Matricea PMNS

Matricea PMNS ( Matricea Pontecorvo-Maki-Nakagawa-Sakata ) este o matrice unitară de amestecare a neutrinilor în fizica particulelor elementare , similară cu matricea de amestecare a cuarcilor CKM , și-a primit numele în onoarea lui B. M. Pontecorvo , care a luat în considerare pentru prima dată amestecarea neutrinilor în 1957 , și Z. Maki , M. Nakagawa și S. Sakata , care au făcut-o în 1962. [1] [2] [3] [4]

Această matrice conține informații despre cât de diferite sunt stările proprii cuantice ale neutrinilor față de lagrangianii de propagare liberă (vezi Lagrangianul Dirac ) și interacțiunea slabă . Elementele matricei în afara diagonalei descriu oscilațiile neutrinilor , adică tranzițiile între diferite stări.

Matrice

Pentru trei generații de leptoni, matricea este scrisă după cum urmează:

{\begin{bmatrix}{\nu _{e}}\\{\nu _{\mu }}\\{\nu _{\tau }}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}U_ {{e1}}&U_{{e2}}&U_{{e3}}\\U_{{\mu 1}}&U_{{\mu 2}}&U_{{\mu 3}}\\U_{{\tau 1}}&U_{{\tau 2}}&U_{{\tau 3}}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\nu _{1}\\\nu _{2}\\\nu _ {3}\end{bmatrix}}\ ,

unde în stânga sunt câmpurile de neutrini implicate în interacțiunea slabă, iar în dreapta este matricea PMNS înmulțită cu vectorul câmpului de neutrini după diagonalizarea matricei de masă de neutrini. Matricea PMNS conține amplitudinea probabilității de tranziție a unei arome date α la starea proprie de masă i . Aceste probabilități sunt proporționale cu | U α i |² .

De regulă, se utilizează următoarea parametrizare a matricei [5] :

{\begin{aligned}U&={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&c_{{23}}&s_{{{23}}\\0&-s_{{{23}}&c_{{23}}\end{bmatrix} }{\begin{bmatrix}c_{{13}}&0&s_{{13}}e^{{-i\delta }}\\0&1&0\\-s_{{{13}}e^{{i\delta }} &0&c_{{13}}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}c_{{12}}&s_{{{12}}&0\\-s_{{{12}}&c_{{12}}&0\\0&0&1 \end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}e^{{i\alpha _{1}/2}}&0&0\\0&e^{{i\alpha _{2}/2}}&0\\0&0&1\ end{bmatrix}}\\&={\begin{bmatrix}c_{{12}}c_{{13}}&s_{{12}}c_{{{13}}&s_{{13}}e^{{- i\delta }}\\-s_{{12}}c_{{23}}-c_{{12}}s_{{{23}}s_{{13}}e^{{i\delta }}&c_{ {12}}c_{{23}}-s_{{12}}s_{{23}}s_{{13}}e^{{i\delta }}&s_{{{23}}c_{{13}} \\s_{{12}}s_{{23}}-c_{{12}}c_{{{23}}s_{{13}}e^{{i\delta }}&-c_{{12}} s_{{23}}-s_{{12}}c_{{23}}s_{{13}}e^{{i\delta }}&c_{{23}}c_{{13}}\end{bmatrix }}{\begin{bmatrix}e^{{i\alpha _{1}/2}}&0&0\\0&e^{{i\alpha _{2}/2}}&0\\0&0&1\end{bmatrix} },\\\end{aliniat}}

unde c ij = cos θ ij şi s ij = sin θ ij . Cele trei unghiuri de amestecare θ 12 , θ 13 și θ 23 variază de la 0 la π/2 și descriu amestecarea dintre cele trei componente ale masei neutrinilor.

Datorită dificultății de detectare a neutrinilor, determinarea valorii coeficienților este mult mai dificilă decât o matrice similară de amestecare a cuarcilor ( matricea CKM ). Următoarele valori ale coeficientului au fost raportate în 2012: [6]

\sin ^{{2}}(2\theta _{{12}})=0,857\pm 0,024

\sin ^{{2}}(2\theta _{{23}})>0,95

în intervalul de încredere de 90% .

\sin ^{{2}}(2\theta _{{13}})=0,098\pm 0,013

Faze de încălcare a CP

Factorul δ este așa-numita fază Dirac care încalcă CP; este introdus în considerare dacă neutrinii sunt particule de Dirac . Dacă δ este altul decât 0 sau π , amestecarea neutrinilor va avea loc cu încălcarea invarianței CP . Astfel, introducerea lui δ reflectă unul dintre posibilele mecanisme de încălcare a CP în sectorul lepton. În cazul general al amestecării între n stări active și n de neutrino de masă, matricea de amestecare (de dimensiune n X n ) va conține (n-1)(n-2)/2 faze Dirac independente.

Factorii α i sunt fazele de încălcare a CP ale Majorana; ei sunt introduși în considerare dacă neutrinii sunt particule de Majorana . Fazele majorana păstrează paritatea CP dacă α i = π q i , q i =0,1,2. În acest caz, ecuația = ±1 are o semnificație fizică simplă: este paritatea relativă CP a neutrinilor Majorana și . În cazul general al amestecării între n stări de masă active și n neutrini, există n-1 faze Majorana independente. Fazele Majorana pot fi detectate, de exemplu, studiind rata dezintegrarii beta duble fără neutrini , care poate apărea cu neutrinii Majorana. În prezent, nu se știe dacă neutrinii sunt cu adevărat Dirac, cu adevărat Majorana sau o suprapunere a stărilor Dirac și Majorana. $e^{{i(\alpha _{j}-\alpha _{k})}}$ $\nu_{{j}}$ $\nu _{{k}}$

Alte parametrizari

Împreună cu schema standard de amestecare cu 3 aromate, sunt explorate și alte variante, cum ar fi scheme cu adăugarea unuia sau mai multor neutrini sterili . În locul unei matrice PMNS, vom avea în acest caz o matrice de amestecare unitară 4×4, care poate fi parametrizată ca produsul a 6 matrici de rotație (6 unghiuri Euler) și (în general) a 3 faze Dirac și 5 Majorana.

Există și alte parametrizări ale acestei matrice, [7] .

Note

↑ B. M. Pontecorvo. Mezonium și antimezoniu (engleză) // ZhETF : jurnal. - 1957. - Vol. 33 . - P. 549-551 .
↑ Z. Maki, M. Nakagawa și S. Sakata. Observații asupra modelului unificat al particulelor elementare // Progresul fizicii teoretice : jurnal. - 1962. - Vol. 28 . — P. 870 . - doi : 10.1143/PTP.28.870 .
↑ B. M. Pontecorvo. Experimentele cu neutrini și problema conservării sarcinii leptonilor // ZhETF : jurnal. - 1967. - T. 53 , nr 5 . - S. 1717-1725 . (Rusă)
↑ VN Gribov, B. Pontecorvo. Neutrini astronomy and lepton charge // Litere de fizică : jurnal. - 1969. - Vol. B28 . — P. 493 . - doi : 10.1016/0370-2693(69)90525-5 .
↑ K. Nakamura, ST Petkov. Particle Data Group - Revizuirea fizicii particulelor // J. Phys . G : jurnal. - 2004. - Vol. 37 . — P. 075021 . Capitolul 15: Masa neutrinilor, amestecarea și oscilațiile . mai 2010.
↑ http://pdg.lbl.gov/2012/tables/rpp2012-sum-leptons.pdf
↑ JWF Valle (2006), Privire generală asupra fizicii neutrinilor, arΧiv : hep-ph/0608101 [hep-ph].

Vezi și

Oscilații ale neutrinilor
Interacțiune slabă
Aromă în fizica particulelor
Matricea CKM este o matrice similară de amestecare a cuarcilor

Link -uri

M. I. Vysotsky, Curs on theory of electroweak interactions , ITEP Preprint, 2009. (link inaccesibil)
S. S. Gershtein, E. P. Kuznetsov, V. A. Ryabov, The nature of the neutrino mass and neutrino oscillations , UFN , vol. 167, p. 811, 1997.
GW Klapdor-Kleingrothaus, A. Staudt Fizica non-acceleratoare a particulelor elementare. Moscova: Nauka, Fizmatlit, 1997.
Grup de date despre particule, tabele rezumative