Cota de cote

Odds ratio este o caracteristică folosită în statistica matematică (în rusă este prescurtat „ОШ”, în engleză „OR” de la odds ratio) pentru a descrie cantitativ apropierea relației dintre trăsătura A și trăsătura B la o populație statistică.

Luați în considerare principiul calculării acestui indicator pe un exemplu ipotetic. Să presupunem că mai multor voluntari li se pun două întrebări:

Care este tensiunea ta?
Cât alcool bei?

În plus, pentru fiecare participant este posibil să se determine dacă are proprietatea „A” (de exemplu, „tensiune arterială ridicată (TA)”) și proprietatea „B” (de exemplu, „consumă moderat alcool”). Ca urmare a unui sondaj asupra întregului grup de participanți, se impune construirea unui astfel de indicator integral care să caracterizeze cantitativ relația dintre prezența trăsăturii „A” și prezența lui „B” în populație. Există trei caracteristici de acest fel și una dintre ele este raportul de cote (OR), care se calculează în trei pași:

Pentru fiecare observație care are proprietatea „B”, calculați șansele ca această observație să aibă proprietatea „A”.
Pentru fiecare observație care nu are proprietatea „B”, se calculează șansele ca această observație să aibă proprietatea „A”.
Împărțiți cotele obținute la itemul 1 la cotele obținute la itemul 2 - acesta va fi raportul de cote (OR).

Termenul „participant” nu înseamnă neapărat o persoană, o populație putând include orice obiecte, atât de natură animată, cât și neînsuflețită.

Dacă OR este mai mare decât 1, prezența caracteristicii „A” este asociată cu caracteristica „B” în sensul că prezența lui „B” crește (față de absența lui „B”) șansele de a avea „A” .

Notă importantă : prezența unui OR crescut (OR> 1) nu este dovada unei relații cauzale între „B” și „A”. Deși, în unele cazuri, caracteristica „B” poate fi cauza caracteristicii „A” (de exemplu, cantitatea de precipitații și nivelul apei dintr-un rezervor), OR determină doar proximitatea relației dintre caracteristici.

Este foarte posibil să existe o conexiune falsă mediată de o altă proprietate „C”, care induce ambele trăsături „A” și „B” ( corelație falsă ). În exemplul nostru, o corelație falsă s-ar putea manifesta astfel: în grupul de studiu de voluntari, există tendința de a reduce tensiunea arterială la persoanele care consumă alcool moderat, dar atunci când încearcă să forțeze alcoolul (cu moderație, desigur) voluntarilor. care nu consumaseră alcool anterior, am constata că tensiunea arterială nu se modifică în medie. Asemenea rezultate contradictorii ar putea fi explicate, ipotetic, prin influența unui factor extern: de exemplu, în grupul de studiu, există în principal persoane care au consumat de mult și în mod regulat alcool cu moderație, care au mecanisme de adaptare pronunțate, care, ipotetic, pot se manifestă prin scăderea tensiunii arteriale... Astfel, factorul „adaptare” este un outsider aici.

Celelalte două moduri de a cuantifica asocierea a două trăsături calitative sunt riscul relativ (“RR”) și reducerea riscului absolut (“ARR”). În studiile clinice și în multe alte cazuri, cea mai interesantă caracteristică este RR, care se calculează într-un mod similar, cu excepția faptului că probabilitățile sunt folosite în loc de cote. Din păcate, cercetătorii se confruntă adesea cu o situație în care datele disponibile permit doar calcularea OR, în special în studiile caz-control . Cu toate acestea, atunci când una dintre trăsături, să spunem A, este suficient de rară („ ipoteza cazului rar ”), atunci OR pentru a avea „A” presupunând că participantul are „B” este o bună aproximare pentru RR (care necesită „A atunci când condiția B” este obligatorie, deoarece OR ia în considerare ambele proprietăți în mod simetric, în timp ce OR și alte caracteristici nu).

Din punct de vedere tehnic, raportul de cote este o măsură a mărimii efectului care descrie puterea unei relații sau a relației dintre două cantități (binare) cu două valori. Este folosit ca statistică descriptivă și joacă un rol important în regresia logistică .

Definiție și proprietăți principale

Un exemplu de studiu într-o boală rară

Să ne imaginăm o boală rară, care suferă, de exemplu, doar unul dintre multele mii de adulți din țară. Să presupunem că există un factor (de exemplu, o anumită traumă primită în copilărie) care face mai probabil ca un adult să dezvolte o anumită boală în viitor. Cel mai informativ, în acest caz, ar fi raportul de risc (RR). Dar pentru a-l calcula, ar trebui să-i întrebăm pe toți adulții din populație a) dacă au avut o accidentare în copilărie și b) dacă au o boală acum. După aceea, vom primi informații despre numărul total de persoane care au avut o traumă în copilărie (volumul grupului expus) , din care s- au îmbolnăvit în viitor și au rămas sănătoși; precum și numărul total de persoane care nu au suferit traume în copilărie (volumul grupului neexpus), dintre care s-au îmbolnăvit și au rămas sănătoși. Deoarece o sumă similară are loc și pentru indicii „NE”, avem patru numere independente pe care le putem scrie într- un tabel : $N_{E)$ $D_{{E}}$ $EL}}$ $N_{NE}$ $D_{{NE}}$ $H_{{NE}}$ $N_{{E}}=D_{{E}}+H_{{E}}$

	bolnav	Sănătos
Factorul prezent (afectat)	$D_{{E}}$	$EL}}$
Niciun factor (nu este afectat)	$D_{{NE}}$	$H_{{NE}}$

Pentru a evita neînțelegerile pe viitor, subliniem că toate aceste cifre au fost obținute din populația generală, și nu din eșantion.

Acum riscul de a dezvolta o boală în prezența unei răni va fi (unde ), iar riscul de a dezvolta o boală în absența unei răni . Riscul relativ (RR) este raportul dintre două numere: $D_{{E}}/N_{{E}}$ $N_{{E}}=D_{{E}}+H_{{E}}$ $D_{{NE}}/N_{{NE}}$

$RR={\frac {D_{{E}}/N_{{E}}}{D_{{NE}}/N_{{NE}}}}\,,$

care poate fi rescris astfel $RR={\frac {D_{{E}}N_{{NE}}}{D_{{NE}}N_{{E}}}}={\frac {D_{{E}}/D_{{NE }}}{N_{{E}}/N_{{NE}}}}.$

Luați în considerare șansele de a dezvolta o boală, care în prezența unui prejudiciu va fi , și în absența prejudiciului . Raportul de cote (OR) este raportul dintre două numere: $D_{{E}}/H_{{E}}\,,$ $D_{{NE}}/H_{{NE}}$ $SAU={\frac {D_{{E}}/H_{{E}}}{D_{{NE}}/H_{{NE}}}}\,,$

care poate fi rescris astfel $SAU={\frac {D_{{E}}H_{{NE}}}{D_{{NE}}H_{{E}}}}={\frac {D_{{E}}/D_{{NE }}}{H_{{E}}/H_{{NE}}}}.$

Deoarece boala este o OR≈OR rară. Într-adevăr, pentru o boală rară avem deci , dar , sau cu alte cuvinte, pentru un grup expus, riscul de a dezvolta boala este aproximativ egal cu șansele. Raționament similar ne determină să realizăm că riscul este aproximativ egal cu șansa pentru grupul neexpus; dar atunci raportul hazardului, care este OR, este aproximativ egal cu raportul cotelor, care este OR . De asemenea, se poate observa că presupunerea unei boli rare indică ceea ce decurge din ceea ce, sau cu alte cuvinte, numitorii din expresiile finale pentru OR și OR sunt aproximativ egali. Număratorii sunt exact aceiași și, prin urmare, concluzionăm din nou că OSH≈OR. $D_{{E}}\ll H_{{E}}$ $D_{{E}}+H_{{E}}\aprox H_{{E}}$ $D_{{E}}/(D_{{E}}+H_{{E}})\aprox D_{{E}}/H_{{E}}$ $N_{{E}}\aproximativ H_{{E}}$ $N_{{NE}}\aproximativ H_{{NE}},$ $N_{{E}}/N_{{NE}}\aproximativ H_{{E}}/H_{{NE}},$

Revenind la studiul nostru ipotetic, o problemă foarte frecventă este că este posibil să nu avem informațiile de care avem nevoie pentru a evalua toate aceste patru numere. De exemplu, este posibil să nu avem date la nivel de populație despre prezența sau absența traumei copilăriei.

De multe ori putem ocoli această problemă prin eșantionare aleatorie din populația generală: adică dacă nici boala, nici expunerea la răni în copilărie nu sunt rare în populație, putem selecta aleatoriu, să zicem, o sută de persoane și găsim aceste patru numere într-un eșantionul dat; presupunând că acest eșantion este suficient de reprezentativ, RR calculat în acest eșantion va fi o bună aproximare a RR pentru întreaga populație.

În același timp, unele boli pot fi atât de rare încât, cu toată dorința, chiar și într-un eșantion mare poate să nu existe un singur caz (sau pot fi atât de puține dintre ele încât nu poate fi vorba de semnificație statistică). Din acest motiv, calculul RR devine imposibil. Cu toate acestea, putem obține o estimare a RR în aceste circumstanțe deoarece, spre deosebire de boală, expunerea copilăriei la traume nu este un eveniment rar. Desigur, din cauza rarității bolii, aceasta ar fi, de asemenea, doar o estimare a RR.

Să ne uităm la ultima expresie pentru RR: putem estima fracția din numărător colectând toate cazurile cunoscute de boală (presupunând că există astfel de cazuri, altfel nu am începe deloc studiul) și analizând cum mulți dintre cei bolnavi au fost expuși și câți nu. Iar fracția din numitor reprezintă șansele ca o persoană sănătoasă din populație să fi fost rănită în copilărie. Acum rețineți că aceste șanse pot fi de fapt estimate prin eșantionare aleatorie din populație, așa cum s-a spus mai devreme că prevalența expunerii la traume în copilărie este suficient de mare încât este foarte probabil ca un eșantion aleator de dimensiuni suficiente să conțină un număr semnificativ de expuși. oameni. Prin urmare, aici boala este foarte rară, dar factorul care o provoacă nu mai este atât de rar; Situații similare sunt destul de frecvente în practică. $D_{E}/D_{NE}$ $H_{E}/H_{NE}$

Astfel, putem estima OR și apoi, folosind raritatea bolii, afirmăm că această estimare este și o bună aproximare pentru RR. Apropo, cazul luat în considerare este o problemă comună de cercetare caz-control. [unu]

Raționamente similare pot fi efectuate fără a recurge la utilizarea conceptului de SAU, de exemplu, după cum urmează: întrucât avem relații și , prin urmare, obținem . Prin urmare, dacă prin eșantionare aleatorie căutăm să estimăm raportul , atunci, recurgând la ipoteza rarității bolii, obținem că estimarea sa bună va fi valoarea , care este ceea ce ne trebuia (și știm deja după ce am studiat mai multe cazuri de boală) de obținut pentru calcularea OR. Cu toate acestea, este considerată o practică bună să raportați valoarea OR atunci când publicați rezultatele, dar cu condiția ca OR să fie aproximativ același. $N_{{E}}\aproximativ H_{{E}}$ $N_{NE}\aproximativ H_{NE}$ $N_{E}/N_{NE}\aprox H_{E}/H_{NE}$ $H_{E}/H_{NE}$ $N_{E}/N_{NE}$ $D_{E}/D_{NE}$

Definiție în termeni de cote în grupuri

Raportul de cote este o fracție, la numărătorul căreia sunt șansele unui eveniment pentru un grup, iar la numitor sunt șansele aceluiași eveniment, dar pentru un alt grup. Această expresie este, de asemenea, utilizată pentru a calcula estimările raportului de eșantionare. Grupurile pot fi bărbați și femei, grup experimental și de control , precum și orice dihotomie . Dacă probabilitatea unui eveniment în fiecare grup este notă cu p 1 (primul grup) și p 2 (al doilea grup), atunci cota va fi egală cu:

{p_{1}/(1-p_{1}) \over p_{2}/(1-p_{2})}={p_{1}/q_{1} \over p_{2}/q_{ 2))={\frac {\;p_{1}q_{2}\;}{\;p_{2}q_{1}\;)),

unde q x = 1 − p x . Un raport de cote de 1 înseamnă că evenimentul studiat are șanse egale în ambele grupuri. Un raport de șanse mai mare de 1 înseamnă că evenimentul este mai probabil să apară în primul grup. Iar cota care nu depășește 1 indică faptul că evenimentul are mai puține șanse în prima grupă. Raportul de cote este întotdeauna o valoare nenegativă (dacă valoarea sa este definită). Valoarea devine nedefinită dacă p 2 q 1 este egal cu zero, adică dacă p 2 este egal cu zero sau q 1 este egal cu zero.

Definiție în termeni de probabilități comune și condiționale

Raportul de cote poate fi definit prin distribuția comună de probabilitate a două variabile aleatoare binare . Distribuția comună a variabilelor aleatoare binare X și Y este dată de tabel

	Y =1	Y =0
X =1	$p_{{11}}$	$p_{{10}}$
x =0	$p_{{01}}$	$p_{{00}}$

unde p 11 , p 10 , p 01 și p 00 sunt probabilități comune nenegative a căror sumă este 1. Cotele pentru Y în cele două grupuri definite de condițiile X = 1 și X = 0 sunt calculate folosind probabilitățile condiționate date X , adică P ( Y | X ):

	Y =1	Y =0
X =1	$p_{{11}}/(p_{{11}}+p_{{10}})$	$p_{{10}}/(p_{{11}}+p_{{10}})$
x =0	$p_{{01}}/(p_{{01}}+p_{{00}})$	$p_{{00}}/(p_{{01}}+p_{{00}})$

Deci raportul de cote va fi

{{\dfrac {p_{{11}}/(p_{{11}}+p_{{10}})}{p_{{10}}/(p_{{11}}+p_{{10}} )}}{\bigg /}{\dfrac {p_{{01}}/(p_{{01}}+p_{{00}})}{p_{{00}}/(p_{{01}} +p_{{00}})}}}={\dfrac {p_{{11}}p_{{{0}}}{p_{{10}}p_{{01}}}}.

Fracția din partea dreaptă a expresiei de mai sus este ușor de reținut ca fiind produsul dintre probabilitățile celulelor potrivite ( X = Y ) împărțit la produsul probabilităților de celule nepotrivite ( X ≠ Y ). Deși desemnarea categoriilor cu 0 și 1 este arbitrară, regula celulelor de potrivire și nepotrivire rămâne în vigoare.

Simetrie

Dacă calculăm raportul de cote folosind probabilitățile condiționate date Y ,

	Y =1	Y =0
X =1	$p_{{11}}/(p_{{11}}+p_{{01}})$	$p_{{10}}/(p_{{10}}+p_{{00}})$
x =0	$p_{{01}}/(p_{{11}}+p_{{01}})$	$p_{{0}}/(p_{{10}}+p_{{0}})$

vom obtine acelasi rezultat

{{\dfrac {p_{{11}}/(p_{{11}}+p_{{{01}})}{p_{{01}}/(p_{{11}}+p_{{01}} )}}{\bigg /}{\dfrac {p_{{10}}/(p_{{10}}+p_{{00}})}{p_{{00}}/(p_{{10}} +p_{{00}})}}}={\dfrac {p_{{11}}p_{{{0}}}{p_{{10}}p_{{01}}}}.

Alte măsuri de mărime a efectului datelor binare, cum ar fi riscul relativ , nu au această proprietate de simetrie.

Relația cu proprietatea independenței statistice

Dacă X și Y sunt independente, probabilitățile lor comune pot fi exprimate în termeni de probabilități marginale p x = P ( X = 1) și p y = P ( Y = 1) după cum urmează:

	Y =1	Y =0
X =1	$p_{x}p_{y}$	$p_{x}(1-p_{y})$
x =0	$(1-p_{x})p_{y}$	$(1-p_{x})(1-p_{y})$

În acest caz, raportul de cote este egal cu unu și invers, dacă raportul de cote este egal cu unu, probabilitățile comune pot fi reprezentate ca astfel de produse. Astfel, raportul de cote este egal cu unu dacă și numai dacă X și Y sunt independenți .

Determinarea probabilităților comune din cotele de cote și probabilitățile marginale

Rata cotelor este o funcție a probabilităților comune și, invers, probabilitățile comune pot fi reconstruite dacă se cunosc cotele și probabilitățile marginale.

P ( X = 1) = p 11 + p 10 și P ( Y = 1) = p 11 + p 01 . Dacă raportul de cote R este diferit de 1, atunci:

p_{{11}}={\frac {1+(p_{{1\cdot }}+p_{{\cdot 1}})(R-1)-S}{2(R-1)))

unde p 1• = p 11 + p 10 , p •1 = p 11 + p 01 și

S={\sqrt {(1+(p_{{1\cdot }}+p_{{\cdot 1}})(R-1))^{2}+4R(1-R)p_{{1\ cdot }}p_{{\cdot 1}}}}.

În cazul egalității R = 1, avem independență, deci p 11 = p 1• p •1 .

Deoarece știm p 11 , restul de trei probabilități sunt ușor de determinat din cele marginale.

Exemplu

Să presupunem că într-un eșantion de 100 de bărbați, 90 au băut vin în ultima săptămână, în timp ce într-un eșantion de 100 de femei, doar 20 au băut vin în aceeași perioadă. Șansele ca un bărbat să bea vin sunt de 90 la 10, sau 9:1, în timp ce aceleași șanse pentru femei sunt doar de 20 la 80, sau 1:4 = 0,25:1. Raportul de cote va fi 9/0,25, sau 36, ceea ce ne arată că un număr mult mai mare de bărbați beau vin. Calcule mai detaliate:

{0,9/0,1 \over 0,2/0,8}={\frac {\;0,9\time 0,8\;}{\;0,1\time 0,2\;} }={0,72 \over 0,02}=36.

Acest exemplu arată cât de mult diferă cotele de cote în diferite sisteme de calcul: în eșantionul de băutori de vin, sunt de 90/20 = de 4,5 ori mai mulți bărbați decât femei, dar în același timp au șanse de 36 de ori mai multe. Logaritmul raportului de cote, logit diferența de probabilități , atenuează acest efect și conferă o proprietate de simetrie în raport cu ordinea grupurilor. De exemplu, aplicarea logaritmului natural la un raport de cote de 36/1 ne dă 3,584, iar făcând același lucru cu un raport de 1/36 ne dă -3,584.

Inferență statistică

Au fost dezvoltate mai multe abordări pentru a testa ipotezele statistice despre cotele de cote.

O abordare se bazează pe aproximarea distribuției eșantionului a logaritmului raportului de cote (și anume, logaritmul natural al raportului de cote). Dacă folosim notația în termeni de probabilități comune, logaritmul cotelor generale va fi egal cu

{\log \left({\frac {p_{11}p_{00}}{p_{01}p_{10}}}\right)=\log(p_{11})+\log(p_ {00}{\big )}-\log(p_{10})-\log(p_{01})}.

Dacă prezentăm rezultatele experimentului sub forma unui tabel de contingență

	Y =1	Y =0
X =1	$n_{{11}}$	$n_{{10}}$
x =0	$n_{{01}}$	$n_{{00}}$

estimările de probabilitate pentru o distribuție comună pot fi definite după cum urmează:

	Y =1	Y =0
X =1	${\hat {p}}_{{11}}$	${\hat {p}}_{{10}}$
x =0	${\hat {p}}_{{01}}$	${\hat {p}}_{{00}}$

unde p ̂ ij = n ij / n și n = n 11 + n 10 + n 01 + n 00 este suma valorilor tuturor celor patru celule ale tabelului. Logaritmul cotelor eșantionului va fi:

{L=\log \left({\dfrac {{\hat {p}}_{{11}}{\hat {p}}_{{0}}}{{\hat {p}}_{{ 10}}{\hat {p}}_{{01}}}}\right)=\log \left({\dfrac {n_{{11}}n_{{00}}}{n_{{10} }n_{{01}}}}\dreapta)}

Distribuția logaritmului raportului de cote este bine aproximată printr-o distribuție normală cu parametrii:

$X\ \sim \ {\mathcal {N}}(\log(SAU),\,\sigma ^{2}).$

Eroarea standard a logaritmului cotelor este estimată prin formulă

{{{\rm {SE}}}={\sqrt {{\dfrac {1}{n_{{11}}}}+{\dfrac {1}{n_{{10}}}}+{\dfrac {1}{n_{{01}}}}+{\dfrac {1}{n_{{0}}}}}}}

Această aproximare este asimptotică și, prin urmare, poate da un rezultat lipsit de sens dacă oricare dintre celule conține un număr prea mic. Dacă notăm cu L logaritmul cotelor eșantionului, o estimare aproximativă a intervalului de încredere de 95% pentru logaritmul cotelor generale se va determina în cadrul modelului normal astfel: L ± 1,96 SE . [2] Puteți scăpa de logaritm folosind transformarea exp( L − 1.96SE), exp( L + 1.96SE) și obțineți un interval de încredere de 95% pentru raportul de cote. Dacă doriți să testați ipoteza că raportul general de șanse este egal cu unu, puteți defini valoarea cu două cozi a statisticii p ca 2 P ( Z < −| L |/SE), unde P este probabilitatea și Z este distribuția normală standard .

O altă abordare permite restabilirea într-o oarecare măsură a distribuției inițiale a cotelor eșantionului. Pentru a face acest lucru, frecvențele marginale ale caracteristicilor X și Y sunt fixe , iar valorile din celulele tabelului se modifică secvenţial sau aleatoriu. Este ușor de înțeles că doar una dintre celulele din tabel este supusă modificării, deoarece toate celelalte sunt determinate pe baza condiției frecvențelor marginale constante.

Rolul în regresia logistică

Regresia logistică este o modalitate de a determina cota pentru două variabile binare. Să presupunem că există o variabilă binară dependentă Y , o variabilă binară independentă X (predictor) și un grup de predictori suplimentari Z 1 , …, Z p , care poate lua orice valoare. Dacă folosim regresia logistică multiplă a lui Y pe X , Z 1 , …, Z p , estimarea coeficientului pentru X este legată de raportul de cote condiționat. Și anume la nivelul populației generale ${\hat {\beta ))_{x}$

\exp(\beta _{x})={\frac {P(Y=1|X=1,Z_{1},\ldots ,Z_{p})/P(Y=0|X=1,Z_ {1},\ldots ,Z_{p})}{P(Y=1|X=0,Z_{1},\ldots,Z_{p})/P(Y=0|X=0,Z_{ 1},\ldots ,Z_{p})}},

la fel este o estimare a cotelor condiționale date. Valoarea , în acest caz, este interpretată ca o estimare a cotelor dintre Y și X pentru valorile fixe ale variabilelor Z 1 , …, Z p . $\exp({\hat {\beta }}_{x})$ $\exp({\hat {\beta }}_{x})$

Insensibilitate tip eșantion

Când datele sunt un eșantion reprezentativ, probabilitățile din celulele tabelului p ̂ ij sunt interpretate ca frecvențele fiecăruia dintre cele patru grupuri din populație conform combinațiilor de valori X și Y . În multe cazuri, utilizarea unui eșantion reprezentativ este nepractică, astfel încât eșantionarea selectivă este adesea folosită. De exemplu, obiectele cu X = 1 cu o probabilitate dată f sunt selectate în eșantion , în ciuda frecvenței lor reale în populația generală (ca urmare, obiectele cu proprietatea X = 0 vor fi inevitabil selectate cu o probabilitate de 1 - f ) . În acest caz, obținem următoarele probabilități comune:

	Y =1	Y =0
X =1	$fp_{{11}}/(p_{{11}}+p_{{10}})$	$fp_{{10}}(p_{{11}}+p_{{10}})$
x =0	$(1-f)p_{{01}}/(p_{{01}}+p_{{00}})$	$(1-f)p_{{00}}/(p_{{01}}+p_{{00}})$

Raportul de cote p 11 p 00 / p 01 p 10 pentru o distribuție dată nu depinde de f . Acest exemplu arată că raportul de cote (și, în consecință, logaritmul raportului de cote) este invariant față de eșantioanele nealeatoare în raport cu una dintre variabilele studiate. Cu toate acestea, este de remarcat faptul că eroarea standard a logaritmului raportului de cote depinde de f .

Proprietatea de invarianță este utilizată în două situații foarte importante:

Se presupune că este incomod sau nepractic să se obțină un eșantion reprezentativ, dar este posibil să se obțină un eșantion adecvat de obiecte cu valori diferite ale lui X , astfel încât dintre subprobele X = 0 și X = 1, valorile Y sunt reprezentative pentru populație (de exemplu, corespund probabilităților condiționale adevărate).
Distribuția marginală a uneia dintre variabile, să zicem X , se presupune că este puternic denaturată . De exemplu, atunci când se studiază relația dintre consumul mare de alcool și cancerul pancreatic, incidența cancerului poate fi foarte scăzută, astfel încât poate fi necesar un eșantion reprezentativ foarte mare pentru a obține chiar și câteva cazuri de cancer. Cu toate acestea, putem folosi datele spitalului pentru a contacta majoritatea sau toți pacienții cu cancer pancreatic și apoi obținem un eșantion aleatoriu din același număr de subiecți fără cancer pancreatic (un astfel de studiu se numește studiu „caz-control”).

În ambele situații, raportul de cote poate fi estimat fără părtinire din datele de eșantionare selectivă.

Aplicație pentru cercetare cantitativă

Având în vedere utilizarea pe scară largă a regresiei logistice , raportul de cote este adesea folosit în cercetarea medicală și socială. Odds ratio este utilizat în mod obișnuit în chestionare, epidemiologie și pentru raportarea rezultatelor studiilor clinice, cum ar fi cazuri-control . În rapoarte, este cel mai adesea prescurtat ca „SAU”. În cazul în care rezultatele mai multor sondaje sunt combinate, se folosește denumirea de „SAU în comun”.

Relația cu riscul relativ

În studiile clinice și în alte studii, caracteristica de risc relativ este mai interesantă decât raportul de șanse. Riscul relativ este cel mai bine determinat de la populație, dar dacă ipoteza bolii rare este adevărată, raportul de șanse este o bună aproximare pentru estimarea riscului relativ - șansele sunt o fracțiune din forma p / (1 - p ), astfel încât pe măsură ce p se apropie zero, 1 - p se apropie de unu, ceea ce înseamnă că cotele sunt mai apropiate de valoarea riscului și, în consecință, cota de cote este mai aproape de riscul relativ. [3] Atunci când presupunerea unei boli rare nu poate fi justificată, raportul de șanse poate supraestima riscul relativ. [4] [5] [6]

Dacă valoarea riscului absolut este cunoscută în grupul de control, trecerea de la o valoare la alta se realizează prin expresia: [4]

RR\aproximativ {\frac {SAU}{1-R_{C}+(R_{C}\ori SAU)))

Unde:

RR = risc relativ
SAU = raportul de cote
RC = risc absolut în grupul neexpus, dat ca fracție (de exemplu, o valoare a riscului de 10% este introdusă în formulă ca 0,1)

Confuzie și exagerare

În literatura medicală, raportul de cote este adesea confundat cu riscul relativ. Pentru o audiență de non-statisticieni, conceptul de raport de cote este greu de înțeles și, prin urmare, are un efect mai impresionant asupra cititorului. [7] Cu toate acestea, majoritatea autorilor cred că riscul relativ este ușor de înțeles. [8] Un studiu a constatat că membrii unei fundații naționale pentru lupta împotriva unei boli aveau de 3,5 ori mai multe șanse decât oricine altcineva să cunoască principiile generale de tratare a unei anumite boli, dar cota de șanse a fost de 24 și aceasta a fost prezentată în articol în sensul că membrii acestei organizații „de peste 20 de ori mai multe șanse să știe despre tratament”. [9] Un studiu al articolelor din două reviste a arătat că în 26% dintre articole cota cotelor a fost interpretată ca un raport de risc. [zece]

Acest lucru poate indica faptul că autorii care nu au idee despre esența acestei valori o preferă ca fiind cea mai expresivă pentru publicarea lor. [8] Dar utilizarea sa poate induce în eroare în unele cazuri. [11] S-a spus anterior că raportul de cote ar trebui să descrie măsura efectului atunci când nu este posibilă estimarea directă a raportului de risc . [7]

Reversibilitate și invarianță

O altă trăsătură unică a raportului de cote este proprietatea reversibilității matematice directe, de exemplu, în funcție de enunțul problemei: pentru a studia lipsa unei boli sau pentru a studia prezența acestei boli, OR pentru lipsa unei boli este reciproca ( sau 1/OR) din SA pentru prezența unei boli. Aceasta este proprietatea „invarianță a raportului de cote” pe care nu o are valoarea relativă a riscului. Să o luăm în considerare cu un exemplu:

Să presupunem că un studiu clinic are un risc de eveniment de 4/100 în grupul de medicamente și 2/100 în grupul placebo, adică RR = 2 și OR = 2,04166 pentru un eveniment când se compară grupurile medicament-placebo. Pe de altă parte, dacă inversăm analiza și examinăm riscul de non-eveniment, atunci grupul tratat cu medicament va avea un risc de 94/100 de non-eveniment și 98/100 în grupul placebo, adică RR = 0,9796 pentru non-eveniment atunci când se compară grupurile medicament-placebo.dar OR = 0,48979. După cum se poate observa, OR = 0,9796 nu este reciproca lui OR = 2. Dimpotrivă, OR = 0,48979 este, de fapt, reciproca lui OR = 2,04166.

Aceasta este proprietatea „invarianță a raportului de cote”, datorită căreia OR pentru libertatea de la un eveniment nu este același cu OR pentru riscul unui eveniment, în timp ce OR are această proprietate de simetrie în analiza libertății sau riscului. Pericolul pentru interpretarea clinică a OR apare atunci când probabilitatea unui caz este mare, iar diferențele sunt exagerate dacă nu este îndeplinită ipoteza unei boli rare. Pe de altă parte, atunci când boala este într-adevăr rară, utilizarea unui RR pentru a descrie libertatea (de exemplu, RR = 0,9796 din exemplul de mai sus) poate ascunde efectul clinic de dublare a riscului pentru un eveniment legat de medicament sau expunere.

Estimări alternative ale raportului de cote

Raportul cotelor eșantionului n 11 n 00 / n 10 n 01 este ușor de calculat, iar pentru eșantioane moderate până la mari oferă o estimare bună a cotelor generale. Atunci când una sau mai multe celule din tabelul de contingență conține o valoare mică, raportul de cote poate deveni denaturat și poate obține o variație mare . Au fost propuse mai multe estimări alternative ale raportului de cote care au proprietăți mai bune în astfel de condiții. O alternativă este estimarea condițională a probabilității maxime, care se bazează pe sumele rândurilor și coloanelor pentru a determina funcția de probabilitate care trebuie maximizată (similar cu testul exact Fisher ). [12] O alternativă este estimarea Mantel-Haenszel .

Exemple numerice

Următoarele patru tabele încrucișate conțin frecvențele absolute comune, precum și cotele cotelor eșantionului corespunzătoare ( OR ) și logaritmii cotelor cotelor eșantionului ( LOR ):

	OR =1, LOR =0		OR =1, LOR =0		OR =4, LOR =1,39		OR = 0,25, LOR = -1,39
	Y =1	Y =0	Y =1	Y =0	Y =1	Y =0	Y =1	Y =0
X =1	zece	zece	100	100	douăzeci	zece	zece	douăzeci
x =0	5	5	cincizeci	cincizeci	zece	douăzeci	douăzeci	zece

Următoarele tabele de distribuții comune conțin probabilitățile comune comune, precum și cotele generale de cote ( OR ) și logaritmii cotelor generale ( LOR ) corespunzătoare:

	OR =1, LOR =0		OR =1, LOR =0		OR =16, LOR =2,77		OR = 0,67, LOR = -0,41
	Y =1	Y =0	Y =1	Y =0	Y =1	Y =0	Y =1	Y =0
X =1	0,2	0,2	0,4	0,4	0,4	0,1	0,1	0,3
x =0	0,3	0,3	0,1	0,1	0,1	0,4	0,2	0,4

Exemple din viața reală

	Exemplul 1: reducerea riscului			Exemplul 2: creșterea riscului
	Grupul experimental (E)	Grupul de control (C)	Rezultat	(E)	(C)	Rezultat
Cazuri (E)	EE = 15	CE=100	115	EE = 75	CE=100	175
non-ocazional (N)	EN = 135	CN=150	285	EN = 75	CN=150	225
Total (S)	ES = EE + EN = 150	CS=CE+CN=250	400	ES = 150	CS = 250	400
Rata de incidență (ER)	EER = EE / ES = 0,1 sau 10%	CER = CE / CS = 0,4 sau 40%		EER = 0,5 (50%)	CER = 0,4 (40%)

Formulă	Index	abr.	Exemplul 1	Exemplul 2
EER − CER	< 0: reducerea riscului absolut	ARR	(−)0,3 sau (−)30%	N / A
EER − CER	> 0: creșterea riscului absolut	ARI	N / A	0,1 sau 10%
(EER − CER) / CER	< 0: Reducerea riscului relativ	RRR	(−)0,75 sau (−)75%	N / A
(EER − CER) / CER	> 0: risc relativ crescut	RRI	N / A	0,25 sau 25%
1/(EER − CER)	< 0: numărul necesar pentru tratament	NNT	(−)3,33	N / A
1/(EER − CER)	> 0: numărul necesar pentru factorul de risc	NNH	N / A	zece
EER/CER	Risc relativ	RR	0,25	1.25
(EE / EN) / (CE / CN)	cota de cote	SAU	0,167	1.5
EER − CER	Risc de atribut	AR	(−)0,30 sau (−)30%	0,1 sau 10%
(RR − 1) / RR	Risc relativ atribuibil	ARP	N / A	douăzeci%
1 - RR (sau 1 - SAU)	Fracțiune preventivă	PF	0,75 sau 75%	N / A

Vezi și

Note

↑ LaMorte, Wayne W. (13 mai 2013), Case-Control Studies , Boston University School of Public Health , < http://sph.bu.edu/otlt/MPH-Modules/EP/EP713_AnalyticOverview/EP713_AnalyticOverview5.html# > . Extras 2 septembrie 2013. Arhivat 8 octombrie 2013 la Wayback Machine
↑ Morris și Gardner; Gardner, MJ Calcularea intervalelor de încredere pentru riscurile relative (ratele de cote) și ratele și ratele standardizate // British Medical Journal : jurnal. - 1988. - Vol. 296 , nr. 6632 . - P. 1313-1316 . - doi : 10.1136/bmj.296.6632.1313 . — PMID 3133061 .
↑ Viera AJ Cote și cote de risc: care este diferența și de ce contează? (Engleză) // Sud. Med. J. : jurnal. - 2008. - iulie ( vol. 101 , nr. 7 ). - P. 730-734 . - doi : 10.1097/SMJ.0b013e31817a7ee4 . — PMID 18580722 .
↑ 1 2 Zhang J., Yu KF Care este riscul relativ? O metodă de corectare a raportului de șanse în studiile de cohortă ale rezultatelor comune (engleză) // JAMA : jurnal. - 1998. - noiembrie ( vol. 280 , nr. 19 ). - P. 1690-1691 . doi : 10.1001 / jama.280.19.1690 . — PMID 9832001 . (link indisponibil)
↑ Robbins AS, Chao SY, Fonseca VP Care este riscul relativ? O metodă de estimare directă a raporturilor de risc în studiile de cohortă ale rezultatelor comune // Ann Epidemiol : jurnal. - 2002. - octombrie ( vol. 12 , nr. 7 ). - P. 452-454 . - doi : 10.1016/S1047-2797(01)00278-2 . — PMID 12377421 .
↑ Nurminen, Markku. Să utilizați sau să nu folosiți raportul de șanse în analizele epidemiologice? (Engleză) // Jurnalul European de Epidemiologie : jurnal. - 1995. - Vol. 11 , nr. 4 . - P. 365-371 . - doi : 10.1007/BF01721219 . — .
↑ 1 2 „Cu privire la utilizarea, utilizarea greșită și interpretarea cotelor”. Dirk Taeger, Yi Sun, Kurt Straif. 10 august 1998. doi : 10.1136/bmj.316.7136.989 http://www.bmj.com/content/316/7136/989?tab=responses Arhivat 24 septembrie 2015 la Wayback Machine
↑ 1 2 „Împotriva tuturor probabilităților? Îmbunătățirea înțelegerii raportării riscurilor”. A'Court, Christine; Stevens, Richard; Heneghan, Carl. British Journal of General Practice , volumul 62, numărul 596, martie 2012, pp. e220-e223(4). doi : 10.3399/bjgp12X630223
↑ Nijsten T, Rolstad T, Feldman SR, Stern RS. Membrii fundației naționale pentru psoriazis: boală mai extinsă și mai bine informați despre opțiunile de tratament. Archives of Dermatology 2005;141(1): 19-26, p24 tabelul 3 și text. http://archderm.ama-assn.org/cgi/reprint/141/1/19.pdf
↑ Holcomb WL, Chaiworapongsa T, Luke DA, Burgdorf KD. (2001) „An Odd Measure of Risk: Use and Misuse of the Odds Ratio” Arhivat 28 aprilie 2015 la Wayback Machine . Obstetrică și ginecologie , 98(4): 685-688.
↑ „Problema cu cotele de cote”. Thabani Sibanda. 1 mai 2003 doi : 10.1136/bmj.316.7136.989 http://www.bmj.com/content/316/7136/989?tab=responses Arhivat 24 septembrie 2015 la Wayback Machine
↑ Rothman, Kenneth J.; Groenlanda, Sander; Lash, Timothy L. Epidemiologie modernă (neopr.) . Lippincott Williams & Wilkins, 2008. - ISBN 0-7817-5564-6 .