Element simplu

Un element prim este o generalizare a conceptului de număr prim în cazul unui monoid comutativ arbitrar cu anulare cu două fețe , definit ca un element diferit de zero care nu este un divizor unitar , astfel încât produsul poate fi divizibil doar cu dacă cel puţin unul dintre elemente sau este divizibil cu . $p\în G$ $ab$ $p$ $A$ $b$ $p$

Un element simplu este întotdeauna ireductibil , în cazul general nu rezultă din ireductibilitatea simplității, dar într-un semigrup gaussian conceptele de ireductibilitate și simplitate coincid și, în plus, dacă fiecare element ireductibil al este simplu, atunci semigrupul este gaussian. . $G$ $G$

Conceptul este transferat în mod natural în domeniul integrității , în acest caz, are loc echivalența ireductibilității și simplității unui element pentru inelele factoriale (gaussiene) , iar din simplitatea tuturor elementelor ireductibile din domeniul integrității rezultă că inelul este factorial. În plus, simplitatea unui element este echivalentă cu simplitatea idealului principal generat de acesta.

Există, de asemenea, generalizări ale conceptelor de simplitate și ireductibilitate la cazul necomutativ.

Literatură

Kon P. Inele gratuite și conexiunile lor. - M. , 1975.
Kurosh A. G. Prelegeri despre algebră generală. - Ed. a II-a. — M .: Fizmatlit, 1973.
Un element simplu este un articol din Encyclopedia of Mathematics . O. A. Ivanova
Shevrin L. N. . Capitolul IV. Semigrupuri // Algebră generală / Sub general. ed. L. A. Skornyakova . - M . : Nauka , 1991. - T. 2. - S. 11-191. — 480 s. — (Bibliotecă matematică de referință). — 25.000 de exemplare. — ISBN 5-9221-0400-4 .