Variabilă aleatorie discretă

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 15 mai 2020; verificările necesită 7 modificări .

O variabilă aleatoare discretă este o variabilă aleatoare al cărei set de valori este finit sau numărabil [1] . Valorile unei variabile aleatoare discrete nu conțin niciun interval continuu pe linia numerică .

Exemple:

Orice variabilă aleatoare care ia valori întregi .
Momente de emisie de particule alfa de către un atom al unui element radioactiv.

Modalități de a determina

Fie ξ o variabilă aleatoare discretă, atunci există mai multe moduri de a o determina:

Metodă analitică: ; $P(\xi =x_{k})=p_{k},k\in K$
Mod tabelar: ; $\xi ={\begin{pmatrix}x_{1}&x_{2}&...&x_{n}\\p_{1}&p_{2}&...&p_{n}\end{pmatrix }}$
Cu ajutorul funcției generatoare de probabilități

\phi _{\xi}(z)=\sum _{k=0}^{\infty}P_{\xi}(k)z^{k)

unde este o variabilă aleatorie întreagă care, în funcție de rezultatul aleatoriu, ia una dintre valorile cu probabilitățile corespunzătoare . $\xi$ $k=0,1,2,...$ $P_{\xi }(k)$

Un exemplu de problemă care duce la acest concept

Să considerăm un experiment stocastic constând în aruncarea unui zar cu un centru de masă nedeplasat, pe fiecare parte a căruia este scris câte unul dintre numere: 1, 2, 3, 4, 5 și 6. Rezultatul unui astfel de experiment va fi un număr oarecare. de la unu la șase. Datorită simetriei zarului, nu avem niciun motiv să credem că oricare dintre numerele 1, 2, ..., 6 va cădea mai des decât celălalt și, prin urmare, probabilitatea ca fiecare dintre numere să cadă. fie 1/6. Scriem variabila aleatoare discretă ξ corespunzătoare care caracterizează acest proces:

Metodă analitică: ; $P(\xi =k)={\frac {1}{6}},k\in \{1,2,3,4,5,6\}$
Mod tabelar: . $\xi ={\begin{pmatrix}1&2&3&4&5&6\\{\frac {1}{6}}&{\frac {1}{6}}&{\frac {1}{6}}&{\ frac {1}{6}}&{\frac {1}{6}}&{\frac {1}{6}}\end{pmatrix}}$

Exemple de distribuții ale variabilelor aleatoare discrete

Vezi și

Distribuția probabilității
Variabilă aleatoare absolut continuă

Literatură

Gnedenko B. V. Curs de teoria probabilității. a 8-a ed. - M .: Editorial URSS, 2005. - 448 p. — ISBN 5-354-01091-8 .

Note

↑ Gnedenko B.V., 2005 , p. 118.