Spațiu de dimensiune negativă

În topologie , un spațiu de dimensiune negativă este o extensie a noțiunii uzuale de spațiu care admite o dimensiune negativă . [unu]

Definiție

Să presupunem că M t 0 este un spațiu compact cu dimensiunea Hausdorff t 0 , care este un element al scării de spații compacte imbricate unele în altele și parametrizate de t ( 0 < t < ∞ ). Astfel de scale sunt considerate echivalente în raport cu M t 0 dacă spațiile lor compacte constitutive coincid pentru t ≥ t 0 . Se spune că spațiul compact M t 0 este o „găură” în acest set echivalent de cadre și − t 0este dimensiunea negativă a clasei de echivalență corespunzătoare [2] .

Istorie

Până în anii 1940, topologia a dezvoltat o teorie de bază a spațiilor topologice de dimensiuni pozitive, după care unii topologi au început să caute abordări care să ne extindă înțelegerea spațiului, inclusiv spațiul de dimensiuni negative. Astfel de spații, precum și spații cu patru și mai multe dimensiuni, sunt greu de imaginat, deoarece nu le putem observa direct. Abia în anii 1960 a fost dezvoltată o teorie topologică specială, categoria spectrelor . Un spectru în topologie este o generalizare a spațiului care ia în considerare, printre altele, o dimensiune negativă. Conceptul de spații de dimensiune negativă este utilizat, de exemplu, pentru analiza statisticii lingvistice [3] .

Vezi și

• Con (topologie)
• a te alatura
• Supliment (topologie)

Note

1. ↑ Wolcott, Luke; McTernan, Elizabeth (2012). „Imaginarea spațiului dimensional negativ” (PDF) . În Bosch, Robert; McKenna, Douglas; Sarhangi, Reza. Proceedings of Bridges 2012: Matematică, Muzică, Artă, Arhitectură, Cultură . Phoenix, Arizona, SUA: Tessellations Publishing. pp. 637-642. ISBN  978-1-938664-00-7 . ISSN  1099-6702 . Arhivat din original (PDF) la 26.06.2015 . Consultat la 25 iunie 2015 . Parametrul depreciat folosit |deadlink=( ajutor )
2. ↑ Maslov, VP Noțiunea generală de spațiu topologic de dimensiune negativă și cuantizarea densității acestuia  // Note matematice  : jurnal  . - 2007. - Vol. 81 . — P. 140 . - doi : 10.1134/S0001434607010166 . Arhivat din original pe 26 iunie 2015.
3. ↑ Maslov, VP (2006), Dimensiunea negativă în general și topologia asimptotică, arΧiv : math/0612543 . 

Link -uri

• Dimensiunea topologică asimptotică negativă, noul condensat și relația lor cu legea Zipf cuantificată . Pentru o traducere în engleză, a se vedea Maslov, VP Dimensiunea topologică asimptotică negativă, un nou condensat și relația lor cu legea Zipf cuantificată  // Mathematical Notes  : journal  . - 2006. - Noiembrie ( vol. 80 , nr. 5-6 ). - P. 806-813 . - doi : 10.4213/mzm3362 .