Setați Densitatea

Densitatea unui set ( măsurabil ) pe dreapta reală , într-un punct este limita (dacă există) a relației $E$ $\mathbb {R}$ $X$

\lim _{|D|\to 0}|E\cap D|/|D|

unde este un segment arbitrar care conține și este măsura lui Lebesgue . Dacă, în loc de măsură, luăm în considerare o măsură externă , atunci obținem definiția densității externe într-un punct . $D$ $X$ $|D|$ $E$ $X$

Densitatea în spațiul -dimensional este introdusă în mod similar. În acest caz, lungimile segmentelor sunt înlocuite cu volumele paralelipipedelor -dimensionale corespunzătoare cu fețe paralele cu planurile de coordonate, iar limita este considerată atunci când diametrul paralelipipedului tinde spre zero. $n$ $n$

Pentru mulțimile din , se dovedește a fi utilă noțiunea de densitate dreapta ( stânga ) într-un punct , ceea ce se obține din definiția generală dacă luăm în considerare doar segmentele cu un punct final stâng (dreapta) . $\mathbb {R}$ $E$ $X$ $D$ $X$

Definiții înrudite

Punctul de densitate este punctul în care densitatea este egală cu unu.
- Aproape toate punctele unui set măsurabil sunt punctele sale de densitate.
Punctul de rarefacție este punctul în care densitatea este zero.

Vezi și

Teorema punctului de densitate

Literatură

Natanson IP Teoria funcțiilor unei variabile reale. - M. , 1974.