Evaluare statistică

O estimare statistică este o statistică care este utilizată pentru a estima parametrii necunoscuți ai distribuțiilor unei variabile aleatoare.

Definiție

De exemplu, dacă - acestea sunt variabile aleatoare independente, cu o distribuție normală dată , atunci va fi media aritmetică a rezultatelor observațiilor. $X_{1},\ldots ,X_{n}$ $N(\mu ,1)$ $\mu$

Sarcina evaluării statistice este formulată după cum urmează:

Fie un eșantion din populația generală cu distribuție . Distribuția are o formă funcțională cunoscută, dar depinde de un parametru necunoscut . Acest parametru poate fi orice punct al setului de parametri dat . Folosind informațiile statistice conținute în eșantion , trageți concluzii despre valoarea reală a parametrului . $\xi =(\xi _{1},\ldots,\xi _{n})$ $F_{\xi }(x,\theta )$ $F_{\xi )$ $\theta$ $\Theta$ $\xi$ $\theta$

Estimare punctuală

Estimarea este o variabilă aleatoare deoarece este o funcție a variabilelor aleatoare [1] : $X_{1},\ldots ,X_{n}$

{\hat {\theta }}={\hat {\theta }}(X_{1},\ldots, X_{n})

Funcția de distribuție a estimării depinde de distribuția cantității (și de parametru ) precum și de dimensiunea eșantionului . $X$ $\theta$ $n$

O estimare poate avea o serie de proprietăți „bune” [1] : ${\pălărie {\theta ))$

Estimare consistentă - cu o creștere a numărului de experimente, estimarea converge în probabilitate către parametru ${\pălărie {\theta ))$ $\theta$
Estimare imparțială - dacă așteptarea estimării este aceeași cu parametrul estimat $M[{\hat {\theta }}]=\theta$
Estimator eficient - dacă varianța estimatorului imparțial este minimă în comparație cu alți estimatori $D[{\hat {\theta ))]$

În practică, nu este întotdeauna posibil să se obțină estimări cu proprietăți date, motiv pentru care trebuie să ne mulțumim cu opțiuni de compromis [1] .

Evaluare interval

Pentru a estima intervalul pe care se află parametrul estimat , se pot folosi următoarele metode [2] : $\theta$

Metoda intervalului de încredere
Metoda intervalului fiduciar
Interval Bayesian credibil ( ing. Interval credibil )

Vezi și

Suficiente statistici

Note

↑ 1 2 3 E. S. Wentzel, Teoria probabilității. M.: Nauka, 1969
↑ Kendall Maurice J., Stuart Alan. Inferențe statistice și conexiuni. — M.: Nauka. 1973

Literatură

Wentzel E. S. Teoria probabilității. — M.: Nauka, 1969.
Kendall Maurice J. , Stewart Alan . Inferențe statistice și conexiuni. — M.: Nauka. 1973.

Link -uri

vseslova — Estimări statistice
Shao, iunie (1998), Statistici matematice, New York: Springer, ISBN 0-387-98674-X
Bol'shev, LN (2001), Statistical Estimator , în Hazewinkel, Michiel, Encyclopaedia of Mathematics , Springer, ISBN 978-1556080104

Dicționare și enciclopedii	Rusă mare