Teorema lui Ehrenfest

Teorema lui Ehrenfest ( ecuațiile lui Ehrenfest ) este o afirmație despre forma ecuațiilor mecanicii cuantice pentru valorile medii ale cantităților observate ale sistemelor hamiltoniene . Aceste ecuații au fost obținute pentru prima dată de Paul Ehrenfest în 1927 .

Enunțul teoremei [1] :

În mecanica cuantică, valorile medii ale coordonatelor și momentelor unei particule, precum și forța care acționează asupra acesteia, sunt interconectate prin ecuații similare cu ecuațiile corespunzătoare ale mecanicii clasice , adică atunci când o particulă se mișcă, media valorile acestor mărimi în mecanica cuantică se modifică în același mod cum se modifică valorile acestor mărimi în mecanica clasică.

O analogie completă are loc numai dacă sunt îndeplinite o serie de cerințe [2] [3] .

Ecuația Ehrenfest pentru valoarea medie a unui sistem hamiltonian cuantic observabil are forma

{\frac {d}{dt}}\langle A\rangle ={\frac {1}{i\hbar }}\langle [A,H]\rangle +\left\langle {\frac {\partial A} {\partial t}}\right\rangle ,

unde este observabilul cuantic, este Hamiltonianul sistemului, parantezele unghiulare indică luarea valorii medii, iar parantezele pătrate indică comutatorul . Această ecuație poate fi derivată din ecuația Heisenberg . $\A$ $\H$

Într-un caz particular, valorile medii ale coordonatei și impulsului particulei sunt descrise de ecuații $\ q$ $\p$

{\frac {d}{dt}}\langle q\rangle ={\frac {1}{m}}\langle p\rangle ,

{\frac {d}{dt}}\langle p\rangle =-\left\langle {\frac {\partial U}{\partial q}}\right\rangle ,

unde este masa particulei, este operatorul energiei potențiale a particulei. $\m$ $\U(q)$

Ecuațiile lui Ehrenfest pentru coordonatele medii și momentele sunt analogi cuantici ai sistemului de ecuații canonice al lui Hamilton și definesc o generalizare cuantică a celei de-a doua legi a lui Newton .

Note

↑ Matveev A.N. Fizica atomică, - M . : Liceu, 1989. p.125.
↑ Teoremele Ehrenfest // Enciclopedia fizică : [în 5 volume] / Cap. ed. A. M. Prohorov . - M . : Marea Enciclopedie Rusă , 1999. - V. 5: Dispozitive stroboscopice - Luminozitate. - S. 636-637. — 692 p. — 20.000 de exemplare. — ISBN 5-85270-101-7 .
↑ Blokhintsev D.I. Fundamentele mecanicii cuantice. a 8-a ed. - M. : URSS, 2014. - 664 s (paragraful 34, p. 136-138)

Literatură

Ehrenfest P. Relativitatea. Quanta. Statistici. Culegere de articole , - M . : Nauka, 1972. (Articol „Notă privind valabilitatea aproximativă a mecanicii clasice în cadrul mecanicii cuantice” pp. 82-84)
Blokhintsev D. I. Fundamentele mecanicii cuantice. a 5-a ed. - M . : Nauka, 1976. - 664 s (paragraf 32, p. 130-133)
Matveev A. N. Fizică atomică, - M . : Liceu, 1989. - 439 s (p. 124-126)
Mesia A. Mecanica cuantică. În 2 volume / Ed. L.D. Fadeev. Traducere din franceza. V.T. Khozyainova .. - M . : Nauka, 1978. - T. 1. - S. 307. (VI.2. pp. 214-216)
Borisov A. V. Fundamentals of Quantum Mechanics Arhivat 8 martie 2007 la Wayback Machine , — Departamentul de Fizică, Universitatea de Stat din Moscova, 1998 ( teoremele lui Ehrenfest Arhivat la 1 noiembrie 2006 la Wayback Machine )