Intensitatea câmpului electric

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 29 septembrie 2021; verificările necesită 9 modificări .

Intensitatea câmpului electric
$\vec E$
Dimensiune	LMT -3 I -1
Unități
SI	V/m
Note
cantitatea vectorială

Intensitatea câmpului electric este o mărime fizică vectorială care caracterizează câmpul electric într-un punct dat și este egală cu raportul dintre forța care acționează asupra unei sarcini punctiforme mici staționare plasată într-un punct dat și valoarea acestei sarcini [1] : ${\vec {F}}$ $q^{*}$

{\vec {E}}={\frac {\vec {F}}{q^{*}}}.

Puterea câmpului electric este uneori numită puterea caracteristică a câmpului electric, deoarece toată diferența față de vectorul forței care acționează asupra unei particule încărcate constă într-un factor constant [2] .

În fiecare punct la un moment dat de timp, există o valoare proprie a vectorului (în general, este diferit [3] în diferite puncte din spațiu), astfel, este un câmp vectorial . În mod formal, acest lucru se reflectă în dosar $\vec E$ $\vec E$

{\vec E}={\vec E}(x,y,z,t),

reprezentând intensitatea câmpului electric în funcție de coordonatele spațiale (și timp, deoarece se poate modifica în timp). Acest câmp, împreună cu câmpul vectorului de inducție magnetică, este un câmp electromagnetic [4] , iar legile cărora le respectă fac obiectul electrodinamicii . $\vec E$

Puterea unui câmp electric în Sistemul Internațional de Unități (SI) este măsurată în volți pe metru [V/m] sau în newtoni per pandantiv [N/C].

Intensitatea câmpului electric în electrodinamica clasică

Intensitatea câmpului electric este una dintre principalele mărimi fundamentale ale electrodinamicii clasice. În această zonă a fizicii, doar vectorul de inducție magnetică (împreună cu vectorul intensității câmpului electric care formează tensorul câmpului electromagnetic ) și sarcina electrică sunt comparabile ca importanță cu acesta . Dintr-un anumit punct de vedere, potențialele câmpului electromagnetic (formând împreună un singur potențial electromagnetic ) par a fi la fel de importante.

Conceptele și cantitățile rămase ale electrodinamicii clasice, cum ar fi curentul electric , densitatea de curent , densitatea de sarcină , vectorul de polarizare , precum și câmpul de inducție electric auxiliar și puterea câmpului magnetic - deși cu siguranță importante și semnificative, de fapt se dovedesc a fi secundare sau derivate. .

Principalele contexte ale electrodinamicii clasice în raport cu puterea câmpului electric sunt evidențiate mai jos.

Forța influenței unui câmp electromagnetic asupra particulelor încărcate

Forța totală cu care un câmp electromagnetic (inclusiv componentele electrice și magnetice) acționează asupra unei particule încărcate este exprimată prin formula forței Lorentz :

{\vec {F}}=q^{*}{\vec {E}}+q^{*}[{\vec {v}}\times {\vec {B}}]

unde este sarcina electrică a particulei, este viteza acesteia, este vectorul inducției magnetice ; crucea oblică denotă produsul vectorial . Formula este dată în unități SI . $q^{*}$ ${\vec {v}}$ ${\vec {B}}$ $\times$

Această formulă este mai generală decât formula dată în definiția intensității câmpului electric, deoarece include și acțiunea asupra unei particule încărcate (dacă se mișcă) din câmpul magnetic.

Se presupune că particula este punct. Cu toate acestea, această formulă vă permite, de asemenea, să calculați forțele care acționează din câmpul electromagnetic asupra corpurilor de orice formă cu orice distribuție a sarcinilor și a curenților - dacă utilizați tehnica fizică obișnuită pentru descompunerea unui corp complex în părți mici (matematice - infinitezimale) , fiecare dintre acestea putând fi considerat punct și astfel intră în domeniul de aplicare al formulei Lorentz. Desigur, pentru ca această formulă să fie aplicată (chiar și în cazuri simple, cum ar fi calcularea forței de interacțiune a două sarcini punctuale), este necesar să se poată calcula și . $\vec E$ ${\vec {B}}$

Formulele rămase utilizate pentru calcularea forțelor electromagnetice (de exemplu, formula forței Ampère ) pot fi considerate consecințe [5] ale formulei fundamentale a forței Lorentz sau cazuri speciale de aplicare a acesteia.

Ecuațiile lui Maxwell

Suficient, împreună cu formula forței Lorentz, fundamentul teoretic al electrodinamicii clasice sunt ecuațiile câmpului electromagnetic, numite ecuații lui Maxwell . Forma lor tradițională standard constă din patru ecuații, dintre care trei includ vectorul intensității câmpului electric:

{\begin{aliniat}\operatorname {div} {\vec {E}}&={\frac {\rho }{\varepsilon _{0}}},&\operatorname {rot} {\vec { E}}&=-{\frac {\partial {\vec {B}}}{\partial t)),\\\operatorname {div} {\vec {B}}&=0,&\operatorname {rot } {\vec {B}}&=\mu _{0}{\vec {j}}+{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial {\vec {E} }}{\partial t}}.\end{aligned}}

Aici este densitatea de sarcină , este densitatea de curent , este constanta electrică , este constanta magnetică , este viteza luminii (ecuațiile sunt scrise în sistemul SI ). În forma redusă, ecuațiile lui Maxwell sunt „ecuații pentru vid” (versiunea lor mai generală, aplicabilă pentru a descrie comportamentul unui câmp electromagnetic într-un mediu, precum și alte forme de scriere a ecuațiilor - vezi articolul Ecuațiile lui Maxwell ). $\rho$ $\vec j$ $\varepsilon_{0}$ $\mu_{0}$ $c$

Aceste patru ecuații, împreună cu cea de-a cincea, ecuația forței Lorentz, sunt în principiu suficiente pentru a descrie complet electrodinamica clasică (nu cuantică), adică reprezintă legile ei complete. Pentru a rezolva probleme reale cu ajutorul lor, aveți nevoie și de ecuațiile de mișcare ale „particulelor materiale” (în mecanica clasică, acestea sunt legile lui Newton ), precum și de informații suplimentare despre proprietățile specifice ale corpurilor și mediilor fizice considerate (elasticitatea acestora). , conductivitate electrică, polarizabilitate etc.) și alte forțe implicate în problemă (de exemplu, despre gravitație ), totuși, toate aceste informații nu mai sunt incluse în cadrul electrodinamicii ca atare, deși adesea se dovedește a fi necesar să se construi un sistem închis de ecuații care să permită rezolvarea unei anumite probleme în ansamblu.

„Ecuații materiale”

Formulele suplimentare (de obicei nu exacte, dar aproximative sau uneori chiar empirice) care sunt folosite în electrodinamica clasică în rezolvarea problemelor practice și sunt numite „ecuații materiale” sunt

legea lui Ohm ;
legea polarizării ;
în cazuri diferite, multe alte formule și rapoarte.

Legătura cu potențiale

Legătura dintre intensitatea câmpului electric și potențiale în cazul general este următoarea:

{\vec {E}}=-\nabla \varphi -{\frac {\partial {\vec {A}}}{\partial t)),

unde sunt potențialul scalar și vectorial, $\varphi ,{\vec A}$

{\vec {B}}=\operatorname {putrezire} {\vec {A}}.

În cazul special al câmpurilor staționare (care nu se schimbă în timp), prima ecuație este simplificată la

{\vec E}=-\nabla \varphi .

Această expresie leagă câmpul electrostatic de potențialul electrostatic.

Electrostatică

Un caz important din punct de vedere teoretic și practic este situația în care corpurile încărcate sunt nemișcate (de exemplu, se cercetează starea de echilibru) sau viteza de mișcare a acestora este suficient de mică încât să se poată utiliza aproximativ metodele de calcul valabile pentru nemișcare. corpuri. Ramura electrodinamicii numită electrostatică se ocupă de acest caz .

După cum sa menționat mai sus , intensitatea câmpului electric în acest caz este exprimată în termeni de potențial scalar ca

{\vec E}=-\nabla \varphi

sau, component cu component,

E_{x}=-{\frac {\partial \varphi {\partial x)),\quad E_{y}=-{\frac {\partial \varphi {\partial y)),\ quad E_{z}=-{\frac {\partial \varphi }{\partial z)),

adică câmpul electrostatic se dovedește a fi un câmp potențial . ( în acest caz - cazul electrostaticei - se obișnuiește să se numească potențialul electrostatic ). $\varphi$

Este adevărat și invers:

\varphi =-\int {\vec {E}}\cdot {\vec {dl}}.

În acest caz, ecuațiile lui Maxwell sunt, de asemenea, mult simplificate (ecuațiile cu un câmp magnetic pot fi excluse cu totul și pot fi înlocuite în ecuația cu divergență ) și sunt reduse la ecuația Poisson : $-\nabla \varphi$

\Delta \varphi =-{\frac {\rho }{\varepsilon _{0))},

și în regiunile libere de particule încărcate, la ecuația Laplace :

\Delta\varphi=0.

Având în vedere liniaritatea acestor ecuații și, prin urmare, aplicabilitatea principiului suprapunerii la acestea , este suficient să găsim câmpul unei sarcini punctuale pentru a obține apoi potențialul sau intensitatea câmpului creat de orice distribuție a sarcinilor (însumând soluții pentru taxe punctuale).

Teorema lui Gauss

În electrostatică, teorema Gauss este utilizată pe scară largă , al cărei conținut este redus la forma integrală a singurei ecuații Maxwell netriviale pentru electrostatică:

\oint \limits _{S}{\vec E}\cdot {\vec {dS}}={\frac {Q}{\varepsilon _{0}}},

unde integrarea se realizează pe orice suprafață închisă ( se calculează fluxul prin această suprafață), este sarcina totală (totală) din interiorul acestei suprafețe. $S$ $\vec E$ $Q$

Această teoremă oferă o modalitate convenabilă de a calcula intensitatea câmpului electric în cazul în care sursele de câmp au simetrie mare: sferică, cilindrice sau oglindă + translațională. În special, câmpul unei sarcini punctiforme, sfere, cilindru, plan este ușor de găsit în acest fel.

Intensitatea câmpului electric al unei sarcini punctuale

Pentru o sarcină punctiformă în electrostatică , legea lui Coulomb este adevărată , care în sistemul SI este scrisă:

\varphi ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\cdot {\frac {q}{r}},

{\vec {E}}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\cdot {\frac {q}{r^{2}}}\cdot {\frac {\vec {r}}{r}}\quad \left(E={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\cdot {\frac {q}{r^{2} }}\dreapta)

Din punct de vedere istoric, legea lui Coulomb a fost descoperită prima, deși din punct de vedere teoretic, ecuațiile lui Maxwell sunt mai fundamentale. Din acest punct de vedere, el este consecința lor. Cel mai simplu mod de a obține acest rezultat se bazează pe teorema Gauss , ținând cont de simetria sferică a problemei: alegeți o suprafață sub forma unei sfere centrate pe o sarcină punctiformă, luați în considerare că direcția va fi evident radială, iar modulul acestui vector este același peste tot pe sfera aleasă (deci poate fi scos dincolo de semnul integral), apoi, ținând cont de formula pentru aria unei sfere de rază : , avem , din pentru care primim imediat răspunsul pentru . $S$ $\vec E$ $E$ $r$ $4\pi r^{2}$ $4\pi r^{2}E=q/\varepsilon _{0}$ $E$

Răspunsul pentru se obține prin integrare : $\varphi$ $E$

\varphi =-\int {\vec {E}}\cdot {\vec {dl}}=-\int E\,dr.

Pentru sistemul CGS , formulele și derivarea lor sunt similare, diferența față de SI este doar în constante:

\varphi ={\frac {q}{r}},

{\vec {E}}={\frac {q}{r^{2}}}{\frac {\vec {r}}{r}}\quad \left(E={\frac { q}{r^{2}}}\dreapta)

. Câmp electric de distribuție arbitrară a sarcinii

Conform principiului suprapunerii pentru intensitatea câmpului unui set de surse discrete, avem:

{\vec {E}}={\vec {E}}_{1}+{\vec {E}}_{2}+{\vec {E}}_{3}+\dots ,

unde fiecare

{\vec {E}}_{i}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {q_{i}}{(\Delta {\vec { r}}_{i})^{2}}}{\frac {\Delta {\vec {r}}_{i}}{|\Delta {\vec {r}}_{i}}|} } \quad \left(\Delta {\vec {r}}_{i}={\vec {r}}-{\vec {r}}_{i}\right)

Înlocuind, obținem:

{\vec E}({\vec r})=\sum \limits _{i}{\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {q_{i}}{( \Delta {\vec r}_{i})^{2}}}{\frac {\Delta {\vec r}_{i}}{|\Delta {\vec r}_{i}|}} ,

Pentru o distribuție continuă, în mod similar:

{\vec {E}}({\vec {r}})=\int \limits _{V}{\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac { \rho ({\vec {\hat {r}}}})\,dV}{({\vec {r}}-{\vec {\hat {r}}})^{2}}}{\ frac {{\vec {r}}-{\vec {\hat {r}}}}{|{\vec {r}}-{\vec {\hat {r}}}|}},

unde este regiunea spațiului în care sunt situate sarcinile (densitate de sarcină diferită de zero), sau întregul spațiu, este vectorul rază a punctului pentru care calculăm , este vectorul rază sursă care străbate toate punctele regiunii în timpul integrarea, este elementul de volum. Poate fi înlocuit cu ; în loc de ; în loc de . $V$ ${\vec {r))$ $\vec E$ ${\vec {\pălărie {r}}}$ $V$ $dV$ $x{\vec {i}}+y{\vec {j}}+z{\vec {k}}$ ${\vec {r))$ ${\hat {x}}{\vec {i}}+{\hat {y}}{\vec {j}}+{\hat {z}}{\vec {k}}$ ${\vec {\hat r))$ $d{\hat {x}}\,d{\hat {y}}\,d{\hat {z}}$ $dV$

Sisteme unitare

În sistemul CGS , intensitatea câmpului electric este măsurată în unități CGSE, în sistemul SI - în newtoni pe pandantiv sau în volți pe metru (desemnare rusă: V / m; internațional: V / m).

Măsurarea intensității câmpului electric

Măsurătorile intensității câmpului electric în instalațiile electrice de ultraînaltă tensiune se efectuează cu dispozitive de tip PZ-1, PZ-1 m etc.

Contorul de intensitate a câmpului electric funcționează după cum urmează: în antena dispozitivului, un câmp electric creează un EMF , care este amplificat de un amplificator cu tranzistor, rectificat de diode semiconductoare și măsurat cu un micro-ampermetru indicator. Antena este un dipol simetric , realizat sub forma a două plăci metalice așezate una deasupra celeilalte. Deoarece EMF a indus într-un dipol simetric. proporțional cu intensitatea câmpului electric, scala miliampermetrului este calibrată în kilovolti pe metru (kV/m) .

Măsurarea tensiunii ar trebui să fie efectuată în întreaga zonă în care o persoană poate fi în curs de efectuare a lucrărilor. Cea mai mare valoare măsurată a tensiunii este decisivă. Când plasați un loc de muncă pe sol, cea mai mare tensiune este de obicei la înălțimea unei persoane.

Punctele de măsurare sunt selectate conform GOST 12.1.002, în funcție de locația locului de muncă și de echiparea acestuia cu echipament de protecție conform tabelului:

Puncte de măsurare a intensității câmpului electric

Locația locului de muncă	Remedii	Puncte de măsurare
Fără ridicare pe echipamente și structuri	Fara echipament de protectie	La o inaltime de 1,8 m fata de sol
La fel	Mijloace de protecție colectivă	La o înălțime de 0,5; 1,0 și 1,8 m de sol
Cu ridicare pe echipamente și structuri	Indiferent de disponibilitatea echipamentului de protecție	La o înălțime de 0,5; 1,0 și 1,8 m de platforma locului de muncă și la o distanță de 0,5 m de părțile sub tensiune împământate ale echipamentului

Literatură

Sivukhin DV Curs general de fizică. - Ed. al 4-lea, stereotip. — M .: Fizmatlit ; Editura MIPT, 2004. - Vol. III. Electricitate. — 656 p. - ISBN 5-9221-0227-3 ; ISBN 5-89155-086-5 ..

Note

↑ Intensitatea câmpului electric // Enciclopedia fizică / Cap. ed. A. M. Prohorov . - M . : Marea Enciclopedie Rusă , 1992. - T. 3. - S. 246. - 672 p. - 48.000 de exemplare. — ISBN 5-85270-019-3 .
↑ Pentru orice particulă, sarcina sa electrică este constantă. Se poate schimba numai dacă ceva încărcat se separă de particulă sau dacă ceva încărcat se alătură acesteia.
↑ Uneori, valorile sale se pot dovedi a fi aceleași în diferite puncte din spațiu; dacă este același peste tot în spațiu (sau într-o anumită zonă), se vorbește despre un câmp electric uniform - acesta este un caz particular, cel mai simplu, al unui câmp electric; în realitate, câmpul electric nu poate fi decât aproximativ omogen, adică există diferențe în diferite puncte din spațiu, dar uneori sunt mici și pot fi neglijate într-o anumită aproximare. $\vec E$ $\vec E$
↑ Câmpul electromagnetic poate fi exprimat în alt mod, de exemplu, prin potențialul electromagnetic sau într-o notație matematică ușor diferită (în care vectorul intensității câmpului electric, împreună cu vectorul inducției magnetice, este inclus în tensorul câmpului electromagnetic ), totuși, toate aceste metode de înregistrare sunt strâns legate, astfel, afirmația că câmpul este una dintre componentele principale ale câmpului electromagnetic nu își pierde sensul. $\vec E$
↑ Deși istoric multe dintre ele au fost descoperite mai devreme.