Dovezi din Carte

„Dovezi din carte. Cele mai bune dovezi de pe vremea lui Euclid până în prezent este o carte populară despre matematică scrisă de Martin Aigner și Günter Ziegler .

Cartea este dedicată lui Pal Erdős , care a numit adesea „Cartea” locul în care Dumnezeu păstrează cele mai bune dovezi ale teoremelor matematice. Într-o prelegere din 1985, Erdős a spus: „A crede în Dumnezeu nu este necesar, dar merită să crezi în Carte”.

Cartea a trecut prin cinci ediții în limba engleză, publicate de două ori în rusă. De asemenea, a fost tradus în maghiară, spaniolă, italiană, chineză, coreeană, germană, persană, poloneză, portugheză, turcă, franceză și japoneză.

Cuprins

Prima ediție a „Dovada din carte” conținea 32 de capitole, al cincilea - 44. Fiecare capitol este dedicat unei singure teoreme; sunt adesea discutate dovezi multiple, precum și rezultate apropiate.

Cartea acoperă o gamă largă de domenii matematice: teoria numerelor , geometrie , analiză , combinatorie și în special teoria grafurilor . Erdős însuși a făcut multe sugestii pentru carte, dar a murit înainte de publicare.

Teme

• Şase dovezi ale infinitului mulţimii primelor
• postulatul lui Bertrand
• Coeficienții binomi nu sunt (aproape) niciodată puteri
• Reprezentarea numerelor ca sume a două pătrate
• Legea reciprocității reziduurilor pătratice
• Fiecare inel de diviziune finită este un câmp
• Unele numere iraționale
• de trei ori cam

• A treia problemă a lui Hilbert : țiglarea poliedrelor
• Drepte în plan și descompuneri grafice
• Problemă legată de direcții
• Trei aplicații ale formulei lui Euler
• Teorema de rigiditate a lui Cauchy
• Atingerea simplexelor
• Fiecare set mare de puncte are un unghi obtuz
• Ipoteza lui Borsuk

• Mulțimi, funcții și ipoteza continuumului
• Pentru gloria inegalităților
• Teorema fundamentală a algebrei
• Un pătrat și un număr impar de triunghiuri
• Teorema polinomului lui Poya
• Pe lema lui Littlewood și Offord
• Tehnica cotangentă și Herglotz
• Problema cu acul lui Buffon

• Principiul Dirichlet și dubla numărare
• Tiling dreptunghiuri
• Trei celebre teoreme de mulțimi finite
• Amestecarea cărților
• Căi de zăbrele și determinanți
• Formula lui Cayley pentru numărul de copaci
• Identitati si bijectii
• Complementează pătratele latine complete

• Problema lui Dinitz
• Problemă cu cinci culori pentru graficele plane
• Cum să păzești un muzeu ( Problema Galeriei de Artă )
• Teorema grafului lui Turan
• Comunicare fără erori
• Numărul cromatic al graficelor Kneser
• Despre prieteni și politicieni
• Probabilitatea (uneori) simplifică enumerarea

Vezi și

• Ce este matematica?
• Numere si figuri

Literatură

• Aigner M. Ziegler G. Dovezi din carte. Cele mai bune dovezi din vremea lui Euclid până în zilele noastre. — Lumea, 2006.
• Aigner M. Ziegler G. Dovezi din carte. Cele mai bune dovezi din vremea lui Euclid până în zilele noastre. - Editura „Laboratorul de Cunoaștere” (fostă „BINOM. Laboratorul de Cunoaștere”), 2014. - ISBN 978-5-9963-2736-2 . (Traducerea celei de-a patra ediții în limba engleză)
• A. Şcetnikov. Despre cartea cu majuscule  // Kvantik . - 2014. - Nr 9 . - S. 8-11 . (Rusă)