Harmonices Mundi

„ Harmonices Mundi ” [1] (din  latină  –  „Armonia lumii”) este o carte a lui Johannes Kepler , publicată în 1619. În acest tratat, Kepler discută despre armonia și corespondența formelor geometrice , a fenomenelor fizice, inclusiv a muzicii și a structurii universului, legând doctrina matematică a armoniei cu legile mișcării planetare. În secțiunea finală a lucrării , este descrisă pentru prima dată a treia lege a lui Kepler , care l-a ajutat pe Newton să descopere legea gravitației universale o jumătate de secol mai târziu [2] .

Biograful lui Kepler, Max Kaspar, a numit Armonia lumii „cea mai mare imagine a universului, țesut din știință, poezie, filozofie, teologie și misticism ” [2] . Kepler însuși a considerat Harmonices Mundi punctul culminant al lucrării sale științifice [3] .

Istoricul creației

Se pare că Kepler a început să lucreze la tratat în 1599; datată anul acesta este o scrisoare a lui Kepler către profesorul de la Universitatea din Tübingen Michael Möstlin , fostul profesor al lui Kepler, cu calcule matematice detaliate pe care Kepler intenționa să le folosească într-un viitor tratat, pe care inițial plănuia să-l numească De Harmonia Mundi ( rusă despre armonie al lumii ). Astfel, lucrările la tratat au continuat timp de 20 de ani. În paralel cu Harmonices Mundi , Kepler a lucrat la lucrările sale fundamentale New Astronomy ( lat.  Astronomia nova , publicată în 1609) și Rezumatul în 7 volume a Astronomiei Copernicane ( Epitome Astronomiae Copernicanae , publicată între 1617 și 1621).

În prima sa lucrare, tratatul din 1596 „ Secretul Universului ” ( lat.  Mysterium Cosmographicum ), Kepler a descris sistemul heliocentric al lumii , inclusiv orbitele planetelor Sistemului Solar cunoscute până atunci, folosind un sistem de poliedre regulate . În schema lui Kepler, fiecare poliedru regulat are înscrisă o sferă (interioară) care atinge centrele fiecărei fețe și o sferă circumscrisă (exterioară) care trece prin toate vârfurile, iar centrul acestor sfere este comun, iar Soarele este situat în el. . În același timp, un cub este înscris în sfera orbitei lui Saturn , o sferă a lui Jupiter este înscrisă în cub , în ​​care, la rândul său, este înscris un tetraedru , iar apoi sferele lui Marte  - dodecaedrul , sfera al Pământului  - icosaedru , sfera lui Venus  - un octaedru și sfera lui Mercur sunt înscrise secvenţial unul în celălalt . Coincidența dimensiunilor orbitelor planetelor cu acest model al lui Kepler nu a fost pe deplin exactă, în special sfera lui Mercur i-a dat multă bătaie de cap lui Kepler, care până la urmă a trebuit să fie înscris într-un octaedru , astfel încât să nu atingă fețe, dar mijlocul marginilor acestuia din urmă [3] . Kepler a explicat inițial discrepanțele dintre teorie și datele empirice prin faptul că sferele planetare reale au o anumită „grosime”. În același timp, el nu a abandonat încercările de a construi un model mai precis al universului, ceea ce l-a condus în cele din urmă la descoperirea legilor mișcării planetare .

Odată cu căutarea unui model geometric perfect al universului, Kepler a căutat, de asemenea, să lege rapoartele orbitelor planetelor cu teoria armonicii muzicale . Ideile despre corespondența intervalelor muzicale și a orbitelor planetelor au fost utilizate pe scară largă în filosofia antică și medievală. Armonia sferelor a fost o metaforă filozofică tradițională care a fost studiată în universitățile europene ca parte a quadriviumului și a fost adesea denumită „muzica sferelor”. Kepler a început să-și dezvolte propria teorie a muzicii sferelor, în timp ce a renunțat la utilizarea scării pitagoreice , ceea ce i-a permis în cele din urmă să lege relația dintre intervalele muzicale și vitezele unghiulare ale planetelor și să declare că Dumnezeu acționează ca un mare. geometru, și nu un numerolog pitagoreian [4] [5 ] . Kepler a mai observat că armonia muzicală, ca produs al activității umane, diferă de armonia ca fenomen natural care interacționează cu sufletul uman. În acest sens, Kepler a afirmat că Pământul are un suflet , deoarece este supus armoniei astrologice [4] . Kepler își expune în mod constant punctele de vedere asupra relației dintre armonia muzicală și structura universului în Harmonices Mundi .

Cuprins

Tratatul Harmonices Mundi este alcătuit din cinci capitole. Primul capitol este dedicat unei treceri în revistă a poliedrelor regulate , al doilea capitol unei comparații de figuri, al treilea la originea relațiilor armonice în muzică, al patrulea capitol la configurațiile armonice în astrologie și al cincilea la armonia mișcărilor planetare. [6] .

Primul și al doilea capitol conțin studii despre poliedre regulate. În ele, Kepler încearcă să determine modul în care poliedrele, pe care le definește drept regulate sau semiregulate, pot fi plasate în jurul unui punct central al planului. Kepler clasifică poliedrele în funcție de gradul lor de compatibilitate, sau mai degrabă de capacitatea lor de a forma corpuri noi atunci când sunt combinate între ele. În capitolele următoare, el revine asupra acestor întrebări în legătură cu obiectele astronomice. În al doilea capitol, Kepler prezintă prima fundamentare matematică a proprietăților a două tipuri de poliedre stelate regulate din literatura științifică : dodecaedrul stelat mic și dodecaedrul stelat mare , care mai târziu a devenit cunoscut sub numele de solide Kepler-Poinsot [7] . Kepler descrie poliedre folosind același model pe care Platon îl folosește în Timeu pentru a descrie construcția poliedrelor regulate din triunghiuri regulate [4] .

În timp ce filozofii medievali au folosit conceptul de „muzică a sferelor” doar metaforic, Kepler a calculat relațiile matematice în mișcarea planetelor și le-a legat de intervale muzicale , stabilind șapte intervale armonice de bază ( consonanțe ): o octavă (2/1) , a șasea majoră ( 5/3), a șasea minoră (8/5), a cincea perfectă (3/2), a patra perfectă (4/3), a treia majoră (5/4) și a treia minoră (6/5), din care a derivat în continuare întreaga scară atât majoră cât și minoră. Calculele sale au arătat că diferența dintre vitezele unghiulare maxime și minime ale planetei este aproximativ o proporție armonică . De exemplu, viteza unghiulară a Pământului se schimbă între afeliu și periheliu cu o jumătate de ton (raport 16:15), de la mi la fa , viteza lui Venus se modifică doar în raportul 25:24 (așa-numita diesa în muzical ). termeni) [6] . Kepler interpretează această schimbare a „sunetului” Pământului în acest fel:

Pământul cântă mi, fa, mi: din aceste sunete se poate chiar concluziona că nenorocirea și foamea domnesc în casa noastră [8] .

Potrivit lui Kepler, planetele formează un fel de cor, care include un tenor (Marte), doi bași (Saturn și Jupiter), o soprană (Mercur) și doi alto (Venus și Pământ). În același timp, Mercur, cu o orbită sub forma unei elipse foarte alungite , are cea mai largă gamă de sunet, în timp ce Venus, cu orbita sa aproape circulară, este capabilă să emită doar o singură notă [6] . Potrivit lui Kepler, sunt situații foarte rare când toate planetele pot cânta în „armonie perfectă” – poate asta s-a întâmplat o singură dată în istorie, în momentul creației [10] .

Conform calculelor lui Kepler, toate rapoartele vitezelor maxime și minime ale planetelor de pe orbitele învecinate, cu excepția uneia, sunt intervale armonice în cadrul erorii admisibile - mai puțin decât un diesa. Singura excepție de la această regulă au fost orbitele lui Marte și Jupiter, care au creat un raport nearmonic de 18:19 [6] . Această disonanță (confirmată ulterior de regula Titius-Bode ) se explică prin prezența unei centuri de asteroizi între orbitele lui Marte și Jupiter , descoperită la doar 200 de ani după moartea lui Kepler.

Kepler a subliniat primele două legi ale mișcării planetare în lucrarea sa anterioară, Noua astronomie din 1609. A treia lege a lui Kepler („Pătratele perioadelor de revoluție ale planetelor din jurul Soarelui sunt legate ca cuburi ale semi-axelor majore ale orbitelor planetelor”) este dată pentru prima dată în capitolul 5 din Harmonices Mundi [8] , după o lungă digresiune în astrologie.

Vezi și

• Armonia sferelor
• Pitagorismul

Note

1. ↑ Titlul complet al cărții este Ioannis Keppleri Harmonices mundi libri V ( Armonia lumii de Johannes Kepler în cinci cărți ).
2. ↑ 1 2 Stephen Hawking . Pe umerii giganților, capitolul „Viața și munca” = On the Shoulders of Giants: The Great Works of Physics and Astronomy. - M. : AST, 2018. - 256 p. — (Lumea lui Stephen Hawking). - ISBN 978-5-17-982752-8 .
3. ↑ 1 2 „Muzica spațială”: de la Platon la Kepler . Preluat la 11 mai 2014. Arhivat din original la 27 ianuarie 2020. (nedefinit)
4. ↑ 1 2 3 Field, JV (1984). Un astrolog luteran: Johannes Kepler. Arhiva pentru Istoria Științelor Exacte, Vol. 31, nr. 3, pp. 207-219.
5. ↑ Voelkel, JR (1995). Muzica cerurilor: astronomia armonică a lui Kepler. 1994. Physics Today, 48(6), 59-60.
6. ↑ 1 2 3 4 Brackenridge, J. (1982). Kepler, orbite eliptice și circularitate cerească: un studiu asupra persistenței angajamentului metafizic, partea a II-a. Analele Științei, 39(3), 265.
7. ↑ Cromwell, PR (1995). Lucrarea lui Kepler asupra poliedrelor. Mathematical Intelligencer, 17(3), 23.
8. ↑ 1 2 Schoot, A. (2001). Căutarea lui Kepler pentru formă și proporție. Renaissance Studies: Journal of the Society for Renaissance Studies, 15(1), 65-66
9. ↑ Liber V. Caput VI // Ioannis Keppleri Harmonices Mvndi. - Lincii Austriæ, 1619. - P. 207.
10. ↑ Walker, D.P. (1964). Muzica cerească a lui Kepler. Jurnalul institutelor Warburg și Courtauld, voi. 30, pp. 249

Literatură

• Johannes Kepler, Armonia lumii . Tr.: Dr. Juliet Field. Pub. de The American Philosophical Society, 1997. ISBN 0-87169-209-0
• Johannes Kepler, Armonia lumii . Tr. Charles Glenn Wallis. Chicago: Marile cărți ale lumii occidentale . Pub. de Encyclopædia Britannica, Inc., 1952.
• „Johannes Kepler”, în The New Grove Dictionary of Music and Musicians , Ed. Stanley Sadie. 20 vol. Londra, Macmillan Publishers Ltd., 1980. ISBN 1-56159-174-2

Link -uri

• Harmonices mundi, Biblioteca Universității Carnegie Mellon  (lat.)

Texte de lucrări	Proiectul Gutenberg
În cataloagele bibliografice BNF : 13493922n GND : 4227358-4 J9U : 987007590319805171 LCCN : n84802322 SUDOC : 035528362 VIAF : 179053970 WorldCat VIAF : 179053970