Functie reversibila

O funcție inversabilă este o funcție care ia fiecare dintre valorile sale într-un singur punct din domeniul său .

Definiție

Dacă funcția este de așa natură încât pentru oricare dintre valorile sale ecuația are o rădăcină relativ unică , atunci se spune că funcția este inversabilă . $y = f(x)$ $y_0$ $f(x) = y_0$ $X$ $f$

Proprietăți

Dacă o funcție este definită și crește (sau scade ) pe interval și intervalul ei este intervalul , atunci are o funcție inversă , iar funcția inversă este definită și crește (sau scade) pe . [unu] $y = f(x)$ $X$ $Y$ $X$
Dacă funcția este dată de formula , atunci pentru a găsi funcția inversă ei, trebuie să rezolvați ecuația pentru , și apoi să schimbați și . $y = f(x)$ $f(x) = y$ $X$ $X$ $y$
Dacă ecuația are mai multe rădăcini, atunci nu există nicio funcție inversă funcției . $f(x) = y$ $y = f(x)$
Graficele funcțiilor inverse sunt simetrice față de o dreaptă . $y=x$
Dacă și sunt funcții inverse între ele, atunci , , unde și sunt domeniile definiției și, respectiv, valorilor. $f$ $g$ $E(f) = D(g)$ $D(f) = E(g)$ $D$ $E$
O funcție inversă poate exista doar pentru o funcție reversibilă.

Exemple

Funcția nu este inversabilă pe , dar este inversabilă pe sau . $y = x^2$ $\mathbb {R}$ $x \geqslant 0$ $x \leqslant 0$
Funcția nu este inversabilă pe , deoarece o valoare a funcției corespunde unui set infinit de valori argument. $\sin x$ $\mathbb {R}$

Note

↑ Gusev V. A., Mordkovich A. G. Matematică: Ref. materiale: carte. pentru studenti. - Moscova: Educație, 1988. - S. 92. - ISBN 5-09-001292-X .

Vezi și

Funcție inversă