Poligonul mijlociu
Un poligon median ( poligon Kazner [1] [2] ) este un poligon ale cărui vârfuri sunt punctele mijlocii ale muchiilor poligonului original [3] [4] .
Triunghiul median are același centroid și aceleași mediane ca triunghiul original. Perimetrul triunghiului median este egal cu jumătatea perimetrului triunghiului inițial, iar aria este egală cu un sfert din aria triunghiului original (indicată folosind formula lui Heron ). Ortocentrul triunghiului median coincide cu centrul cercului circumscris triunghiului original.
În virtutea teoremei Varignon, patrulaterul din mijloc este întotdeauna un paralelogram , care se numește patrulaterul Varignon. Dacă patrulaterul este simplu , atunci aria paralelogramului este egală cu jumătate din aria patrulaterului original. Perimetrul unui paralelogram este egal cu suma diagonalelor patrulaterului original.
Note
- ↑ Kasner, 1903 , p. 59.
- ↑ Schoenberg, 1982 , p. 91, 101.
- ↑ Gardner, 2006 , p. 36.
- ↑ Gardner și Gritzmann 1999 , p. 92.
Literatură
- Richard J. Gardner. Tomografia geometrică. — al 2-lea. - Cambridge University Press, 2006. - V. 58. - (Enciclopedia Matematicii și aplicațiile sale).
- Richard J. Gardner, Peter Gritzmann. Tomografia discretă: Fundamente, algoritmi și aplicații / Gabor T.Herman, Attila Kuba. - Springer, 1999. - S. 85-114.
- Edward Kasner. Grupul generat de simetrii centrale, cu aplicare la poligoane // American Mathematical Monthly . - 1903. - T. 10 , nr. 3 (martie) . — p. 57–63 . - doi : 10.2307/2968300 .
- IJ Schoenberg. Expuneri în timp matematic . - Mathematical Association of America , 1982. - ISBN 0-88385-438-4 .
- Elwyn R. Berlekamp, Edgar N. Gilbert, Frank W. Sinden. O problemă de poligon // American Mathematical Monthly . - 1965. - T. 72 , nr. 3 (martie) . — S. 233–241 . - doi : 10.2307/2313689 .
- JH Cadwell. O proprietate a transformărilor ciclice liniare // The Mathematical Gazette . - 1953. - T. 37 , nr. 320 (mai) . — S. 85–89 .
- Richard J. Clarke. Secvențe de poligoane // Revista de matematică . - 1979. - T. 52 , nr. 2 (martie) . — S. 102–105 . - doi : 10.2307/2689847 .
- Hallard T. Croft, KJ Falconer, Richard K. Guy. Probleme nerezolvate în geometrie. - Springer, 1991. - S. 76-78.
- Gaston Darboux. Sur un problème de géométrie élémentaire // Bulletin des sciences mathématiques et astronomiques, Sér. 2. - 1878. - Vol. 2 , nr. 1 . — S. 298–304 .
- Y. David Gau, Lindsay A. Tartre. Povestea despărțitoare a poligonului de la mijloc // Profesor de matematică. - 1994. - T. 87 , nr. 4 (aprilie) . — S. 249–256 .
Link -uri