Unde gravitaționale (hidrodinamică)

Undele gravitaționale pe apă sunt un tip de valuri de pe suprafața unui lichid , în care forța care readuce suprafața deformată a lichidului la o stare de echilibru este pur și simplu gravitația asociată cu diferența de înălțime dintre creastă și jgheab în câmpul gravitațional . .

Undele gravitaționale libere din stratul de apă sunt valuri care apar atunci când undele seismice se mișcă de-a lungul fundului oceanului - undele Love și undele Rayleigh . Au fost descoperite și studiate în 2019 la analiza datelor de la observatoarele de adâncime DONET , obținute în timpul cutremurului și tsunami-ului din 11 martie 2011 din Japonia. Aceste valuri au apărut cu mai mult de o oră înainte de tsunami , excitate de componentele de joasă frecvență ale undelor seismice din regiunea pantelor abrupte subacvatice. Amplitudinea lor de vârf a fost de 3,5 cm, perioada 170 s, iar lungimea de aproximativ 22 km [1] [2] .

Proprietăți generale

Undele gravitaționale de pe apă sunt unde neliniare . Analiza matematică exactă este posibilă numai într-o aproximare liniarizată și în absența turbulenței . În plus, de obicei vorbim despre valuri de pe suprafața unui fluid ideal . Rezultatele soluției exacte în acest caz sunt descrise mai jos.

Undele gravitaționale pe apă nu sunt nici transversale , nici longitudinale . Atunci când oscilează, particulele fluide descriu unele curbe, adică se mișcă atât în direcția mișcării, cât și de-a lungul acesteia. În aproximarea liniarizată, aceste traiectorii au forma unor cercuri. Acest lucru duce la faptul că profilul valului nu este sinusoidal, ci are creste ascuțite caracteristice și adâncituri mai blânde.

Efectele neliniare intră în joc atunci când amplitudinea undei devine comparabilă cu lungimea acesteia. Unul dintre efectele caracteristice în acest mod este apariția unor îndoituri în vârful valurilor. In plus, exista si posibilitatea de a rasturna valul. Aceste efecte nu sunt încă susceptibile de un calcul analitic precis.

Legea dispersiei pentru unde slabe

Comportarea undelor de amplitudine mică poate fi descrisă cu o bună acuratețe prin ecuații liniarizate ale mișcării fluidului . Pentru validitatea acestei aproximări, este necesar ca amplitudinea undei să fie semnificativ mai mică decât lungimea de undă și adâncimea rezervorului.

Există două situații limitative pentru care soluția problemei are cea mai simplă formă - acestea sunt undele gravitaționale în ape puțin adânci și în apă adâncă.

Unde gravitaționale în ape puțin adânci

Aproximarea valurilor în ape puțin adânci este valabilă în cazurile în care lungimea de undă depășește semnificativ adâncimea rezervorului. Un exemplu clasic de astfel de valuri este un tsunami în ocean: până când tsunami-ul ajunge la țărm, este un val cu o amplitudine de ordinul a câțiva metri și o lungime de zeci și sute de kilometri, care, desigur, este mult mai mare. decât adâncimea oceanului.

Legea dispersiei și a vitezei undei în acest caz are forma:

$\omega ={\sqrt {gH}}\cdot k\,;\quad v_{ph}=v_{gr}={\sqrt {gH}}),$

unde este adâncimea rezervorului (distanța până la fund de la suprafață),

H

g

- intensitatea câmpului gravitațional ( accelerarea căderii libere ).

\omega

este frecvența unghiulară a oscilațiilor în undă,

k

este numărul de undă (reciproca lungimii de undă ),

v_{ph},v_{gr)

sunt vitezele de fază și , respectiv, de grup.

O astfel de lege de dispersie duce la unele fenomene care pot fi observate cu ușurință pe malul mării.

Chiar dacă un val în larg a fost înclinat față de țărm, atunci când ajunge pe țărm, crestele valului tind să se întoarcă paralele cu țărm. Acest lucru se datorează faptului că lângă coastă, atunci când adâncimea începe să scadă treptat, viteza valurilor scade. Prin urmare, un val oblic încetinește la apropierea țărmului, întorcându-se în același timp.
Datorită unui mecanism similar, la apropierea de coastă, dimensiunea longitudinală a tsunami -ului scade , în timp ce înălțimea valurilor crește.

Unde gravitaționale în apă adâncă

Aproximarea undelor în apă adâncă este valabilă atunci când adâncimea rezervorului depășește semnificativ lungimea de undă. În acest caz, pentru simplitate, se ia în considerare un rezervor infinit de adânc. Acest lucru este justificat, deoarece în timpul oscilațiilor de suprafață, nu întreaga coloană de apă se mișcă de fapt, ci doar un strat aproape de suprafață cu o adâncime de ordinul unei lungimi de undă.

Legea dispersiei și a vitezei undei în acest caz are forma:

$\omega ={\sqrt {gk}}\,;\quad v_{ph}=2v_{gr}={\sqrt {g \over k)).$

Din legea scrisă rezultă că atât viteza de fază , cât și viteza de grup a undelor gravitaționale în acest caz se dovedește a fi proporțională cu lungimea de undă. Cu alte cuvinte, oscilațiile cu lungime de undă lungă se vor propaga prin apă mai repede decât cele cu lungime de undă scurtă, ceea ce duce la o serie de fenomene interesante:

Aruncând o piatră în apă și privind cercurile formate de ea, puteți vedea că limita valurilor nu se extinde uniform, ci aproximativ uniform accelerată . În acest caz, cu cât limita este mai mare, cu atât se formează mai multe oscilații cu lungime de undă lungă.
O consecință frumoasă a legii de dispersie scrisă sunt valurile navei .

Undele gravitaționale în general

Dacă lungimea de undă este comparabilă cu adâncimea bazinului H , atunci legea dispersiei în acest caz are forma:

$\omega ={\sqrt {gk\cdot \operatorname {th} (kH)))\,.$

Câteva probleme în teoria undelor gravitaționale pe apă

Până acum, mecanismul de formare și stabilitate a așa-numitelor unde ucigașe - unde bruște de amplitudine extremă - nu a fost înțeles.

Vezi și

Scara de nouă puncte a perturbării mării

Note

↑ Unde gravitaționale din fundul mării // Știință și viață . - 2020. - Nr. 3 . - S. 43 . (Rusă)
↑ Sementsov KA și colab. Unde gravitaționale libere în ocean excitate de undele seismice de suprafață: observații și simulări numerice // Journal of Geophysical Research : jurnal. - 2019. - Vol. 124 , nr. 11 . - P. 8468-8484 . - doi : 10.1029/2019JC015115 . — Cod .

Literatură

Grats Yu. V. Prelegeri despre hidrodinamică.-M., Lenand, 2014

Dicționare și enciclopedii	Britannica (online)