A învârti

Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 25 сентября 2020 года; проверки требуют 48 правок.

in this case, the spin is defined as the vector sum (calculated according to the rules of addition of moments in quantum mechanics) of the spins of elementary particles that form the system, and the orbital moments of these particles, due to their motion within sistemul.

Спин измеряется в единицах ħ [1] (приведённой постоянной Планка, или постоянной Дирака) и равен ħJ, где J — характерное для каждого сорта частиц целое (в том числе нулевое) или полуцелое положительное число — так называемое спиновое квантовое число (оно есть число, характеризующее представления группы вращений и группы Лоренца, то есть сколько в нём собственно квантовости и сколько неквантовости, сейчас неизвестно), которое обычно называют просто спином (одно из квантовых чисел). Спин свободной частицы измерить нельзя, так как для измерения требуется внешнее магнитное поле, а оно делает частицу несвободной.

В связи с этим говорят о целом или полуцелом спине частицы. Полуцелый спин фундаментальнее, так как "из него" можно построить целый спин, но обратное невозможно (см. книгу Пенроуза и Риндлера).

Существование спина в системе тождественных взаимодействующих частиц является причиной нового квантово-механического явления, не имеющего аналогии в классической механике: обменного взаимодействия.

Вектор спина является единственной величиной, характеризующей ориентацию частицы в квантовой механике[2]. Из этого положения следует, что: при нулевом спине у частицы не может существовать никаких векторных и тензорных характеристик; векторные свойства частиц могут описываться только аксиальными векторами; частицы могут иметь магнитные дипольные моменты и не могут иметь электрических дипольных моментов; частицы могут иметь электрический квадрупольный момент и не могут иметь магнитный квадрупольный момент; отличный от нуля квадрупольный момент возможен лишь у частиц при спине, не меньшем единицы[3].

Спиновый момент электрона или другой элементарной частицы, однозначно отделённый от орбитального момента, никогда не может быть определён посредством опытов, к которым применимо классическое понятие траектории частицы[4].

Число компонент волновой функции, описывающей элементарную частицу в квантовой механике, растёт с ростом спина элементарной частицы. Элементарные частицы со спином $0$ описываются однокомпонентной волновой функцией (скаляр), со спином ${\frac {1}{2}}$ описываются двухкомпонентной волновой функцией (спинор), со спином $unu$ описываются трёхкомпонентной волновой функцией (вектор), со спином $2$ описываются пятикомпонентной волновой функцией (тензор)[5].

Хотя термин «спин» относится только к квантовым свойствам частиц, свойства некоторых циклически действующих макроскопических систем тоже могут быть описаны неким числом, которое показывает, на сколько частей нужно разделить цикл вращения некоего элемента системы, чтобы она вернулась в состояние, неотличимое от начального.

Легко представить себе спин, равный 0: это точка — она со всех сторон выглядит одинаково, как её ни крути.

Примером спина, равного 1, может служить большинство обычных предметов без какой-либо симметрии: если такой предмет повернуть на 360°, то этот предмет вернётся в своё первоначальное состояние. Для примера — можно положить ручку на стол, и после поворота на 360° ручка опять будет лежать так же, как и до поворота.

В качестве примера спина, равного 2, можно взять любой предмет с одной осью центральной симметрии: если его повернуть на 180°, он будет неотличим от исходного положения, и получается, что за один полный оборот он становится неотличим от исходного положения 2 раза. Примером из жизни может служить обычный карандаш, только заточённый с двух сторон или не заточённый вообще — главное чтобы был без надписей и однотонный — и тогда после поворота на 180° он вернётся в положение, неотличимое от исходного. Хокинг в качестве примера приводил обычную игральную карту типа короля или дамы[6]

Exemple:

Если взять ленту Мёбиуса и представить, что по ней ползёт муравей, тогда, сделав один оборот (пройдя 360°), муравей окажется в той же точке, но с другой стороны листа, а чтобы вернуться в точку, откуда он начал, придётся пройти все 720°.
Четырёхтактный двигатель внутреннего сгорания. При повороте коленчатого вала на 360° поршень вернётся в исходное положение (например, верхнюю мёртвую точку), но распределительный вал вращается в 2 раза медленнее и совершит полный оборот при повороте коленчатого вала на 720°. То есть при повороте коленчатого вала на 2 оборота двигатель внутреннего сгорания вернётся в то же состояние. В этом случае третьим измерением будет положение распределительного вала.

На подобных примерах можно проиллюстрировать сложение спинов:

Два заточенных только с одной стороны одинаковых карандаша («спин» каждого — 1), скреплённые боковыми сторонами друг с другом так, что острый конец одного будет рядом с тупым концом другого (↑↓). Такая система вернётся в неотличимое от начального состояния при повороте всего на 180°, то есть «спин» системы стал равным двум.
Многоцилиндровый четырёхтактный двигатель внутреннего сгорания («спин» каждого из цилиндров которого равен 1/2). Если все цилиндры работают одинаково, то состояния, при которых поршень находится в начале такта рабочего хода в любом из цилиндров, будут неотличимы. Следовательно, двухцилиндровый двигатель будет возвращаться в состояние, неотличимое от исходного, через каждые 360° (суммарный «спин» — 1), четырёхцилиндровый — через 180° («спин» — 2), восьмицилиндровый — через 90° («спин» — 4).

Любая частица может обладать двумя видами углового момента: орбитальным угловым моментом и спином.

В отличие от орбитального углового момента, который порождается движением частицы в пространстве, спин не связан с движением в пространстве. Спин — это внутренняя, исключительно квантовая характеристика, которую нельзя объяснить в рамках релятивистской механики. Если представлять частицу (например, электрон) как вращающийся шарик, а спин как момент, связанный с этим вращением, то оказывается, что поперечная скорость движения оболочки частицы должна быть выше скорости света, что недопустимо с позиции релятивизма.

В частности, было бы совершенно бессмысленным представлять себе собственный момент элементарной частицы, как результат ее вращения „вокруг собственной оси“[7]

Будучи одним из проявлений углового момента, спин в квантовой механике описывается векторным оператором спина ${\hat {\vec {s}}},$ алгебра компонент которого полностью совпадает с алгеброй операторов орбитального углового момента ${\hat {\vec {\ell }}}.$ Однако, в отличие от орбитального углового момента, оператор спина не выражается через классические переменные, иными словами, это только квантовая величина. Следствием этого является тот факт, что спин (и его проекции на какую-либо ось) может принимать не только целые, но и полуцелые значения (в единицах постоянной Дирака ħ).

Спин испытывает квантовые флуктуации. В результате квантовых флуктуаций строго определённое значение может иметь только одна компонента спина — например, $J_{{z}}$ . При этом компоненты $J_{x},J_{y}$ флуктуируют вокруг среднего значения. Максимально возможное значение компоненты $J_{{z}}$ равно $J$ . В то же время квадрат $J^{2}$ всего вектора спина равен $J(J+1)$ . Таким образом, $J_{x}^{2}+J_{y}^{2}=J^{2}-J_{z}^{2}\geqslant J$ . При $J={\frac {1}{2}}$ среднеквадратические значения всех компонентов из-за флуктуаций равны ${\widehat {J_{x}^{2}}}={\widehat {J_{y}^{2}}}={\widehat {J_{z}^{2}}}={\frac {1}{4}}$ [2].

Вектор спина меняет своё направление при преобразовании Лоренца. Ось этого поворота перпендикулярна импульсу частицы и относительной скорости систем отсчёта[8].

Exemple

Ниже указаны спины некоторых микрочастиц.

a învârti	общее название частиц	exemple
0	скалярные частицы	π-мезоны, K-мезоны, хиггсовский бозон, атомы и ядра 4He, чётно-чётные ядра, парапозитроний
1/2	спинорные частицы	электрон, кварки, мюон, тау-лептон, нейтрино, протон, нейтрон, атомы и ядра 3He
unu	векторные частицы	фотон, глюон, W- и Z-бозоны, векторные мезоны, ортопозитроний
3/2	спин-векторные частицы	Ω-гиперон, Δ-резонансы
2	тензорные частицы	гравитон, тензорные мезоны

На июль 2004 года максимальным спином среди известных барионов обладал барионный резонанс Δ(2950) со спином $15/2$ . Среди долгоживущих изотопов химических элементов[2] максимальным спином обладает изотоп висмута 209Bi, его спин составляет $9/2$ . Некоторые короткоживущие изотопы и особенно изомеры могут иметь очень высокий спин, например у изотопа таллия205m2Tl спин $35/2$ , а изотоп полония 211m3Po имеет спин $43/2$ .

Istorie

В 1922 году опыт Штерна — Герлаха подтвердил наличие у атомов спина и факт пространственного квантования направления их магнитных моментов.

Сам термин «спин» в науку ввели С. Гаудсмит и Д. Уленбек в 1925 г.[9][10].

В 1924 году, ещё до точной формулировки квантовой механики, Вольфганг Паули ввёл новую, двухкомпонентную внутреннюю степень свободы для описания валентного электрона в щелочных металлах. В 1927 году он же модифицировал недавно открытое уравнение Шрёдингера для учёта спиновой переменной. Модифицированное таким образом уравнение носит сейчас название уравнение Паули. При таком описании у электрона появляется новая спиновая часть волновой функции, которая описывается спинором — «вектором» в абстрактном (то есть не связанном прямо с обычным) двумерном спиновом пространстве.

В 1928 году Поль Дирак построил релятивистскую теорию спина и ввёл уже четырёхкомпонентную величину — биспинор.

Математически теория спина оказалась очень продуктивной, и в дальнейшем по аналогии с ней была построена теория изоспина.

Орбитальный магнитный момент электрона внутри атома кратен магнетону Бора. Но помимо орбитального момента количества движения $M_{l}$ , обусловленного движением вокруг атомного ядра, электрон обладает собственным механическим моментом — спином $s=1/2$ (в единицах ħ), а также спиновым магнитным моментом (который по факту не кратен магнетону Бора). Спиновый магнитный момент $\mu _{s}=g_{e}\mu _{B}s$ , где $g_{e}$ — g-фактор электрона, равный для электрона по данным экспериментов ~2,00231930436153.

Вследствие того, что все элементарные частицы одного и того же сорта тождественны, волновая функция системы из нескольких одинаковых частиц должна быть либо симметричной (то есть не изменяется), либо антисимметричной (домножается на −1) относительно перестановки местами двух любых частиц. В первом случае говорят, что частицы подчиняются статистике Бозе — Эйнштейна и называются бозонами. Во втором случае частицы описываются статистикой Ферми — Дирака и называются фермионами.

Оказывается, именно значение спина частицы говорит о том, каковы будут эти симметрийные свойства. Сформулированная Вольфгангом Паули в 1940 году теорема о связи спина со статистикой утверждает, что частицы с целым спином (s = 0, 1, 2, …) являются бозонами, а частицы с полуцелым спином (s = 1/2, 3/2, …) — фермионами[1].

Введение спина является удачным применением новой физической идеи: постулирование того, что существует пространство состояний, никак не связанных с перемещением частицы в обычном пространстве. Обобщение этой идеи в ядерной физике привело к понятию изотопического спина, который действует в особом изоспиновом пространстве. В дальнейшем при описании сильных взаимодействий были введены внутреннее цветовое пространство и квантовое число «цвет» — более сложный аналог спина.

Понятие спина было введено в квантовой теории. Тем не менее, в релятивистской механике можно определить спин классической (не квантовой) системы как собственный момент импульса[11]. Классический спин является 4-вектором и определяется следующим образом:

S_{\nu }={\frac {1}{2}}\,\varepsilon _{\nu \alpha \beta \gamma }\,L^{\alpha \beta }\,U^{\gamma },

Unde

L^{\alpha \beta }=\sum (x^{\alpha }p^{\beta }-x^{\beta }p^{\alpha })

— тензор полного момента импульса системы (суммирование проводится по всем частицам системы);

U^{\alpha }=P^{\alpha }/M

— суммарная 4-скорость системы, определяемая при помощи суммарного 4-импульса

P^{\alpha }=\sum p^{\alpha }

и массы M системы;

\varepsilon _{\nu \alpha \beta \gamma }

— тензор Леви-Чивиты.

В силу антисимметрии тензора Леви-Чивиты, 4-вектор спина всегда ортогонален к 4-скорости $U^{\alpha }.$ В системе отсчёта, в которой суммарный импульс системы равен нулю, пространственные компоненты спина совпадают с вектором момента импульса, а временная компонента равна нулю.

Именно поэтому спин называют собственным моментом импульса.

В квантовой теории поля это определение спина сохраняется. В качестве момента импульса и суммарного импульса выступают интегралы движения соответствующего поля. В результате процедуры вторичного квантования 4-вектор спина становится оператором с дискретными собственными значениями.

Vezi și

Прецессия Томаса
Спин-орбитальное взаимодействие
Преобразование Гольштейна — Примакова
Спинор
Теорема Паули (Теорема о связи спина со статистикой)
Singlet
Спин-запрещенные реакции

Note

↑ 1 2 Фундаментальные частицы и взаимодействия (nedefinit). Дата обращения: 13 июля 2014. Архивировано 9 мая 2017 года.
44.
45.
279.
147.
↑ STEPHEN HAWKING. A Brief History of Time from the Big Bang to Black Holes. — Space Time Publications. — Кэмбридж: Carl Sagan Interior Illustrations, 1998. — С. 232. — 232 с. — ISBN 978-5-367-00754-1.
Volum.
276.
↑ Гаудсмит С. «Открытие спина электрона» Архивная копия от 11 октября 2018 на Wayback Machine // УФН, т. 93, с. 151—158 (1967)
— С. (Rusă)
↑ Вейнберг С. Гравитация и космология. — M.: Мир, 1975.

Literatură

А. М.
Richard G. Milner. A Short History of Spin (англ.) // Contribution to the XVth International Workshop on Polarized Sources, Targets, and Polarimetry. — Charlottesville, Virginia, USA, September 9-13, 2013. — arXiv:1311.5016.
Fizica nucleara.
В. — М.
— М.

Revizuirea fizică .
Cohen-Tannoudji, Claude. Quantum Mechanics / Claude Cohen-Tannoudji, Bernard Diu, Franck Laloë. — 2 volume set. — John Wiley & Sons, 2006. — ISBN 978-0-471-56952-7.
Condon, E. U. Especially Chapter 3 // The Theory of Atomic Spectra / E. U. Condon, G. H. Shortley. — Cambridge University Press, 1935. — ISBN 978-0-521-09209-8.

Dicționare și enciclopedii	Mare norvegian Britannica (online) Britannica (online) Britannica (online)
În cataloagele bibliografice	BNF: 13319130p GND: 4125988-9 NDL: 00577478 NKC: ph162457