Interes compus

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 1 iunie 2022; verificările necesită 23 de modificări .

Capitalizarea dobânzii - adăugarea dobânzii la suma depozitului, vă permite să acumulați în continuare dobândă la dobândă prin efectuarea unei operațiuni duble - plata și completarea dobânzii. Calculul dobânzii la dobânda utilizată la anumite tipuri de depozite bancare sau, în prezența datoriilor, a dobânzii care este inclusă în cuantumul datoriei principale și purtătoare de dobândă. La fel ca și dobânda compusă . Dobânda la un depozit cu capitalizare poate fi calculată zilnic, lunar, trimestrial și anual. Dacă nu sunt plătite, atunci se adaugă la suma depozitului. Și în perioada următoare, dobânda va fi acumulată deja pentru o sumă mare.

Calcul

Suma totală pe care o va primi deponentul, la calcularea dobânzii compuse, va fi egală cu , unde - suma inițială a fondurilor investite, - rata anuală a dobânzii , - termenul depozitului în ani. Cu un depozit la o rată de s% pe an, după primul an de depozitare, capitalul ar fi x plus s% din acesta, adică ar crește cu ori. În al doilea an, s% nu ar mai fi calculat de la un ban, ci de la o valoare de două ori mai mare decât aceasta. Și, la rândul său, această valoare ar crește și ea cu un factor de un an. Aceasta înseamnă că, în comparație cu suma primară, contribuția pe doi ani ar fi crescut cu un factor. Timp de trei ani - uneori. $x\cdot (1+{\frac {a}{100)))^{n}$ $X$ $a>-1$ $n$ $(1+{\frac {s}{100)))$ $(1+{\frac {s}{100)))$ $(1+{\frac {s}{100)))$ $(1+{\frac {s}{100}})^{2}$ $(1+{\frac {s}{100}})^{3}$

Până în anul N, contribuția primară ar fi crescut la o valoare de ori mai mare decât cea inițială. $(1+{\frac {s}{100}})^{N}$

Când se aplică la capitalizarea lunară, formula dobânzii compuse arată astfel:

$x\cdot (1+{\frac {s}{12\cdot 100)})^{m)$

unde x este suma inițială a depozitului, s este rata anuală în procente, m este termenul depozitului în luni.

Exemplu

O ilustrare bună este „ acarianul văduvei ” din povestea evangheliei despre o văduvă săracă, asupra căreia Iisus Hristos a atras atenția ucenicilor: a lăsat ultimul lucru pe care l-a avut ca donație templului din Ierusalim – două dintre cele mai mici. monede, acarian. Dacă ne imaginăm că o anumită bancă a existat din acel moment și până în ziua de azi, oferind în tot acest timp capitalizarea dobânzii la depozite în valoare de, să zicem, cinci procente pe an, iar această văduvă a fost depusă într-un cont la această bancă, atunci ce sumă s-ar acumula pe acest cont până astăzi?

Următoarele calcule ilustrează doar utilizarea dobânzii compuse. Pentru claritate, nu vom vorbi despre acarian, ci despre un ban. Dacă rata este de 5% pe an, atunci după primul an de depozitare, capitalul ar fi un ban plus 5% din acesta, adică ar crește de (1 + 0,05) ori. În al doilea an, 5% nu ar mai fi calculat de la un ban, ci de la o valoare mai mare decât aceasta de (1 + 0,05) ori. Și, la rândul său, această valoare ar crește și de (1 + 0,05) ori pe parcursul anului. Aceasta înseamnă că, în comparație cu suma primară, contribuția pe doi ani ar fi crescut cu un factor. Timp de trei ani - uneori. $(1+0,05)^{2}$ $(1+0,05)^{3}$

Până în 2022, contribuția primară ar fi crescut la o valoare de câteva ori mai mare decât cea inițială. Valoarea este . Cu o contribuție inițială de un copeck, până în 2021 suma va fi copeici, adică peste 69 de dodecilioane de ruble. $(1+0,05)^{2022}$ $(1+0,05)^{2022}$ $6,99\cdot 10^{42}$ $6,99\cdot 10^{42}$

Ideea originală a unui astfel de exemplu aparține matematicianului polonez Stanislav Koval și publicată de acesta la începutul anilor șaptezeci în cartea „500 de ghicitori matematice” [1] .

Formula exactă de plată lunară

Formula exacta pentru plata lunara

$C={\frac {Pr}{1-{\frac {1}{(1+r)^{n)}))))$

c = plata lunară, P = suma inițială, r = rata dobânzii lunare, n = numărul perioadelor de plată.

Acumulare periodică

Funcția dobânzii compuse este o funcție exponențială în termeni de timp.

$P(t)=P_{0}(1+{r \over n})^{nt)$

t = timpul total în aniax

n = numărul de perioade de acumulare pe an

r = rata nominală anuală a dobânzii, exprimată ca fracție zecimală. 6 etc.: % = 0,06

Acumulare continuă

Limita la este (vezi E (număr) ), deci pentru acumularea continuă, formula devine: $(1+{r \over n})^{nt}$ $n\rightarrow \infty$ $e^{rt)$

$P(t)=P_{0}e^{rt)$

Opinii

Celebrul investitor american Warren Buffett consideră că interesul compus este o parte integrantă a oricărei strategii de investiții pe termen lung [2] .

Și aceasta nu este doar o opinie, ci și esența afacerii bancare.

Note

↑ Stanislaw Kowal „500 Zagadek Matematycznych”
↑ Miller, 2017 , p. 35.

Literatură

John C. Hull. Capitolul 4. Ratele dobânzilor // Opțiuni, futures și alte instrumente financiare derivate = Opțiuni, Futures și alte instrumente derivate. - Ed. a VI-a. - M . : „Williams” , 2007. - S. 133-165. — ISBN 0-13-149908-4 .
Jeremy Miller. Regulile de bază ale lui Warren Buffett: Cuvinte de înțelepciune din scrisorile de parteneriat ale celui mai mare investitor din lume. - M. : Editura Alpina, 2017. - 374 p. — ISBN 978-5-9614-6212-8 .
Nechaev V. M. , Yarotsky V. G. Interes, în economie și din punct de vedere juridic // Dicționar enciclopedic al lui Brockhaus și Efron : în 86 de volume (82 de volume și 4 suplimentare). - Sankt Petersburg. , 1890-1907.

Dicționare și enciclopedii	Rusă mare
În cataloagele bibliografice	GND : 4205525-8 J9U : 987007563683605171 LCCN : sh94001702

Ratele dobânzii de referință ( benchmarks ) ale pieței monetare

Baza teoretica

Prețuri
pe piața monetară

Ratele de referință în
politica monetară

Reforma de referință

Tarife de referință

Înainte de reformă	LIBOR EURIBOR Rata MosPrime MIBOR Piața monetară a rublei
După reformă	SOFR €STR SONIA SARON TONAR

Categorie
Ratele dobânzilor la Wikimedia Commons