Aproximație liniară

Aproximare liniară ( aproximare liniară ) - aproximarea unei funcții arbitrare printr-o funcție liniară . Este folosit pentru calcule aproximative , în metoda diferențelor finite pentru rezolvarea ecuațiilor diferențiale .

Pentru o funcție a unei variabile reale diferențiabile continuu într-o vecinătate a unui punct , aproximarea liniară este definită ca: $A$ $f(x)$

f_{a}^{*}(x)=f(a)+f'(a)(xa)

Definiția se obține din egalitatea din teorema lui Taylor ignorând termenul rămas . Deoarece în cea mai apropiată vecinătate a punctului valorile acestei funcții sunt apropiate de valorile lui , aceasta poate fi folosită ca înlocuitor pentru valorile în calcule aproximative. În acest caz, în cazul general, eroarea crește cu distanța de la și este egală cu . Graficul funcției este tangent la graficul în punctul . $f(x)=f(a)+f'(a)(xa)+R_{2)$ $R_{2}(x)=o(|xa|)$ $A$ $f(x)$ $f(x)$ $A$ $R_{2}$ $f_{a}^{*}(x)$ $f(x)$ $A$

Definiția se generalizează în mod natural la cazul multidimensional (folosind matricea jacobiană în loc de derivată ) și la cazul spațiilor Banach (folosind derivata Fréchet ).

Literatură

Weinstein, Alan ; Marsden, Jerrold E. Calcul III (nedefinit) . - Berlin: Springer-Verlag , 1984. - P. 775. - ISBN 0-387-90985-0 .
Strang, Gilbert . Calcul (engleză) . - Colegiul Wellesley, 1991. - P. 94. - ISBN 0-9614088-2-0 .
Bock, David ; Hockett, Shirley O. Cum să vă pregătiți pentru calcululAP . - Hauppauge, NY: Barrons Educational Series, 2005. - P. 118. - ISBN 0-7641-2382-3 .

Dicționare și enciclopedii	Britannica (online)
În cataloagele bibliografice	NKC : ph122354