Liniile de câmp ale câmpului vectorial

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 3 februarie 2022; verificările necesită 2 modificări .

Linia de forță sau curba integrală - un instrument grafic pentru reprezentarea câmpurilor vectoriale . Este reprezentată ca o curbă , tangenta la care în orice punct coincide în direcție cu vectorul câmp vectorial în același punct [1] [2] [3] [2] [1] .

Deoarece câmpurile fizice sunt funcții cu o singură valoare ale coordonatelor, doar o singură linie de forță poate trece prin fiecare punct din spațiu, cu excepția punctelor singulare . Unele tipuri de câmpuri fizice reale au propriile lor puncte speciale, care apar în imaginea curbelor integrale . În special, o sarcină electrică punctiformă idealizată este centrul la care liniile de forță converg sau de la care diverg.

Un set de mai multe linii de forță este utilizat pentru a vizualiza câmpuri vectoriale care sunt greu de vizualizat în orice alt mod. Uneori, aceste curbe au săgeți care arată direcția vectorului de-a lungul liniei câmpului. Dacă linia de forță din figură este perpendiculară pe planul figurii, atunci direcția ei este reprezentată printr-o cruce într-un cerc dacă linia de forță este îndreptată către planul figurii și printr-un punct într-un cerc dacă linia de forță este îndreptată din planul figurii - ca o vedere a săgeții arcului din partea penajului și din partea vârfului.

Vectorii câmpului de forță fizică se numesc de obicei puterea câmpului .

O imagine care prezintă o colecție de linii integrale tipice cazului în cauză este uneori numită diagramă sau imagine de câmp vectorial . Imaginile câmpurilor vectoriale sunt folosite în electrodinamică , hidrodinamică , în descrierea câmpurilor gravitaționale etc.

Dacă un câmp vectorial descrie fluxul unui mediu, de exemplu, lichid, gaz, curent electric, atunci curbele integrale ale unui astfel de câmp sunt denumite în mod obișnuit linii de curgere .

Unele tipuri de câmpuri fizice reale au propriile lor puncte speciale , care apar în reprezentarea curbelor integrale . În special, o sarcină electrică punctuală este centrul la care liniile de forță converg sau diverg. Un exemplu de alt tip de puncte singulare este, de exemplu, un punct situat exact la mijloc între două sarcini egale. La puncte singulare, direcția vectorului câmp este nedefinită.

Numărul de linii integrale care trec printr-o unitate de suprafață în cazul tridimensional sau pe unitate de lungime în cazul bidimensional se numește densitate de linii . Pentru câmpurile de forță, densitatea liniilor caracterizează intensitatea câmpului.

Câmp electric

Câmp electric , conform ecuațiilor lui Maxwell :

\mathrm {putrecerea} ~\mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t))

și

\mathrm {div} ~\mathbf {D} =\rho ,

unde este vectorul intensității câmpului electric;

\mathbf {E}

\mathbf {B}

este vectorul intensității câmpului magnetic;

\mathbf {D}

este vectorul de inducție a câmpului electric;

\rho

este densitatea sarcinii electrice.

Câmpul electric poate fi atât câmp potențial, cât și vortex (care apar din cauza fenomenului de inducție electromagnetică ), sau o combinație a acestor două cazuri.

Câmpul electric potențial are curbe integrale care încep la sarcini pozitive și se termină la sarcini negative sau merg la infinit. Conform legii lui Coulomb , forța care acționează asupra sarcinii de încercare va fi direcționată tangențial la curba integrală [4] [5] . Liniile de forță ale câmpului vortex sunt întotdeauna închise, densitatea lor într-un punct din spațiu este determinată de valoarea derivatei în timp a inducției magnetice în acest punct, iar direcția este determinată de regula gimlet .

În experimente, liniile de forță ale câmpului electric pot fi vizualizate clar folosind suspensii de pulberi dielectrice în lichide dielectrice.

Câmp magnetic

Conform ecuațiilor lui Maxwell :

\mathrm {div} ~\mathbf {B} =0

și

\mathrm {putrecerea} ~\mathbf {H} = {\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t))+\mathbf {j},

unde este intensitatea câmpului magnetic;

\mathbf {B}

{\mathbf j}

este vectorul densității curentului electric.

Monopolii magnetici sunt necunoscuți în natură , prin urmare, un câmp magnetic poate apărea doar ca urmare a unei modificări a vectorului de inducție electrică (primul termen din partea dreaptă a ecuației a 2-a) și a fluxului unui curent electric (al doilea termen). în partea dreaptă a ecuației a 2-a).

Prima ecuație spune că divergența câmpului magnetic este întotdeauna zero, adică este vortex și, prin urmare, liniile sale de forță (liniile de inducție magnetică) sunt întotdeauna închise, sau cu alte cuvinte, câmpul magnetic nu are nici surse, nici scufundări. .

În experimente, liniile câmpului magnetic pot fi vizualizate clar folosind pulberi feromagnetice sau suspensiile acestora într-un lichid.

Câmp gravitațional

Nu există surse în câmpul gravitațional , liniile de forță ale câmpului gravitațional încep de la infinit și se termină pe corpuri masive.

Câmpul gravitațional al unui sistem imobil de corpuri în aproximarea newtoniană este potențial.

Dacă corpurile se mișcă, de exemplu, se rotesc unele în jurul celeilalte ca stele multiple , atunci câmpul gravitațional din cadrul de referință inerțial încetează să mai fie potențial.

Câmp de viteză

Liniile de forță ale unui câmp vectorial care descriu câmpul instantaneu de viteze ale particulelor lichide sau gazoase se numesc linii de curgere . Setul de linii de fluidizare descrie modelul de flux la un moment dat în timp. Pentru cazul unui flux constant , liniile de curgere coincid cu traiectoriile particulelor .

Sistem de ecuații diferențiale care descriu linia curentă:

{\frac {\partial x}{F_{x)}}={\frac {\partial y}{F_{y)}}={\frac {\partial z}{F_{z)}}

unde sunt componentele vectorului câmpului vitezei;

F_{x},\F_{y},\F_{z},\

x,\ y,\z,\

- coordonatele.

Fluxurile fluide ale fluxului de lichide și gaze pot fi vizualizate folosind particule în suspensie introduse în flux, de exemplu, pulbere de aluminiu într-un lichid sau praf într-un gaz [6] .

Un mănunchi de linii de curgere care ies dintr-o curbă închisă care nu se află cu niciuna dintre părțile sale de-a lungul vreunui tub de curgere .

De asemenea, liniile fluidizate descriu mișcarea sarcinilor electrice într-un mediu continuu - curenți în fire electrice și fluxuri de energie în câmpurile vectorului Umov-Poynting .

Construcția liniilor integrale

Având în vedere un câmp vectorial dat și un punct dat de un vector rază , se poate construi o linie integrală care trece prin acest punct. Vectorul unitar tangent la linie și care coincide în direcție cu vectorul câmp este exprimat astfel: $\mathbf {F} (\mathbf {r} )$ $\mathbf {r} _{0)$ $\mathbf {t}$

\mathbf {t} =\mathbf {F} (\mathbf {r} _{\text{0)})/|\mathbf {F} (\mathbf {r} _{\text{0)} )|.

Când vă deplasați pe o distanță scurtă de -a lungul direcției câmpului, puteți găsi un nou punct pe linie: $ds$

\mathbf {r} _{\text{1}}=\mathbf {r} _{\text{0}}+{\mathbf {F} (\mathbf {r} _{\text{0} }) \over |\mathbf {F} (\mathbf {r} _{\text{0)))|}ds.

Continuând un proces similar, obținem o formulă iterativă pentru punctele aparținând dreptei:

\mathbf {r} _{\text{i+1}}=\mathbf {r} _{\text{i}}+{\mathbf {F} (\mathbf {r} _{\text{ i))) \over |\mathbf {F} (\mathbf {r} _{\text{i)))|}ds.

Desenarea unei curbe prin punctele obținute va oferi o imagine aproximativă a liniei dorite. Dacă micșorăm incrementul de lungime și creștem numărul de pași de iterație, atunci precizia găsirii liniei va crește și poate fi aproximată în mod arbitrar. Setând incrementul la negativ, puteți desena o linie în direcția opusă punctului dat. $ds$ $ds$

Note

↑ 1 2 Tou, Stephen. Vizualizarea domeniilor și aplicațiilor în inginerie . - John Wiley and Sons, 2011. - P. 64. - ISBN 9780470978467 . Arhivat pe 3 februarie 2022 la Wayback Machine
↑ 1 2 Durrant, Alan. Vectori în fizică și inginerie . - CRC Press, 1996. - P. 129-130. — ISBN 9780412627101 . Arhivat pe 3 februarie 2022 la Wayback Machine
↑ Haus, Herman A.; Mechior, James R. Secțiunea 2.7: Vizualizarea câmpurilor și divergența și curl . Câmpuri electromagnetice și energie . Hypermedia Teaching Facility, Massachusetts Institute of Technology (1998). Preluat la 9 noiembrie 2019. Arhivat din original la 19 mai 2021. (nedefinit)
↑ Linii de câmp electrostatic . Preluat la 14 septembrie 2017. Arhivat din original la 14 septembrie 2017. (nedefinit)
↑ 9 Linii de forță și echipotenţiale . Preluat la 14 septembrie 2017. Arhivat din original la 13 septembrie 2017. (nedefinit)
↑ Marea Enciclopedie Sovietică. Liniile curente. . Consultat la 3 februarie 2022. Arhivat din original pe 3 februarie 2022. (nedefinit)

Link -uri

Liniile de forță - Marea Enciclopedie Sovietică. — M.: Enciclopedia sovietică. 1969-1978.
Griffiths, David J. Introducere în electrodinamică (ed. a treia) . - Prentice Hall, 1998. - P. 65–67 și 232 . - ISBN 978-0-13-805326-0 .