Abatere absolută

În analiza matematică , abaterea absolută a două funcții pe un anumit segment este următoarea valoare:

\Delta =\sup _{a\leqslant x\leqslant b}|f(x)-g(x)|

unde sunt unele funcții , este un segment , este operația de luare a supremului . [unu] $f(x),g(x)$ $[a,b]$ $\sus$

În statistici , abaterea absolută a elementelor dintr-un set de date este diferența absolută dintre un element și un punct selectat de la care este măsurată abaterea.

În cazurile în care se știe că punctul selectat este o constantă, iar distribuția elementelor de date este simetrică față de acesta, în absența unor date suplimentare, mediana sau valoarea medie a setului de date luat în considerare este considerată ca fiind punct de referință pentru abaterea absolută :

|D|=|x_{i}-m(X)|,

Unde

|D|

este abaterea absolută,

x_{i}

este un element al setului de date,

m(X)

este una dintre valorile medii ale setului de date; aceasta poate fi media aritmetică ( ), dar cel mai adesea mediana este luată ca medie .

\overline{x}

Abaterea medie absolută , sau pur și simplu abaterea medie ( ing. MAD, abaterea medie absolută ) este o valoare utilizată pentru a evalua funcțiile predictive:

$MAD={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}|x_{i}-m(X)|$

Alegerea mediei influențează foarte mult abaterea medie. De exemplu, pentru colecția {2, 2, 3, 4, 14}: $m(X)$

Rău $m(X)$	Abaterea medie absolută
Media aritmetică = 5	${\frac {\|2-5\|+\|2-5\|+\|3-5\|+\|4-5\|+\|14-5\|}{5}}=3,6$
Mediana = 3	${\frac {\|2-3\|+\|2-3\|+\|3-3\|+\|4-3\|+\|14-3\|}{5}}=2,8$
Moda = 2	${\frac {\|2-2\|+\|2-2\|+\|3-2\|+\|4-2\|+\|14-2\|}{5}}=3,0$

Abaterea medie absolută a fost utilizată ca o estimare a abaterii în cercetarea operațională în primele zile ale calculului , deoarece necesita mai puține resurse de calcul în comparație cu abaterea standard mai adecvată [2] .

Dacă alegeți mediana ca valoare medie, atunci abaterea medie absolută va fi cea mai mică (din definiția mediei). Dacă alegem media aritmetică, abaterea medie pătratică va fi minimă: în acest fel se poate determina media aritmetică în sine [3] .

Vezi și

Note

↑ Demidovich B.P. Culegere de probleme și exerciții de analiză matematică: Proc. indemnizație pentru universități. - Ed. a 10-a, Rev. — M.: Nauka. Ch. ed. Fiz.-Matematică. lit., 1990. - 624 p. ISBN 5-02-014505-X . S. 160
↑ Cercetare operațională: În 2 volume. Pe. din engleză / Ed. J. Moder, S. Elmagrabi. - M .: Mir, 1981. 677 p., ill. S.21-22
↑ Definiția mediei aritmetice, echivalentă cu cea clasică că media aritmetică este suma împărțită la număr. . (nedefinit)