Centru de viteză instantaneu

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 15 martie 2018; verificările necesită 2 modificări .

Centru instantaneu de viteze - în mișcarea plan-paralelă a unui corp absolut rigid , punct asociat acestui corp, care are următoarele proprietăți: a) viteza sa la un moment dat este zero; b) corpul se rotește în raport cu acesta la un moment dat de timp. Există în orice moment în timp, dar poziția sa se schimbă în timp, cu excepția unui caz - mișcarea de rotație .

Poziția centrului instantaneu de viteze

Pentru a determina poziția centrului instantaneu de viteze, este necesar să se cunoască direcțiile vitezelor oricăror două puncte diferite ale corpului, ale căror viteze nu sunt paralele. Apoi, pentru a determina poziția centrului instantaneu de viteze, este necesar să se tragă perpendiculare pe liniile drepte paralele cu vitezele liniare ale punctelor selectate ale corpului. În punctul de intersecție al acestor perpendiculare se va localiza centrul instantaneu al vitezelor.

În cazul în care vectorii vitezelor liniare [1] a două puncte diferite ale corpului sunt paraleli unul cu celălalt, iar segmentul care leagă aceste puncte nu este perpendicular pe vectorii acestor viteze, atunci perpendicularele acestor vectori sunt de asemenea paralele. . În acest caz, ei spun că centrul instantaneu de viteze este la infinit, iar corpul se mișcă instantaneu înainte .

Dacă sunt cunoscute vitezele a două puncte, iar aceste viteze sunt paralele între ele și, în plus, aceste puncte se află pe o linie dreaptă perpendiculară pe viteze, atunci poziția centrului instantaneu al vitezelor este determinată așa cum se arată în Fig. 2.

Poziția centrului instantaneu de viteze, în general, nu coincide cu poziția centrului instantaneu de accelerație . Cu toate acestea, în unele cazuri, cum ar fi mișcarea pur rotațională , pozițiile acestor două puncte pot coincide.

Un caz mai general de mișcare sferică

Conform teoremei de rotație a lui Euler , orice corp tridimensional rotativ care are un punct fix are și o axă de rotație. Astfel, într-un caz mai general de rotație a unui corp tridimensional, se vorbește de o axă de rotație instantanee .

Un exemplu de rezolvare a problemei

Să găsim viteza punctului K pentru roata prezentată în figura 1, dacă viteza centrului roții (punctul C), raza și unghiul ASC sunt date :

$V_{C}=5{\text{m /c)}$

$R=0{,}4{\text{m ))$

$\angle (ACK)=120^{o}$

Soluţie

Să găsim mai întâi viteza unghiulară a roții la un moment dat de timp, când se rotește în jurul centrului instantaneu al vitezelor (în jurul punctului A ):

${\displaystyle \omega ={\frac {V_{C}}{CA}}={\frac {V_{C}}{R}}={\frac {5}{0,4}}=12,5 {\text{ }}{\frac {1}{\text{c))))$

Acum, cunoscând viteza unghiulară, găsim viteza punctului K :

$V_{K}=\omega \cdot {\text{KA }}{\text{ (*)))$

Pentru a găsi valoarea numerică , trebuie să cunoașteți distanța navei spațiale . Să o găsim folosind teorema cosinusului : $V_{K}$

${\text{KA}}={\sqrt {CA^{2}+CK^{2}-2\cdot CA\cdot CK\cdot cos(\angle (ACK)))))$

sau, ținând cont de asta , obținem ${\text{CA}}={\text{CK}}={\text{R}}$

${\text{KA}}={\sqrt {R^{2}+R^{2}-2\cdot R\cdot R\cdot cos(\angle (ACK))))$

Să scoatem R din semnul rădăcinii:

${\text{KA}}=R\cdot {\sqrt {1+1-2\cdot cos(\angle (ACK))))=R\cdot {\sqrt {2-2\cdot cos( \unghi (ACK)))}}$

Înlocuind valorile numerice date în condiție, găsim:

${\text{KA}}=0,4\cdot {\sqrt {2-2\cdot cos(120^{o))}}=0,4\cdot {\sqrt {3}}\aproximativ 0,69{\text { M))$

Apoi, cunoscând distanța navei spațiale , putem găsi valoarea numerică a vitezei folosind formula (*): $V_{K}$

$V_{K}=12,5\cdot 0,69=8,625{\text{M/c)}$

Răspuns: $V_{K}=8,625{\text{M/c)}$

Rețineți că pentru a rezolva problema, nu este necesar să cunoașteți valoarea numerică a lui R.

Într-adevăr, substituind în formula (*) expresiile pentru și pentru KA, obținem $\omega$

$V_{K}={\frac {V_{C}}{R}}\cdot {\text{KA}}={\frac {V_{C}}{R}}\cdot R\cdot { \sqrt {2-2\cdot cos(\angle (ACK)}}=V_{C}\cdot {\sqrt {2-2\cdot cos(\angle (ACK)))}$

Aplicarea conceptului de centru instantaneu al vitezelor

Acest concept este utilizat în analiza mișcării legăturilor mecanismului manivelă (Fig. 3). De exemplu, dacă este cunoscută viteza unghiulară constantă a unei manivele care se rotește (prezentată cu roșu în Figura 3), atunci viteza pistonului nu va fi constantă în valoare absolută. Pentru a calcula viteza pistonului în diferite poziții și a construi graficul corespunzător, puteți utiliza conceptul de centru instantaneu al vitezei [2] . La rândul lor, mecanismele de manivelă sunt utilizate în motoarele cu ardere internă , pompele cu piston , motoarele hidraulice rotative și multe alte dispozitive. Astfel, utilizarea conceptului de centru instantaneu de viteze face posibilă efectuarea calculelor necesare pentru a selecta proiectarea optimă a acestor mecanisme.

Mișcările genunchiului , cotului , umărului și ale altor articulații ale biofizicii sunt, de asemenea, investigate folosind centrul instantaneu al vitezelor.

Îmbunătățirea performanței de frânare a mașinilor poate fi realizată prin alegerea designului optim al pedalelor de frână și a calculelor cinematice corespunzătoare efectuate folosind centrul de viteză instantaneu.

Note

↑ Arată în fig. 1 vitezele sunt liniare
↑ Vitezele pistonului în diferite poziții pot fi calculate și grafic folosind planul de viteză

Literatură

Targ S. M. Un scurt curs de mecanică teoretică. Proc. pentru colegii tehnice.- ed. a X-a, revăzută. si suplimentare - M .: Mai sus. shk., 1986.— 416 p., ill.
Cursul principal de mecanică teoretică (partea întâi) N. N. Bukhgolts, editura „Nauka”, Colegiul editorial principal al literaturii fizice și matematice, Moscova, 1972, 468 pagini.