Element ireductibil

Un element ireductibil (un element indecomposabil) este unul dintre conceptele de bază ale teoriei inelelor .

Fie R domeniul integrității , i.e. inel comutativ fără divizori de zero . Un element p≠ 0 se numește ireductibil dacă nu este reversibil și din egalitatea p=bc rezultă că fie b , fie c este reversibil.

Dacă p≠ 0 este un element simplu , i.e. (p) este un ideal prim , atunci p este ireductibil. Într-adevăr, atunci dacă p=ab avem, datorită simplității lui (p) , că, de exemplu, . Atunci avem: a=px pentru niște x , deci a=abx și bx=1 , i.e. b este reversibil. Reversul nu este adevărat în general, deși este valabil pentru fiecare inel factorial .

Polinoamele peste un inel R se spune că sunt ireductibile dacă sunt elemente ireductibile .

Literatură

Vezi și