Fluidul lui Luttinger

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 2 aprilie 2020; verificările necesită 3 modificări .

Fluidul Tomonaga-Luttinger , sau pur și simplu fluidul Luttinger , este un model teoretic care descrie interacțiunea electronilor (sau a altor fermioni ) într-un conductor unidimensional (cum ar fi firele cuantice, cum ar fi nanotuburile de carbon ). Un astfel de model este necesar deoarece modelul Fermi-lichid utilizat în mod obișnuit își pierde aplicabilitatea în cazul unidimensional.

Lichidul Tomonaga-Luttinger a fost propus pentru prima dată de Tomonaga în 1950. Modelul a arătat că sub anumite restricții din teoria perturbației de ordinul doi, interacțiunea dintre electroni poate fi modelată ca interacțiunea bosonilor. În 1963, Luttinger a reformulat teoria în termenii undelor sonore Bloch și a arătat că restricțiile propuse de Tomonaga nu sunt necesare pentru a trata perturbațiile de ordinul doi ca bosoni. Dar soluția lui a fost greșită, cea corectă a fost dată de Mattis și Lieb în 1965.

Teorie

Teoria fluidelor a lui Luttinger descrie excitațiile de energie scăzută într-un gaz de electroni unidimensional (1DEG) ca bosoni. Hamiltonian pentru electroni liberi:

$H=\sum _{k}\epsilon _{k}c_{k}^{\dagger }c_{k)$

este împărțit în electroni care se mișcă la stânga și la dreapta și sunt supuși liniarizării folosind o aproximare în intervalul : $\epsilon _{k}\aprox \pm v_{F}(k-k_{F})$ $\lambda$

$H=\sum _{k=k_{F}-\Lambda }^{k_{F}+\Lambda}v_{F}k(c_{k}^{R\dagger }c_{k}^ {R}-c_{k}^{L\pumnal }c_{k}^{L})$

Expresiile pentru bozoni în termeni de fermioni sunt folosite pentru a reprezenta Hamiltonianul ca un produs al doi operatori de boson în transformarea Bogolyubov.

O astfel de bosonizare poate fi apoi utilizată pentru a prezice separarea spinului și a sarcinii. Interacțiunea electron-electron poate fi utilizată pentru a calcula funcții de corelație.

Caracteristici

Printre caracteristicile distinctive ale fluidului Luttinger se numără următoarele:

Răspunsul densității de sarcină (sau particulelor) la o perturbare externă este undele ( plasmonii - sau unde de densitate de sarcină) care se propagă cu o viteză determinată de forța de interacțiune și densitatea medie. Pentru un sistem care nu interacționează, această viteză a undei este egală cu viteza Fermi , în timp ce este mai mare (mai mică) pentru potențialul respingător (atractiv).
În plus, există unde de densitate de spin (a căror viteză, în cea mai mică aproximare, este egală cu viteza Fermi neperturbate). Aceste unde se propagă independent de undele de densitate de sarcină. Acest fapt este cunoscut sub numele de separarea spin și sarcină .
Undele de sarcină și spin sunt excitații elementare ale lichidului Luttinger, spre deosebire de cvasiparticulele din lichidul Fermi (care poartă spin și sarcină). Descrierea matematică a problemei este simplificată în ceea ce privește aceste unde (soluția ecuației de undă unidimensională ), iar cea mai mare parte a lucrării constă în transformarea inversă pentru a obține proprietățile particulelor în sine (sau studii de impurități sau alte situații în care retroîmprăștierea este importantă ).
Chiar și la temperatura zero, funcția de distribuție a impulsului a particulei nu are un salt brusc, spre deosebire de un lichid Fermi (unde acest salt indică prezența unei suprafețe Fermi).
Nu există un „vârf de cvasi-particule” al funcției spectrale în reprezentarea impulsului (adică nu există un vârf a cărui lățime să devină mult mai mică decât energia de excitație deasupra nivelului Fermi, ca în cazul unui lichid Fermi). În schimb, există o singularitate a legii puterii, cu un exponent „non-universal” care depinde de puterea interacțiunii.
În jurul impurităților, există oscilațiile obișnuite ale Friedel în densitatea de sarcină, în vecinătatea vectorului de undă . Totuși, spre deosebire de lichidul Fermi, atenuarea lor la distanțe mari este reglată de un alt parametru care depinde de puterea interacțiunii. $2k_{\text{F}}$
La temperaturi scăzute, împrăștierea de la aceste oscilații Friedel devine atât de eficientă încât puterea reală a impurităților devine infinită, oprind transportul în firul cuantic. Mai exact, conductivitatea devine zero pe măsură ce temperatura și tensiunea de tragere tind spre zero (și crește în funcție de tensiune și temperatură într-o lege a puterii, cu un exponent în funcție de puterea interacțiunii).
În plus, efectul de tunel este suprimat la zero la tensiuni și temperaturi scăzute, conform unei legi de putere.

Modelul fluidului Luttinger descrie astfel comportamentul universal de joasă frecvență/lungime de undă lungă al oricărui sistem unidimensional de fermioni care interacționează (care nu a suferit o tranziție de fază la o altă stare).

Sisteme fizice

Printre sistemele fizice despre care se crede că sunt descrise de acest model se numără:

filamente cuantice artificiale (canale unidimensionale) create prin aplicarea unei tensiuni de poartă unui gaz electronic bidimensional sau într-un alt mod ( litografie , AFM etc.)
electroni în nanotuburi de carbon [1]
electroni, conducție în modul efectului Hall cuantic fracțional sau efectul Hall cuantic întreg , deși ultimul exemplu este adesea considerat cazul mai banal.
conducție sărită de-a lungul unui lanț unidimensional de molecule (de exemplu, unele cristale moleculare organice)
atomi fermionici în capcane atomice cvasi-unidimensionale
Lanțuri 1D de spinuri semi-întregi descrise de modelul Heisenberg (modelul fluid Luttinger funcționează și pentru spinuri întregi într-un câmp magnetic suficient de mare)

Încercările de a demonstra fluidul Luttinger în aceste sisteme fac obiectul cercetărilor experimentale în fizica materiei condensate .

Vezi și

Fermi lichid

Bibliografie

Mastropietro, Vieri; Mattis, Daniel C. Luttinger Model: Primii 50 de ani și câteva direcții noi . - World Scientific , 2013. - ISBN 978-981-4520-71-3 .
S. Tomonaga: Progress in Theoretical Physics, 5, 544 (1950)
JM Luttinger: Journal of Mathematical Physics, 4, 1154 (1963)
D. C. Mattis și E. H. Lieb: Journal of Mathematical Physics, 6, 304 (1965)
FDM Haldane, „„Teoria lichidului Luttinger” a fluidelor cuantice unidimensionale”, J. Phys. C: stare solidă fizică. 14, 2585 (1981)

Note

↑ Observarea directă a stării lichide Tomonaga-Luttinger în nanotuburi de carbon la temperaturi scăzute // Nature: journal. - 2003. - 4 decembrie. - doi : 10.1038/nature02074 . — .

Link -uri

Scurtă introducere (Universitatea din Stuttgart, Germania)
Lista cărților arhivate pe 3 martie 2016 la Wayback Machine (Biblioteca FreeScience )