Set rectificabil

Un set rectificabil este o generalizare a unei curbe rectificabile la dimensiuni mai mari .

Mulțimile rectificabile sunt obiectul principal de studiu în teoria măsurării geometrice . Un număr mare de concepte definite pentru colectoarele netede sunt generalizate la seturi rectificabile . Inclusiv volumul, spațiul tangent , conceptul de aproape peste tot etc.

Definiție

O submulțime din spațiul euclidian se numește -mulțime rectificabilă dacă există un set numărabil de mapări continuu diferențiabile $E$ $\mathbb {R} ^{n}$ $m$ $\{f_{i}\}$

f_{i}:\mathbb {R} ^{m}\la \mathbb {R} ^{n)

astfel încât

{\mathcal {H}}^{m}\left[E\backslash \bigcup _{i=0}^{\infty}f_{i}\left(\mathbb {R} ^{m}\ dreapta)\dreapta]=0,

unde denotă măsura Hausdorff -dimensională . ${\mathcal {H}}^{m}$ $m$

Note

Funcțiile din definiție pot fi înlocuite cu cele Lipschitz , în timp ce clasa mulțimilor rectificabile va rămâne neschimbată [1] . $f_{i}$

Note

↑ În Simon, 1984 , p. 58 această definiție se numește „numărabil m -rectificabil”.

Literatură

Federer G., Teoria măsurii geometrice, 1987, p. 760.
Federer, Herbert (1969), Teoria măsurării geometrice , voi. 153, Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, New York: Springer-Verlag, p. xiv+676, ISBN 978-3-540-60656-7
Simon, Leon (1984), Curs on Geometric Measure Theory , voi. 3, Proceedings of the Center for Mathematical Analysis, Canberra : Center for Mathematics and its Applications (CMA), Australian National University , p. VII+272 (erată liberă), ISBN 0-86784-429-9