedru bloc (are un mic spațiu între primul și ultimul tetraedru). Cu toate acestea, bipiramida pentagonală cu aspect similar nu este un poliedru bloc, deoarece atunci când lipiți tetraedre împreună, ultimul tetraedru este lipit de două fețe triunghiulare ale tetraedrelor anterioare, nu de una.
Alte poliedre bloc:
| Trei tetraedre | Patru tetraedre | Cinci tetraedre |
|---|
Un graf nedirecționat , format din vârfurile și muchiile unui poliedru bloc în spațiul d - dimensional, este un ( d + 1)-arbore . Mai precis, graficele politopilor bloc sunt exact ( d + 1)-arbori în care orice clică d -vertex ( subgraf complet ) este conținută în cel mult două clicuri cu ( d + 1) vârfuri [2] . De exemplu, graficele politopilor bloc tridimensionale sunt exact grafice Apollonius , adică grafice obținute dintr-un triunghi prin împărțirea repetă a unei fețe triunghiulare în trei triunghiuri mai mici.
Un motiv pentru importanța triunghiurilor bloc este că dintre toate poliedrele simple d - dimensionale cu un număr dat de vârfuri, politopii bloc au cel mai mic număr posibil de fețe de dimensiuni superioare. Pentru politopii simpli 3D, numărul de muchii și fețe 2D este determinat de numărul de vârfuri prin formula Euler , indiferent dacă politopul este un politop bloc sau nu, dar acest lucru nu este valabil pentru dimensiuni mai mari. În mod similar, politopii simpli care maximizează numărul de fețe cu cea mai mare dimensiune pentru un număr fix de vârfuri sunt politopii ciclici [1] .