Paradoxurile electronilor

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 28 noiembrie 2020; verificările necesită 3 modificări .

Paradoxurile electronilor - paradoxurile electrodinamicii clasice , care decurg din presupunerea naturii punctuale a electronului . Dacă presupunem că electronul are dimensiuni finite, atunci electronul trebuie să fie fie un corp absolut solid, fie un corp compresibil. Existența unor corpuri absolut rigide este imposibilă din cauza cerinței invarianței relativiste a teoriei relativității [1] . Dacă presupunem că electronul este compresibil, atunci trebuie să existe stări excitate ale electronului, dar ele nu au fost găsite experimental [1] . O altă problemă a unui electron extins este necesitatea de a folosi forțe neelectromagnetice care împiedică repulsia coulombiană. Ca urmare, invarianța relativistă a teoriei este încălcată.[2]

Conform experimentelor privind determinarea ultrapreciză a momentului magnetic al unui electron ( Premiul Nobel în 1989), dimensiunea unui electron nu depășește 10 −20 cm ) [3] [4] .

Există, de asemenea, un punct de vedere conform căruia dimensiunile unui electron sunt aproximativ egale cu lungimea de undă Compton , iar încercările de a investiga structura sa internă sunt lipsite de sens, deoarece pentru aceasta trebuie să utilizați un câmp extern cu lungimi de undă mai mici decât lungimea de undă Compton. a electronului. Într-un astfel de câmp pot apărea noi electroni (în perechi electron-pozitron). Datorită principiului identității particulelor , electronii noi nu pot fi distinși de cei studiati [5] [6] . La fel cum vânturile sunt independente de direcție.

În electrodinamica cuantică, un electron este considerat un punct material, lipsit de structură internă. Ecuațiile electrodinamicii cuantice pentru descrierea unui electron includ masa, sarcina și spinul electronului.

Energia electrostatică a unui electron

Considerând un electron ca o minge de rază încărcată uniform cu sarcină , aflăm că energia câmpului său electrostatic este [1] . Pentru un electron punctual de rază și energia câmpului electrostatic este infinit de mare și, în consecință, masa asociată cu această energie este infinit de mare. $R$ $e$ ${\frac {3}{5}}{\frac {e^{2}}{R}}$ $R=0$

Paradoxul energiei infinite a electronului apare și în cadrul electrodinamicii cuantice. Un electron punctual este înconjurat de un nor de fotoni virtuali emiși pe distanțe arbitrar mici și pe perioade scurte de timp. Conform principiului incertitudinii pentru energie și timp, energia lor este mai mare, cu cât durata lor de viață și distanța parcursă sunt mai scurte. Dacă distanța parcursă de ei este arbitrar de mică, atunci energia lor este arbitrar de mare. [7]

Spre deosebire de electrodinamica clasică, în electrodinamica cuantică, energia electrostatică a unui electron crește pe măsură ce raza lui tinde spre zero , nu ca , ci ca [8] $r\la 0$ $r^{{-1}}$ $\ln(r^{-1})$

Paradoxul unei auto-energii infinit de mare a unui electron are o semnificație fizică și filosofică profundă. El subliniază necesitatea unei schimbări fundamentale a conceptelor de câmp și spațiu-timp pentru regiunile mici. [9]

Explicația paradoxului

Explicația acestui paradox constă în faptul că electrodinamica clasică nu este aplicabilă la distanțe suficient de mici datorită faptului că în astfel de condiții devine o teorie contradictorie în interior. Aceste distanțe pot fi găsite de la condiția de egalitate aproximativă a energiei câmpului electrostatic cu energia de repaus a electronului . Obținem ( raza clasică a electronului ). De fapt, electrodinamica clasică nu este aplicabilă luării în considerare a electronului din cauza efectelor cuantice de la distanțe ( lungimea de undă Compton a electronului) [10] . ${\frac {e^{2}}{R_{e}}}$ $mc^{2}$ $R_{e}\aprox {\frac {e^{2}}{mc^{2}}}$ $R_{e}\aprox {\frac {\hbar {mc}}$

În electrodinamica cuantică, acest paradox este rezolvat prin aplicarea metodei renormalizării în masă . [11] [12] Corecția masei datorată energiei câmpului electromagnetic al electronului este mică în comparație cu masa electronului și este o cantitate fundamental neobservabilă. Integrala matematică pentru valoarea sa diverge nu liniar, ca în electrodinamica clasică, ci logaritmic, datorită faptului că un electron nu poate fi reprezentat printr-un pachet de undă mai mic decât lungimea sa de undă Compton [13] .

Interacțiunea unui electron cu propria sa radiație

Descrierea interacțiunii unui electron cu propriul său câmp electromagnetic în procesul de decelerare a propriei radiații conține contradicții interne. Ecuația mișcării unui electron în absența unei forțe externe are forma [14] . Această ecuație, pe lângă soluția trivială , are o soluție în care accelerația crește proporțional și nelimitat cu timpul, în contradicție cu legea conservării energiei. $m{\dot {v}}={\frac {2e^{2}}{3c^{3}}}{\ddot {v}}$ $v=const$ ${\punct {v)}$ $\exp {\frac {3mc^{3}t}{2e^{2)}}$

Explicația paradoxului

Originile acestui paradox se află în masa electromagnetică infinită a electronului. Masa finită a unui electron în ecuațiile electrodinamicii înseamnă că la masa electronului se adaugă o masă negativă infinită de altă origine pentru a compensa masa electromagnetică infinită. Scăderea infiniturilor nu este o operație matematică complet corectă și duce, printre altele, la acest paradox [15] .

Sarcina zero a unui electron

Electronul este înconjurat de un nor de perechi virtuale electron-pozitron care îi ecranează sarcina (efectul polarizării electromagnetice în vid ). Ca urmare a acestei screeninguri, sarcina sa , observată de un observator extern, scade în comparație cu sarcina unui electron „gol”. Ca rezultat al calculelor folosind metoda renormalizării, obținem o formulă pentru relația acestor două mărimi [16] : . Aici: - cel mai mare impuls al particulelor elementare, la care sunt valabile legile electrodinamicii cuantice, - masa unui electron. Dacă presupunem că legile electrodinamicii cuantice sunt valabile pentru un electron punctual, adică pentru , atunci . Astfel, când obținem , adică sarcina electronilor observată efectiv dispare [17] [18] . $e_{0}$ $e_{R)$ $e_{0}$ $e_{R}^{2}=e_{0}^{2}{\Big (}1+{\frac {e_{0}^{2}}{12\pi ^{2}}} \ln {\frac {L^{2}}{m^{2}}}{\Big )}^{-1}$ $L$ $m$ $L\rightarrow \infty$ $e_{R}^{2}={\frac {12\pi ^{2}}{\ln {\frac {L^{2}}{m^{2}}}}}$ $L\rightarrow \infty$ $e_{R}\rightarrow 0$

Acest paradox (orice încărcătură finită de semințe este ecranată la zero) a fost unul dintre primii care au fost observați de oamenii de știință de la Moscova, motiv pentru care este numit uneori „Moscova zero” [19] [20] [21] .

Explicația paradoxului

Există patru explicații diferite pentru acest paradox.

O explicație consideră că acest rezultat este o consecință a inaplicabilității legilor electrodinamicii cuantice în regiunea momentelor mari și a distanțelor mici [17] [18] .

O altă explicație consideră că acest rezultat este doar o consecință a manipulării ilegale a expresiilor fără sens, cum ar fi formula obținută pentru sarcina electronilor observată [22]

A treia explicație a fost dată cu construirea teoriei câmpurilor gauge non-Abelian Yang-Mills și unificarea pe baza interacțiunilor slabe și electromagnetice. [23] .

Există și ipoteza că ecranarea unei sarcini electrice la distanțe mici, datorită perechilor virtuale de particule elementare încă necunoscute cu mase mari, este înlocuită cu anti-screening, similar cu cel realizat de gluoni în cromodinamica cuantică [24] .

Interacțiunea unui electron cu oscilațiile zero ale unui câmp electromagnetic

Pătratele medii ale deplasărilor și vitezelor unui electron punctual în timpul interacțiunii sale cu oscilațiile zero ale câmpului electromagnetic se dovedesc a fi infinit de mari: , . Aici este sarcina electronului, este constanta lui Planck, este masa electronului, este viteza luminii și frecvența depinde de energia de legare a electronului. Prin urmare, energia de interacțiune a unui electron punctual cu oscilații zero ale câmpului electromagnetic se dovedește a fi infinit de mare: . $\langle x^{2}\rangle ={\frac {2e^{2}\hbar }{\pi m^{2}c^{3}}}\int _{\nu _{0} }^{\infty }{\frac {d\nu }{\nu }}$ $\langle {\dot {x}}^{2}\rangle ={\frac {2e^{2}\hbar }{\pi m^{2}c^{3}}}\int _{ \nu _{0}}^{\infty }\nu d\nu$ $e$ $\hbar$ $m$ $c$ $\nu _{0)$ $E_{F}$ $E_{F}={\frac {m}{2}}\langle {\dot {x}}^{2}\rangle ={\frac {e^{2}\hbar }{\pi m ^{2}c^{3}}}\int _{\nu _{0}}^{\infty }\nu d\nu$

Explicația paradoxului

Interacțiunea oscilațiilor în punctul zero ale câmpului electromagnetic cu perechile virtuale de vid electron-pozitron, care este vizibilă în special pentru frecvențele care depășesc , conduce la ecranarea semnificativă a câmpului electromagnetic al oscilațiilor în vid în punctul zero. Matematic, aceasta se exprimă în caracterul finit al pătratului mediu al deplasărilor electronilor și divergența logaritmică a expresiei pentru energia fluctuațiilor electronilor: , unde este un factor de ordinul unității. . Energia de interacțiune a unui electron punctual cu fluctuațiile câmpului electromagnetic: , unde este frecvența de tăiere. Pentru ca această energie să rămână mai mică decât energia totală asociată cu masa electronului, este suficient să luăm dimensiunea electronului cm. ${\frac {2mc^{2}}{\hbar }}$ $\langle x^{2}\rangle ={\frac {2e^{2}\hbar }{\pi m^{2}c^{3}}}\ln({\frac {fmc^{ 2}}{\hbar \nu _{0}}}})$ $f$ $\langle {\dot {x}}^{2}\rangle ={\frac {2e^{2}\hbar }{\pi m^{2}c^{3}}}\left[\ int _{0}^{\frac {2mc^{2}}{\hbar }}\nu d\nu +({\frac {mc^{2}}{\hbar }})^{2}\int _{\frac {2mc^{2}}{\hbar }}^{\infty }{\frac {d\nu }{\nu }}\right]$ $E_{F}={\frac {m}{2}}\langle {\dot {x}}^{2}\rangle ={\frac {e^{2}}{\pi \hbar c }}mc^{2}\ln({\frac {f\hbar \nu _{max}}{mc^{2}}})$ ${\displaystyle \nu _{max})$ $mc^{2}$ $a={\frac {c}{\nu _{max)}}>{\frac {\hbar {mc)}\exp(-{\frac {\hbar c}{e^{2} }})\aproximativ 10^{-70}$

Note

↑ 1 2 3 Peierls, 1958 , p. 264.
↑ Thirring, 1964 , p. 36.
↑ Demelt H. „Experiments with an isolated subatomic particle at rest” Copie de arhivă din 23 mai 2017 la Wayback Machine // UFN , vol. 160 (12), p. 129-139, 1990
↑ Conferință Nobel, 8 decembrie 1989, Hans D. Dehmelt Experimente cu o particulă subatomică izolată în repaus Arhivat la 10 august 2017 la Wayback Machine
↑ Thirring, 1964 , p. 67.
↑ Naumov A.I. Fizica nucleului atomic și a particulelor elementare. - M., Iluminismul, 1984. - S. 318-319
↑ Kuznetsov B. G. Căi de gândire fizică. - M., Nauka, 1968. - p. 329-331
↑ Saharov A.D. Există o lungime elementară? // Arutyunyan I. N., Morozova N. D. Saharov A. D. Schițe pentru un portret științific. Prin ochii colegilor și prietenilor. Gândire liberă. - M., Societatea de Fizică a URSS, 1991. - ISBN 5-03-002780-7 - p. 118
↑ W. Pauli Principii generale ale mecanicii ondulatorii. - M.-L., Gostekhteorizdat, 1947. - p. 329
↑ Landau, 1969 , p. 203.
↑ F. Villars Regularization and non-singular interactions in quantum field theory // Theoretical Physics of the 20th century. În memoria lui Wolfgang Pauli. - M., IL, 1962. - p. 94-127
↑ Thirring, 1964 , p. 192-196.
↑ W. Heitler Teoria cuantică a radiațiilor. - M., IL, 1956. - p. 331-345
↑ Landau, 1969 , p. 262.
↑ Landau, 1969 , p. 263.
↑ Akhiezer, 1969 , p. 343.
↑ 1 2 Akhiezer, 1969 , p. 346.
↑ 1 2 Sadovsky M. V. Prelegeri despre teoria cuantică a câmpurilor. - M.-Izhevsk, IKI, 2003. - ISBN 5-93972-241-5 . — c. 243-247
↑ Landau L. D. , Pomeranchuk I. Ya. Despre interacțiunea punctuală în electrodinamica cuantică // Rapoarte ale Academiei de Științe a URSS . - 1955. - T. 102. - S. 489.
↑ Pomeranchuk I. Ya. Egalitatea la zero a sarcinii renormalizate în electrodinamica cuantică // Rapoarte ale Academiei de Științe a URSS . - 1955. - T. 103. - S. 1005.
↑ Naumov A.I. Fizica nucleului atomic și a particulelor elementare. - M., Iluminismul, 1984. - Tiraj 30.000 exemplare. — c. 358
↑ Bogolyubov, 1984 , p. 261.
↑ Berestetsky V. B. Încărcare nulă și libertate asimptotică Copie de arhivă din 17 septembrie 2016 la Wayback Machine // UFN . - 1976. - T. 120. - S. 439-454
↑ Morozov A. Yu. Strings in theoretical physics // Colecția Einstein 1986-1990. - M., Nauka, 1990. - Tiraj 2600 exemplare. - Cu. 380
↑ Weiskopf W. Fizica în secolul XX. - M., Atomizdat, 1977. - p. 84-104

Literatură

L. D. Landau , E. M. Lifshitz . Mecanica. Electrodinamică. — M .: Nauka, 1969. — 272 p.
R. E. Peierls . Legile naturii. - M. : Fizmatlit, 1958. - 339 p.
Akhiezer A. I. , Berestetsky V. B. Electrodinamică cuantică. — M .: Nauka, 1969. — 623 p.
Bogolyubov N. N. , Shirkov D. V. Introducere în teoria câmpurilor cuantificate. - M. : Nauka, 1984. - 597 p.
Walter E. Serios . Principiile electrodinamicii cuantice. - M . : Şcoala superioară, 1964. - 226 p.