Sfera Poincaré (fizică)

Sfera Poincaré este o sferă  bidimensională , în coordonate carteziene , definită de parametrii Stokes . În optica de polarizare , a fost introdus de Henri Poincaré în 1892 [1] . În alte ramuri ale fizicii, acest model corespunde sferei Bloch . Din sfera omologică tridimensională din fizică, rămâne doar baza mănunchiului Hopf  - sfera Riemann . Informațiile despre a treia dimensiune ( faza de oscilație ) sunt eliminate. Această simplificare proiectivă a făcut posibilă construirea unui model de fascicul spațial de fază polarizări sub formă de minge, care a făcut posibilă calcularea vizuală a proceselor specifice undelor. [2]

În mecanică, sfera Poincaré descrie stările de oscilații mici ale unui pendul sferic, figura Lissajous de aceeași frecvență. [3]

Clădire

Să atribuim fiecărui punct al sferei un mic cerc orientat situat pe sferă și centrat în acest punct. Proiecția paralelă a unei astfel de sfere pe un plan va transforma cercurile în toate elipsele de polarizare posibile. Cu toate acestea, fiecare astfel de elipsă apare de două ori (ceea ce corespunde acelorași oscilații ale vectorului de intensitate, dar în antifază). Sfera Poincare poate fi obținută prin lipirea perechilor de puncte ale meridianului principal care se află pe aceeași paralelă.

Puncte de lipire corespunzătoare aceleiași polarizări. Este prezentată doar emisfera superioară, corespunzătoare polarizărilor stângi. Unghiul de azimut se dublează. Se dublează și tangenta unghiului de ascensiune . [patru]

Reprezentarea luminii polarizate cu un singur număr complex se obține prin proiecția stereografică a sferei Poincaré pe planul complex. [5]

Vezi și

Note

  1. ↑ Poincare H. Theorie Mathematique de la lumiere, vol. 2, Gauthiers-Villars, Paris, 1892 , cap. 12.
  2. ↑ HG Jerrapd. Transmiterea luminii prin medii birefringente și optic active:  sfera Poincare //  JOSA : jurnal. - 1954. - Vol. 44 , nr. 8 . - P. 634-640 .
  3. ↑ V.I. Arnold. Metode matematice ale mecanicii clasice . - ed. 3. - M. , 1988. - S. 472. Copie de arhivă din 15 mai 2021 la Wayback Machine Ch. 2, alin. 5, D. Exemplul 1. Mici oscilații ale unui pendul sferic, E. Exemplul 2. Figuri Lissajous. pp. 23-25.
  4. ↑ Shercliff W. Lumină polarizată . - M.: Mir, 1965. - S.  264 . Ch. 2. Metode moderne de descriere a luminii polarizate, fig. la pagina 28.
  5. ↑ Azzam R., Bashara N. (Azzam, Bashara). Elipsometrie și lumină polarizată. - M.: Mir, 1981. - S. 584. Paragraf. 1.8. Reprezentarea luminii polarizate prin puncte de pe sfera Poincaré, Fig. 1.22. la pagina 66.