Câmp vectorial solenoid

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă revizuită de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 26 iunie 2016; verificările necesită 13 modificări .

Definiție

Un câmp vectorial se numește solenoidal sau tubular [1] dacă fluxul său prin orice suprafață închisă S este egal cu zero:

\int\limits_S \vec a \cdot \vec{ds} = 0

O altă definiție a unui câmp solenoidal: un câmp vectorial se numește solenoidal dacă este un vortex al unui câmp , adică . În acest caz, câmpul vectorial se numește potențial vectorial al câmpului [2] . ${\vec {a}}$ ${\vec {b}}$ ${\vec {a}}=\mathrm {putrecerea} \,{\vec {b}}$ ${\vec {b}}$ ${\vec {a}}$

Dacă această condiție este îndeplinită pentru orice S închis dintr-un domeniu (în mod implicit, peste tot), atunci această condiție este echivalentă cu faptul că divergența câmpului vectorial este egală cu zero : $\vec a$

\mathrm {div} \,{\vec {a}}\equiv \nabla \cdot {\vec {a}}=0

peste tot în această regiune (se presupune că există divergențe peste tot în această regiune). Prin urmare, câmpurile solenoidale sunt numite și fără divergențe .

Pentru o clasă largă de regiuni, această condiție este îndeplinită dacă și numai dacă are un potențial vectorial , adică există un astfel de câmp vectorial (potențial vectorial) care poate fi exprimat ca rotor : $\vec a$ ${\vec A}$ $\vec a$

{\vec {a}}=\nabla \times {\vec {A}}\equiv \mathrm {rot} \,{\vec {A}}.

Cu alte cuvinte, un câmp este vortex dacă nu are surse. Liniile de forță ale unui astfel de câmp nu au nici început, nici sfârșit și sunt închise. Un câmp vortex este generat nu de sarcini în repaus (surse), ci de o modificare a unui alt câmp asociat cu acesta (de exemplu, pentru un câmp electric, este generat de o modificare a unui câmp magnetic). Deoarece în natură nu există sarcini magnetice , câmpul magnetic este întotdeauna un vortex, iar liniile sale de forță sunt întotdeauna închise. Liniile de forță ale unui magnet permanent, deși ies din polii săi (ca și când ar avea surse în interior), sunt de fapt închise în interiorul magnetului. Prin urmare, prin tăierea unui magnet în două, nu va fi posibilă obținerea a doi poli magnetici separați.

Exemple

Câmpul vectorului de inducție magnetică (urmează din ecuațiile Maxwell și, mai precis, din teorema Gauss pentru un câmp magnetic).
Câmpul de viteză al unui fluid incompresibil (decurge din ecuația de continuitate pentru ). $\partial\rho/\partial t = 0$
Câmp electric în zonele în care nu există surse (încărcări). Solenoidalitatea câmpului E necesită absența (sau compensarea reciprocă) a taxelor gratuite și legate. Pentru solenoidalitatea lui D este suficientă absența doar a încărcărilor gratuite.
Câmpul vectorului densității de curent este solenoidal dacă nu există nicio modificare a densității de sarcină în timp (atunci solenoiditatea densității de curent decurge din ecuația de continuitate ).

Etimologie

Cuvântul solenoidal provine din grecescul solenoid (σωληνοειδές), care înseamnă „ca o țeavă” sau „ca într-o țeavă”, care conține cuvântul σωλην - trompetă . În acest context, aceasta înseamnă fixarea volumului pentru modelul de fluid care curge, absența surselor și a chiuvetelor (ca într-un flux într-o conductă, unde fluidul nou nu apare și nu dispare).

Vezi și

Note

↑ A. M. Anchikov. Fundamente ale analizei vectoriale și tensorale / ed. prof. V. G. Kaigorodova. — 420008, Kazan, str. Lenina, 18: Kazan University Press, 1988. - P. 27. - 130 p.
↑ A.N. Kanatnikov. Curs de prelegeri . MSTU im. N.E. Bauman. Preluat: 8 ianuarie 2019. (nedefinit)