Mișcare uniform accelerată

Mișcarea uniform accelerată este mișcarea unui corp în care accelerația sa este constantă ca mărime și direcție [1] . ${\vec {a}}$

Viteza în acest caz este determinată de formulă

{\vec {v}}(t)={\vec {v}}_{0}+{\vec {a}}t

unde este viteza inițială a corpului, este timpul. Traiectoria arată ca o secțiune a unei parabole sau a unei linii drepte . ${\vec {v}}_{0}$ $t$

Un exemplu de astfel de mișcare este zborul unei pietre aruncate în unghi față de orizont într-un câmp gravitațional uniform: piatra zboară cu o accelerație constantă îndreptată vertical în jos. $\alfa$ ${\vec a}={\vec g}$

Un caz special de mișcare uniform accelerată este la fel de lent , când vectorii și sunt opuși , iar modulul de viteză scade uniform cu timpul (în exemplul cu o piatră, este implementat pentru ridicare). $\vec{v}$ ${\vec {a}}$ $\alpha =90^{0}$

Natura mișcării uniform accelerate

Mișcarea uniform accelerată are loc într-un plan care conține vectorii accelerației și vitezei inițiale . Ținând cont de faptul că (aici este vectorul rază ), traiectoria este descrisă prin expresie ${\vec {a}}$ ${\vec {v}}_{0}$ ${\vec {v}}={\rm {d}}{\vec {r}}/{\rm {d}}t$ ${\vec {r))$

{\vec {r}}(t)={\vec {r}}_{0}+{\vec {v}}_{0}t+{\frac {{\vec {a}}t ^{2}}{2}}

La un interval de timp dat, este o secțiune a unei parabole , care, atunci când vectorii sunt paraleli (adică co-sau opuși) se transformă într-un segment de linie dreaptă. ${\vec {a}}$ ${\vec {v}}_{0}$

Pentru fiecare dintre coordonate, să zicem , se pot scrie expresii similare ca structură: $y$

y(t)=y_{0}+v_{0y}t+{\frac {a_{y}t^{2}}{2}}

unde este componenta accelerației de-a lungul axei și este vectorul rază a unui punct material la momentul respectiv ( , , sunt vectorii unitari ). $a_{y)$ $y$ ${\vec {r}}_{0}=x_{0}{\vec {i}}+y_{0}{\vec {j}}+z_{0}{\vec {k}}$ $t=0$ $\vec{i}$ $\vec{j}$ $\vec{k}$

În exemplul cu piatra , componentele accelerației , , viteza inițială , , , while , și prin urmare . $x_{0}=y_{0}=z_{0}=0$ $a_{x}=a_{z}=0$ $a_{y}=-g$ $v_{x0}=v_{0}\cos \alpha$ $v_{y0}=v_{0}\sin \alpha$ $v_{z0}=0$ $x(t)=v_{0x}t$ $y=\operatorname {tg} \alpha \cdot xg/2v_{0}^{2}\cos ^{2}\alpha \cdot x^{2)$

Mișcare și viteză

În cazul mișcării uniform accelerate, oricare dintre componentele vitezei, de exemplu , depinde liniar de timp: $v_{x)$

v_{x}=v_{0x}+a_{x}t

În acest caz, între deplasarea ( ) de-a lungul coordonatei și viteza de-a lungul aceleiași coordonate are loc următoarea relație: $\Delta x=x-x_{0)$ $X$

\Delta x={\frac {v_{x}^{2}-v_{{0x}}^{2}}{2a_{x}}}

De aici se poate obține o expresie pentru -componenta vitezei finale a corpului cu componente cunoscute ale vitezei și accelerației inițiale: $X$ $X$

v_{x}=\pm {\sqrt {v_{{0x}}^{2}+2a_{x}\Delta x}}

Dacă , atunci , a . $a_{x}=0$ $v_{x}=v_{ox}$ $\Delta x=v_{0x}t$

Expresiile pentru deplasări și componentele vitezei de-a lungul coordonatelor și au exact aceeași formă ca și pentru și , dar simbolul este înlocuit peste tot cu sau . $\Delta y$ $\Deltaz$ $y$ $z$ $\Delta x$ $v_{x}$ $X$ $y$ $z$

În total, conform teoremei lui Pitagora , deplasarea va fi

|\Delta {\vec {r}}|={\sqrt {(\Delta x)^{2}+(\Delta y)^{2}+(\Delta z)^{2}}}

iar modulul final al vitezei se găsește ca

|{\vec v}|={\sqrt {v_{{x}}^{2}+v_{{y}}^{2}+v_{{z}}^{2}}}

Mișcarea uniform accelerată nu poate avea loc la infinit: aceasta ar însemna că, începând de la un moment dat , modulul vitezei corpului va depăși valoarea vitezei luminii în vid , care este exclusă de teoria relativității . $t$ $|{\vec {v}}|$ $c$

Condiția de implementare

Mișcarea uniform accelerată se realizează sub acțiunea unei forțe constante asupra unui corp ( punct material ) , de obicei într-un câmp gravitațional sau electrostatic uniform, dacă valoarea vitezei corpului este mult mai mică decât viteza luminii . Apoi, conform celei de-a doua legi a lui Newton , accelerația va fi $\vec{F}$ $c$

{\vec {a}}={\frac {{\vec {F}}}{m}},

unde este masa corpului. În exemplul de piatră , gravitația joacă un rol . $m$ $\vec{F}$

Dacă viteza corpului este comparabilă cu viteza luminii, atunci legea lui Newton în forma scrisă nu este aplicabilă. În acest caz, în cazul unei forțe constante, apare așa-numita mișcare relativistic uniform accelerată , în care numai accelerația proprie este constantă , iar accelerația într-un ISO fix se apropie de zero cu timpul pe măsură ce viteza se apropie de limita sa . $c$

Teorema energiei cinetice punctuale

Formula de deplasare pentru mișcarea uniform accelerată este utilizată pentru a demonstra teorema energiei cinetice . Pentru a face acest lucru, este necesar să transferați accelerația în partea stângă și să înmulțiți ambele părți cu masa corporală:

ma_{x}\Delta x={\frac {mv_{x}^{2}}{2}}-{\frac {mv_{{0x}}^{2}}{2}}

După ce am scris relații similare pentru coordonate și și însumând toate cele trei egalități, obținem relația: $y$ $z$

{\vec {F}}\cdot \Delta {\vec {r}}={\frac {mv^{2}}{2}}-{\frac {mv_{0}^{2}} {2}}

În stânga este lucrarea forței rezultante constante , iar în dreapta este diferența de energii cinetice la momentele finale și inițiale ale mișcării. Formula rezultată este o expresie matematică a teoremei asupra energiei cinetice a unui punct pentru cazul mișcării uniform accelerate [2] . $\vec F$

Mișcare egal-variabilă

La fel de variabilă este mișcarea în care componenta tangențială (paralelă cu viteza) a accelerației este constantă [3] . O astfel de mișcare nu este uniform accelerată, cu excepția situației în care are loc în linie dreaptă , dar matematic poate fi considerată similar.

În acest caz, se introduce o coordonată generalizată , numită adesea calea , corespunzătoare lungimii traiectoriei parcurse (lungimea arcului de curbă ). Astfel, formula devine: $S$

\Delta S={\frac {v^{2}-v_{{0}}^{2}}{2a_{\tau }}}

unde este accelerația tangențială „responsabilă” de modificarea modulului vitezei corpului. Pentru viteza obtinem: $a_{\tau}$

v=\pm {\sqrt {v_{{0}}^{2}+2a_{\tau }\Delta S}}

La , avem mișcare cu o viteză modulo constantă. $a_{\tau}=0$

Uneori, adjectivul egal variabil este înlocuit cu curbiliniu uniform accelerat , ceea ce introduce confuzie, deoarece, să zicem, mișcarea uniform accelerată a unei pietre de-a lungul unei curbe (parabolă) într-un câmp gravitațional nu este uniform variabilă.

Vezi și

Mișcare relativ accelerată uniform

Note

↑ Sivukhin D.V. Curs general de fizică. - M. : Fizmatlit , 2005. - T. I. Mecanica. - S. 37. - 560 p. — ISBN 5-9221-0225-7 .
↑ Targ S. M. Un scurt curs de mecanică teoretică. - Ed. a 11-a. - M . : " Scoala superioara ", 1995. - S. 214. - 416 p. — ISBN 5-06-003117-9 .
↑ Vezi Physical Encyclopedic Dictionary - M .: Soviet Encyclopedia, sub. ed. A. M. Prokhorova (1983), articol „Mișcare echivalentă”, p. 602.